An axiom system for full 33-dimensional Euclidean geometry

summary:We present an axiom system for class of full Euclidean spaces (i.e. of projective closures of Euclidean spaces) and prove the representation theorem for our system, using connections between Euclidean spaces and elliptic planes

Badanie przesiewowe pacjentów z chorobą wieńcową w kierunku obturacyjnego bezdechu sennego i ocena jego wpływu na zmienność rytmu zatokowego

Introduction. Obstructive sleep apnea (OSA) is one of the most common sleep disorders, which affects 4% of men and 2% of women in the world population. The disorder can be diagnosed in men and women of all ages; however, its incidence increases with age. Patients with OSA experience increased levels of sympathetic nervous system activity, which is evidenced by the increased catecholamines secretion. They are at an increased risk of developing complications of coronary heart disease (CHD).The aim of the study was to evaluate the influence of results of screening for OSA on the activity of the sympathetic and parasympathetic nervous systems within the scope of selected heart rate variability (HRV) parameters (time-domain and frequency-domain analyses of the HRV) in patients with CHD.Material and methods. Holter recordings of 146 patients aged 43–78 (106 of whom were men) were analysed retrospectively. The patients were divided into four groups on the basis of the estimated apnea–hypopnea index (eAHI), assessed by means of 24-hour recordings of electrocardiogram with Lifescreen Apnea software: &lt; 5 (control group), from 5 to &lt; 15 (mild), from 15 to &lt; 30 (moderate) and ≥ 30 episodes (severe). For each patient, a profile of power spectrum alterations was developed for low frequency (LF) and high frequency (HF) in 60-minute periods between 10 p.m. and 6 a.m. and standard deviation of RR intervals (SDNN) and root mean square of successive differences (rMSSD) values were calculated. The power spectrum in the consecutive one-hour periods was averaged in both groups. In view of the right-skewed distribution of data, the average power spectra were converted into natural logarithms. In order to assess the significance of variations, the natural logarithms of the average values were compared using the univariate analysis of variance (ANOVA).Results. In the examined groups, there were statistically significant differences in the HF band of power spectrum between the control group and the group of patients with mild OSA (p &lt; 0.01), those with severe OSA (p &lt; 0.01) and also between the group with mild and moderate OSA (p &lt; 0.01). In the LF band of power spectrum, the only difference was seen between the group of patients with mild OSA and those with moderate OSA (p &lt; 0.01). In the time-domain analysis of HRV (SDNN, rMSSD), no statistically significant differences between the groups were observed.Conclusions. High frequency band of power spectrum [HF] in frequency-domain HRV analysis could be a more effective parameter to distinguish patients with mild OSA (from 5 to &lt; 15) and severe OSA (≥ 30) in patients suffering from CHD, than the power spectrum for LF or SDNN and rMSSD.Wstęp. Obturacyjny bezdech senny (OSA) jest jednym z najczęstszych zaburzeń snu, obecnym u około 4% mężczyzn i 2% kobiet. Choroba może być rozpoznawana niezależnie od wieku i płci; jej częstość wzrasta z wiekiem. U chorych z OSA w trakcie snu dochodzi do wzmożonej aktywności układu współczulnego i zwiększonego wówczas wydzielania amin katecholowych. Pacjentów z OSA cechuje zwiększone ryzyko choroby wieńcowej (CHD). Celem badania była ocena wpływu OSA na aktywność układów para- i sympatycznego w zakresie wybranych parametrów zmienności rytmu serca (HRV) — analizy czasowej i częstotliwościowej u chorych na CHD oraz przydatności tych parametrów w ustaleniu prawdopodobieństwa występowania bezdechów w czasie snu. Materiał i metody. Obserwacji retrospektywnej poddano 146 pacjentów w wieku 43–78 lat (106 mężczyzn) z CHD. Chorych przydzielono do 4 grup na podstawie szacowanego wskaźnika bezdechów–spłyconych oddechów (eAHI) uzyskanego na podstawie 24-godzinnego zapisu elektrokardiograficznego metodą Holtera za pomocą oprogramowania Lifescreen: wynik poniżej 5 (grupa kontrolna), od 5 do mniej niż 15 (łagodny OSA); od 15 do mniej niż 30 (umiarkowany OSA) oraz ponad 30 (ciężki OSA). Dla każdego pacjenta opracowano profil zmian mocy widma dla niskiej częstotliwości (LF) i mocy widma dla wysokiej częstotliwości (HF) w 60-minutowych przedziałach czasu od godziny 22:00 do 06:00, a także obliczono wartości odchylenia standardowego wszystkich normalnych odstępów NN (SDNN) i pierwiastka średniej sumy kwadratów różnic miedzy sąsiadującymi odstępami NN (rMSSD) u poszczególnych pacjentów. Moc widma w kolejnych przedziałach godzinowych uśredniono w obu grupach. Ze względu na prawoskośny rozkład wartości średnie mocy widma przekodowano na logarytmy naturalne. W celu oceny istotności różnic porównano logarytmy naturalne ich średnich, wykorzystując jednoczynnikową analizę wariancji (ANOVA). Wyniki. W badanych grupach wykazano istotne statystycznie różnice mocy widma w zakresie HF między grupą kontrolną a grupą pacjentów z łagodnym OSA (p < 0,01) oraz ciężkim OSA (p < 0,01), a także porównując grupy badanych z łagodnym i umiarkowanym OSA (p < 0,01.) Analizując moc widma w zakresie LF nie zaobserwowano istotnych statystycznie różnic oprócz porównania grup pacjentów z łagodnym i umiarkowanym OSA (p < 0,01). W analizie czasowej HRV (SDNN, rMSSD) nie wykazano istotnych statystycznie różnic między grupami. Wnioski. Podsumowując, moc widma w zakresie HF analizy częstotliwościowej HRV może być lepszym parametrem do wyodrębnienia grupy chorych z OSA łagodnym (od 5 do < 15) i ciężkim (≥ 30) u pacjentów z CHD niż moc widma w zakresie LF lub SDNN i rMSSD