Nieliniowa analiza zginania walcowego płyt wykonanych z materiału gradientowego w oparciu o nową teorię odkształcenia postaciowego

A new refined shear deformation theory for the nonlinear cylindrical bending behavior of functionally graded (FG) plates is developed in this paper. This new theory is based on the assumption that the transverse displacements consist of bending and shear components, in which the bending components do not contribute toward shear forces and, likewise, the shear components do not contribute toward bending moments. The theory accounts for a quadratic variation of the transverse shear strains across the thickness, and satisfies the zero traction boundary conditions on the top and bottom surfaces of the plate without using shear correction factors. The plates are subjected to pressure loading, and their geometric nonlinearity is introduced in the strain-displacement equations based on Von-Karman assumptions. The material properties of plate are assumed to vary according to the Power law distribution of the volume fraction of the constituents. The solutions are achieved by minimizing the total potential energy and the results are compared to the classical, the first-order and other higher-order theories reported in the literature. It can be concluded that the proposed theory is accurate and simple in solving the nonlinear cylindrical bendig behavior of functionally graded plates.W niniejszym artykule zaprezentowana została nowa, udoskonalona teoria odkształcenia postaciowego dla przypadku zginania walcowego płyt wykonanych z funkcjonalnie gradientowego (FG) materiału. Teorię tę oparto na założeniu, że przemieszczenie poprzeczne jest wynikiem efektu zginania i ścinania, ale zginanie nie wpływa na siły tnące ani ścinanie na wartość momentu gnącego. Teoria wprowadza potęgową zależność czwartego stopnia odkształceń postaciowych w funkcji grubości płyty i spełnia warunek brzegowy zerowania naprężeń ścinających na zewnętrznych powierzchniach płyty bez użycia współczynników korekcyjnych. W pracy zbadano płyty poddane ciągłym obciążeniom zewnętrznym, a uwzględniona nieliniowość miała charakter geometryczny wynikający z opisu związku von Karmana pomiędzy odkształceniem i przemieszczeniem. Gradientowe właściwości materiału ujęto potęgowym rozkładem poszczególnych składników wzdłuż grubości płyty. Rozwiązania otrzymano poprzez minimalizację całkowitej energii potencjalnej przy zginaniu, a uzyskane wyniki porównano ze znanymi w literaturze rezultatami klasycznej teorii odkształcenia pierwszego oraz wyższych rzędów. Przedstawiona analiza potwierdziła, że nowo zaproponowana teoria jest dokładna i prosta w rozwiązywaniu nieliniowego problemu zginania walcowego płyt wykonanych z materiałów gradientowych