Buckling of elastic filaments by discrete magnetic moments

We study the buckling of an idealized, semiflexible filament along whose contour magnetic moments are placed. {We give analytic expressions for the critical stiffness of the filament below which it buckles due to the magnetic compression. For this, we consider various scenarios of the attachment of the magnetic particles to the filament. One possible application for this model are the magnetosome chains of magnetotactic bacteria. An estimate of the critical bending stiffness indicates that buckling may occur within the range of biologically relevant parameters and suggests a role for the bending stiffness of the filament to stabilize the filament against buckling, which would compromise the functional relevance of the bending stiffness of the used filament.Comment: accepted for publication in EPJ

Semiflexible polymers in disordered potentials

Im ersten Teil dieser Arbeit betrachten wir das Verhalten semiflexibler Polymere in ungeordneten Potentialen. Zunächst untersuchen wir den statischen Lokaliserungsübergang steifer gerichteter Linien, linearer elastischer Mannigfaltikeiten mit Biegeenergie, in kurzreichweitigen Zufallspotentialen. Wir zeigen, dass es oberhalb der unteren kritischen Dimension mit steigender Unordnung einen Übergang in eine unordnungsdominierte Phase gibt, der numerisch direkt zugänglich ist. Wir analysieren die Eigenschaften dieser Phase und motivieren einen Zusammenhang zwischen der Lokalisation steifer gerichteter Linien und der gerichteter Linien in einer höheren Dimension und unterstützen dies mit numerischen Resultaten. Dieser Zusammenhang manifestiert die Bedeutung von Replikapaarwechselwirkungen für die Lokalisation in Unordnung. Dies hat unmittelbare Auswirkungen für das kritische Verhalten der Kardar-Parisi-Zhang-Gleichung (KPZ-Gleichung). Desweiteren führen wir das Konzept der unordnungsinduzierten Persistenzlänge ein und quantifizieren die Reduktion in der e ektiven Steifigkeit durch die Unordnung. Sodann befassen wir uns mit der Entbindungsdynamik solcher Linien unter Kraft, die auch durch den Übergang im statischen Problem von besonderem Interesse ist. Die relevante Bewegungsgleichung ist die (eingefrorene) Herring-Mullins-Gleichung, die außerdem oberflächendi usionsdominiertes Oberflächenwachstum beschreibt. Mit Hilfe analytischer Betrachtungen und numerischer Simulation bestimmen wir die kritischen Exponenten und vergleichen unsere Ergebnisse mit Vorarbeiten und Resultaten aus funktionaler Renormierung. Im zweiten Teil widmen wir uns der Deformation einer elastischen Kapsel ob ihrer Bewegung in einer viskosen Flüssigkeit. Wir präsentieren ein iteratives auf der Lösung des hydrodynamischen Problems mittels Randintegralgleichungen und des elastischen Problems mittels Formgleichungen aufbauendes Lösungsschema und bestimmen die stationäre achsensymmetrische Form sowie die Geschwindigkeit einer elastischen Kapsel, die sich in einem Newtonschen viskosen Fluid bei sehr niedrigen Reynoldszahlen bewegt. Wir nützen diesen Ansatz, um systematisch die dynamischen Formübergänge einer sedimentierenden Kapsel zu ermitteln. Wir zeigen, dass die Lösungsbifurkationen in der Kraft-Geschwindigkeitsbeziehung aufgelöst werden können. Ferner erörtern wir die andere Formen des Antriebs, etwa durch eine Punktkraft oder einen aktiven Schwimmmechanismus. Im dritten Teil präsentieren wir einen ereignisbasierten Monte-Carlo-Algorithmus zum Behuf der Simulation statistischer Systeme mit sterischen Wechselwirkungen. Am Beispiel des zweidimensionalen Gases harter (undurchdringlicher) Scheiben führen wir eine parallelisierte Version des Ereignisablaufalgorithmus’ (event chain algorithm) ein und analysieren den Performanzgewinn. Das Wechselspiel aus notwendiger räumlicher Partionierung und paralleler Berechnung bedingt ein optimales Maß an Parallelisierung. Wir erweitern den Anwendungsbereich ereignisablaufbasierter Algorithmen auf Polymersysteme und diskutieren die Simulation netzwerkbildender semiflexibler Polymere sowie athermaler Schmelzen flexibler Polymere. Wir zeigen, dass unser Algorithmus nicht nur das korrekte Gleichgewichtsverhalten beinhaltet sondern auch in der Lage ist, die Dynamik auf hinreichend großen Zeitskalen widerzugeben. Weiterhin diskutieren wir für die Schmelze den Performanzgewinn durch systemspezifische, verschränkungsauflösende Austauschzustandsänderungen (swap move) und zeigen, dass wir insgesamt in der Lage sind, mit direkter Molekulardynamik vergleichbare Simulationsgeschwindigkeiten zu erreichen

Fluctuation Distributions of Energy Minima in Complex Landscapes

We discuss the properties of the distributions of energies of minima obtained by gradient descent in complex energy landscapes. We find strikingly similar phenomenology across several prototypical models. We particularly focus on the distribution of energies of minima in the analytically well-understood p-spin-interaction spin glass model. We numerically find non-Gaussian distributions that resemble the Tracy-Widom distributions often found in problems of random correlated variables, and non-trivial finite-size scaling. Based on this, we propose a picture of gradient descent dynamics that highlights the importance of a first-passage process in the eigenvalues of the Hessian. This picture provides a concrete link to problems in which the Tracy-Widom distribution is established. Aspects of this first-passage view of gradient-descent dynamics are generic for non-convex complex landscapes, rationalizing the commonality that we find across models.Comment: 11 pages, 5 figure