ECM approaches to heteroskedastic mixed models with constant variance ratios

This paper presents techniques of parameter estimation in heteroskedastic mixed models having constant variance ratios and heterogeneous log residual variances that are described by a linear model. Estimation of dispersion parameters is by standard (ML) and residual (REML) maximum likelihood. Estimating equations are derived using the expectation-conditional maximization (ECM) algorithm and simplified versions of it (gradient ECM). Direct and indirect approaches are proposed with the latter allowing hypothesis testing about the variance ratios. The analysis of a small example is outlined to illustrate the theory.Cet article présente des techniques d’estimation des paramètres intervenant dans des modèles mixtes ayant des rapports de variance constants et des variances résiduelles décrites par un modèle linéaire de leurs logarithmes. Les paramètres de dispersion sont estimés par le maximum de vraisemblance classique (ML) et restreint (REML). Les équations à résoudre pour obtenir ces estimations sont établies à partir de l'algorithme d’espérance-maximisation conditionnelle (ECM) et d’une version simplifiée dite du gradient ECM. Des approches directe et indirecte sont proposées, cette dernière conduisant à un test d’hypothèse sur le rapport de variances. La théorie est illustrée par l’analyse numérique d’un petit exemple

Prediction of selection response for Poisson distributed traits

This paper presents a formula to predict expected response to one generation of truncation selection for a Poisson distributed trait under polygenic additive inheritance. The derivation relies of the Poisson-lognormal model and its analysis via quasi-likelihood. The formula derived accounts for asymmetry of response. The relationship with the classical (formula, see attached document) is explained. Properties are illustrated with an example of sire selection based on progeny test performance.Cet article présente une formule de prédiction de la réponse à une génération de sélection par troncature pour un caractère distribué suivant une loi de Poisson, sous l’hypothèse d’un déterminisme polygénique additif. Le raisonnement est basé sur le modèle Poisson log normal et son traitement par quasi-vraisemblance. La formule présentée rend compte d’une asymétrie de la réponse. Sa relation avec la formule classique (formule, voir document attaché) est expliquée. Ses propriétés sont illustrées par un exemple de sélection de mâles en contrôle de descendance

Posterior probability of the sire's genotype at a major locus based on progeny-test results for discrete characters

This paper presents the expression of the posterior probability of the different possible genotypes of a sire at a major locus based on progeny performance for a discrete trait. Binomial, multinomial and Poisson distributions are considered fort this trait. Sires and dams are assumed unrelated. Polygenic as well a major gene effects are supposed to influence the trait recorded. An approximation to the computation of the posterior probability is suggested by expressing the latter, conditionally to estimated values of location and dispersion parameters (population, environmental and polygenic effects) which influence progeny performance.Cet article présente l’expression de la probabilité a posteriori des différents génotypes possibles d’un père à un locus majeur à partir des performances obtenues en contrôle de descendance pour un caractère discret. Des distributions binomiale, multinomiale et de Poisson sont considérées pour ce dernier. Les parents sont supposés non apparentés entre eux. Le caractère mesuré est supposé sous la dépendance d’un gène majeur et de polygènes. Un calcul approché de la probabilité est proposé basé sur l’expression de celle-ci, conditionnellement à des valeurs estimées des paramètres de position et de dispersion relatifs aux effets « population », environnementaux et polygéniques résiduels influençant les performances

Probability statements about the transmitting ability of progeny-tested sires for an all-or-none trait with an application to twinning in cattle

This paper compares three statistical procedures for making probability statements about the true transmitting ability of progeny-tested sires for an all-or-none polygenic trait. Method I is based on the beta binomial model whereas methods II and III result from Bayesian approaches to the threshold-liability model of Sewall Wright. An application to lower bounds of the transmitting ability of superior sires with a high twinning rate in their daughter progeny is presented. Results of different methods are in good agreement. The flexibility of these different methods with respect to more complex structures of data is discussed.Cet article compare 3 procédures statistiques en vue de la formulation d’énoncés probabilistes relatifs à la valeur génétique transmise de pères testés sur descendance pour un caractère polygénique tout-ou-rien. La méthode I repose sur le modèle bêta binômial alors que les méthodes II et III découlent d’approches bayésiennes du modèle à seuils de S. Wright. Une application concernant la borne inférieure de la valeur génétique transmise de pères d’élite présentant un taux de gémellité élevé chez leurs filles est présentée. Une bonne concordance des résultats entre méthodes est observée. La flexibilité de ces différentes méthodes vis-à-vis de structures de données plus complexes est abordée en discussion

Estimation of genetic merit from bivariate « all or none » responses

A method of analysis of bivariate « all or none » categorical responses arising in animal breeding is presented. Conceptual bivariate normal variates following a mixed linear model are mapped onto a discrete scale via fixed thresholds. Parameters of the underlying scale are estimated in a Bayesian framework by finding the mode of a joint posterior distribution. The method requires iterative implementation and evaluation of bivariate normal integrals ; estimation equations are presented. An application of the method to data on calf viability and calving ease is presented.Cet article présente une méthode d’analyse bidimensionnelle de caractères tout-ou-rien intervenant en sélection animale. La modélisation des réponses tout-ou-rien postule l’existence d’une distribution binormale de variables sous-jacentes à seuils qui suivent un modèle linéaire mixte. Les paramètres sur l’échelle sous-jacente sont estimés selon une procédure bayesienne à partir du mode de la distribution a posteriori. La méthode implique une résolution itérative et le calcul d’intégrales normales à 2 dimensions. Le système correspondant d’équations est décrit. La méthode est illustrée par une application à des données de viabilité et conditions de naissance de veaux

Sire evaluation for ordered categorical data with a threshold model

A method of evaluation of ordered categorical responses is presented. The probability of response in a given category follows a normal integral with an argument dependent on fixed thresholds and random variables sampled from a conceptual distribution with known first and second moments, a priori. The prior distribution and the likelihood function are combined to yield the posterior density from which inferences are made. The mode of the posterior distribution is taken as an estimator of location. Finding this mode entails solving a non-linear system ; estimation equations are presented. Relationships of the procedure to "generalized linear models" and "normal scores are discussed. A numerical example involving sire evaluation for calving ease is used to illustrate the method.Cet article présente une méthode d’évaluation des reproducteurs sur un caractère à expression discrète et ordonnée. La probabilité de réponse dans une catégorie donnée est exprimée comme l’intégrale d’une loi normale dont les bornes dépendent de seuils fixés et de variables aléatoires de premiers et deuxièmes moments connus. La distribution a priori des paramètres et la fonction de vraisemblance sont combinées en vue de l’obtention de la densité a postériori qui sert de base à l’inférence statistique. Les paramètres sont estimés par les modes a postériori, ce qui conduit à la résolution d’un système d’équations non linéaires. Les relations qui apparaissent entre cette méthode et celles du modèle linéaire généralisé d’une part, et des scores normaux d’autre part, sont discutées. Enfin, l’article présente une illustration numérique de cette méthode qui a trait à l’évaluation de taureaux sur les difficultés de naissance de leurs produits