Stability of homogeneous bundles on P^3

We study the stability of some homogeneous bundles on P^3 by using their representations of the quiver associated to the homgeneous bundles on P^3. In particular we show that homogeneous bundles on P^3 whose support of the quiver representation is a parallelepiped are stable, for instance the bundles E whose minimal free resolution is of the kind 0 --> S^{l_1, l_2, l_3} V (t) --> S^{l_1 +s, l_2, l_3} V (t+s) --> E --> 0 are stable.Comment: to appear in Geometriae Dedicata http://www.springer.com/mathematics/geometry/journal/1071

GROUPE DE PICARD DES VARIÉTÉS DE MODULES DE FIBRÉS SEMI-STABLES SUR LES COURBES ALGÉBRIQUES

International audienceSoient X une courbe algébrique projective lisse de genre g ≥ 2 sur ℂ, r, d des entiers, avec r ≥ 2. On note U(r,d) la variété de modules des fibrés algébriques semi-stables sur X de rang r et de degré d, Us(r,d) l’ouvert de U(r,d) correspondant aux fibrés stables. On sait que U(r,d) est une variété algébrique projective irréductible et normale. Si r et d ne sont pas premiers entre eux, U(r,d) n’est pas lisse, sauf dans une exception : le cas ou g = 2, r = 2, et d est pair. On supposera dans cet article qu’on n’est pas dans ce cas, On a alors codimU(r,d)(U(r,d)\Us(r,d)) ≥ 2, et U(r,d)\Us(r,d) est le lieu des points singuliers de U(r,d). Si L est un fibré en droites de degré d sur X, on note U(r,L) la sous-variété fermée de U(r,d) correspondant aux fibrés vectoriels de déterminant isomorphe a L. On étudie dans cet article les groupes de Picard Pic(U(r,d)) et Pic(U(r,L)).On montre d’abord que les variétés U(r,d) et U(r,L) sont localement factorielles. On calcule ensuite Pic(U(r,d)) et Pic(U(r,L)), qui sont décrits au moyen des diviseurs thétas généralisés