Estimation of covariance parameters for GNSS/leveling geoid data by Leave-One-Out validation

The article describes the estimation of covariance parameters in Least Squares Collocation (LSC) by Leave-One-Out (LOO) validation, which is often considered as a kind of cross validation (CV). Two examples of GNSS/leveling (GNSS/lev) geoid data, characterized by different area extent and resolution are applied in the numerical test. A special attention is focused on the noise, which is not correlated in this case. The noise variance is set to be homogeneous for all points. Two parameters in three covariance models are analyzed via LOO, together with a priori noise standard deviation, which is a third parameter. The LOO validation finds individual parameters for different applied functions i.e. different correlation lengths and a priori noise standard deviations. Diverse standard deviations of a priori noise found for individual datasets illustrate a relevance of applying LOO in LSC. Two examples of data representing different spatial resolutions require individual noise covariance matrices to obtain optimal LSC results in terms of RMS in LOO validation. The computation of appropriate a priori noise variance is however difficult via typical covariance function fitting, especially in the case of sparse GNSS/leveling geoid data. Therefore LOO validation may be helpful in describing how the a priori noise parameter may affect LSC result and a posteriori error

Szum a priori i regularyzacja w kolokacji najmniejszych kwadratów anomalii grawimetrycznych

The paper describes the estimation of covariance parameters in least squares collocation (LSC) by the cross-validation (CV) technique called leave-one-out (LOO). Two parameters of Gauss-Markov third order model (GM3) are estimated together with a priori noise standard deviation, which contributes significantly to the covariance matrix composed of the signal and noise. Numerical tests are performed using large set of Bouguer gravity anomalies located in the central part of the U.S. Around 103 000 gravity stations are available in the selected area. This dataset, together with regular grids generated from EGM2008 geopotential model, give an opportunity to work with various spatial resolutions of the data and heterogeneous variances of the signal and noise. This plays a crucial role in the numerical investigations, because the spatial resolution of the gravity data determines the number of gravity details that we may observe and model. This establishes a relation between the spatial resolution of the data and the resolution of the gravity field model. This relation is inspected in the article and compared to the regularization problem occurring frequently in data modeling.Artykuł opisuje estymację parametrów kowariancji w kolokacji najmniejszych kwadratów (LSC) przy pomocy techniki kroswalidacji nazywanej leave-one-out (LOO). Wyznaczane są dwa parametry modelu Gaussa-Markova trzeciego rzędu (GM3) wraz z odchyleniem standardowym szumu a priori, które ma znaczny wpływ na macierz kowariancji złożoną z sygnału i szumu. Testy numeryczne przeprowadzono na dużym zbiorze anomalii grawimetrycznych Bouguera z obszaru centralnej części USA. Obszar ten mieści około 103000 pomiarów grawimetrycznych. Dane te wraz z regularnymi siatkami wygenerowanymi z modelu geopotencjalnego EGM2008 pozwalają na pracę z różną rozdzielczością przestrzenną i różnymi wariancjami sygnału i szumu. Odgrywa to kluczową rolę w badaniach numerycznych, ponieważ rozdzielczość przestrzenna danych grawimetrycznych wyznacza liczbę szczegółów pola siły ciężkości, które możemy obserwować i modelować. Oznacza to relację pomiędzy rozdzielczością przestrzenną danych i rozdzielczością modelu pola siły ciężkości. Związek ten jest w artykule analizowany i porównywany z problemem regularyzacji, występującym często w modelowaniu danych przestrzennych

Application of GPS technology for control points position determination used for the ring road of Wyszków City

W pracy przedstawiono metodykę pomiaru i opracowania obserwacji GPS dla zastosowań inżynierskich przy budowie autostrad. Pomiar osnowy realizacyjnej na odcinku 13 km dla obwodnicy Wyszkowa wykonano przy użyciu 7 odbiorników GPS: Ashtech Z-XII, Z-Surveyor oraz Z-Xtreme. Punkty osnowy realizacyjnej były w większości stabilizowane na skraju lasu, co znacznie utrudnia wiarygodne wyznaczenie precyzyjnych współrzędnych. W takich przypadkach niezwykle ważne jest określenie właściwej metodyki pomiaru i opracowanie obserwacji GPS w celu uzyskania wysokiej i wiarygodnej dokładności wyznaczanych pozycji. Przedstawiona metodyka pomiaru oraz opracowania obserwacji GPS umożliwiła otrzymanie dokładności po wyrównaniu rzędu 2–3 mm przy 1.5–3 h sesjach obserwacyjnych.The paper presents methods of measurements and post-processing of GPS observations for engineering applications used for construction of highways. The measurements of geodetic control points on the distance of 13 km of the ring road of Wyszkow were done with the use of seven GPS receivers as Ashtech Z-XII, Ashtech Z-Surveyor and Ashtech Z-Xtreme. The control points of network were situated close to wooden area what makes more difficult accurate coordinates determination. In such situation it is extremely important to choose a proper methodology of GPS measurements and post-processing strategy in order to obtain high and reliable accuracy. The methodology of measurement and post-processing of GPS data presented in this paper allowed to obtain 2-3 mm accuracy after network adjustment having 1.5 – 3 hours GPS sessions

Determination of coordinates of control points in the Wieruszów District area

W pracy przedstawiono metodykę pomiaru i opracowania osnowy szczegółowej GPS III na obszarze powiatu wieruszowskiego. Pomiary 988 punktów wykonano metodą statyczną w ciągu dziesięciu dni z wykorzystaniem 12 odbiorników GPS Ashtech Z-XII, Z-Surveyor, Z-Xtreme. W pracy przedstawiono także analizy wyrównania i transformacji z układu ETRF-89 do państwowych układów współrzędnych: "1965" i "2000". Z uwagi na liczne zasłony drzew nad wyznaczanymi punktami, obserwacje GPS powtórzono na około trzydziestu punktach, aby uzyskać wymaganą dokładność i niezależną kontrolę pomiarów. Dodatkowo przy takiej liczbie odbiorników bardzo skuteczne okazały się analizy zamknięć przyrostów w trójkątach jak również warunki geometryczne nieoznaczoności pomiarów fazowych stosowane przy rozwiązaniach multistacyjnych.The paper presents the methodology of GPS measurements and data elaboration for control points in the Wieruszów District area. GPS measurements of 988 points were executed with the use of static method during ten days of measurements and twelve GPS receivers of Ashtech company i.e. Z-XII, Z-Surveyor, Z-Xtreme. The results and analyses of adjustment and transformation from ETRF-89 to the national coordinate systems: ,,1965" and ,,2000" were also presented. Due to bad observational conditions of GPS measurements there were about thirty points on which GPS measurements were repeated in order to achieve reliable and accurate results. Additionally, loop closures of baselines and geometric conditions of ambiguity network solutions were successfully useful before final adjustment

Results of the first GPS measurement campaign for the determination of absolute vertical and horizontal deformations in the Main and Old City of Gdansk

The results of GPS static measurements, conducted in the first measurement campaign at the reference and check points should be adopted as the values of reference for future observation results. The measurement procedures, developed for the first campaign, should be followed in further measurements. The measurement equipment (pole for forced centring of a GPS aerial, GPS aerial, GPS receiver) assigned to each point during the first campaign, should be used each time at the check points. The same calculation procedure should be followed in the analysis of the GPS observation data in future measurement campaigns. If the need to change the calculation procedure is justified, the calculations from previous measurement campaigns should be absolutely redone