RESSEÇÃO ESPACIAL EM FOTOGRAMETRIA COM QUATÉRNIOS

A fotogrametria usa comumente a Equação da colinearidade com as rotações segundo os eixos cartesianos dadas com os ângulos de Euler. No entanto, podem ocorrer combinações desses ângulos que torna a matriz de rotação instável e as soluções podem não convergir ou serem indefinidas. Este problema, chamado de gimbal lock, é muito comum em robótica, visão por computadores e aeronáutica, quando é necessário definir a posição e orientação de uma câmara no espaço tridimensional e tem sido resolvido com a substituição dos ângulos de Euler pelo uso dos quatérnios. Este trabalho tem por objetivo usar esta solução para resolver os problemas de orientações críticas em fotogrametria nos casos de resseção espacial. Foram implementados programas com métodos iterativos e diretos com substituição dos ângulos de Euler pelos quatérnios para comparações com o métoda Equação da colinearidade, usando dados de situações reais de medições obtidas com fotogrametria terrestre. Os diferentes testes e implementações efetuados mostraram as vantagens e desvantagens de cada um dos métodos e comprovou que os quatérnios são mais robustos, fornecem resultados mais confiáveis e permitem cálculos de resseção espacial de fotografias em posições com ambiguidades de rotações e situações críticas de gimbal lock

Extendable linearised adjustment model for deformation analysis

This paper gives a linearised adjustment model for the affine, similarity and congruence transformations in 3D that is easily extendable with other parameters to describe deformations. The model considers all coordinates stochastic. Full positive semi-definite covariance matrices and correlation between epochs can be handled. The determination of transformation parameters between two or more coordinate sets, determined by geodetic monitoring measurements, can be handled as a least squares adjustment problem. It can be solved without linearisation of the functional model, if it concerns an affine, similarity or congruence transformation in one-, two- or three-dimensional space. If the functional model describes more than such a transformation, it is hardly ever possible to find a direct solution for the transformation parameters. Linearisation of the functional model and applying least squares formulas is then an appropriate mode of working. The adjustment model is given as a model of observation equations with constraints on the parameters. The starting point is the affine transformation, whose parameters are constrained to get the parameters of the similarity or congruence transformation. In this way the use of Euler angles is avoided. Because the model is linearised, iteration is necessary to get the final solution. In each iteration step approximate coordinates are necessary that fulfil the constraints. For the affine transformation it is easy to get approximate coordinates. For the similarity and congruence transformation the approximate coordinates have to comply to constraints. To achieve this, use is made of the singular value decomposition of the rotation matrix. To show the effectiveness of the proposed adjustment model total station measurements in two epochs of monitored buildings are analysed. Coordinate sets with full, rank deficient covariance matrices are determined from the measurements and adjusted with the proposed model. Testing the adjustment for deformations results in detection of the simulated deformations.Geoscience and Remote SensingCivil Engineering and Geoscience