Medidas de espaço.

Leonardo da Vinci (1452-1519) foi um grande pintor, desenhista, geômetra e inventor. Um dos precursores do Renascimento italiano, seu quadro mais famoso é a Mona Lisa, hoje no museu de Louvre, na França. Considerado um “gênio universal”, tem sido objeto da admiração entusiasta de muitos. Além da arte, Leonardo ocupou-se também da técnica: inventou máquinas de vários tipos e finalidades, e projetou submarinos, escafandros e máquinas de voar que, aliás, jamais funcionaram. Esteve perto de descobrir algumas leis físicas e foi um dos primeiros a criticar o hábito medieval de atribuir qualidade de verdade incontestável a tudo aquilo que os textos aristotélicos diziam acerca da natureza. A gravura acima, de autoria de Leonardo, exemplifica a importância que as medidas adquiriram a partir do século XVI. Do Renascimento em diante, as questões levantadas pelos filósofos naturais (cientistas) deixaram de se referir apenas aos aspectos qualitativos dos fenômenos, focalizando-se também os aspectos quantitativos: as perguntas “quantas braças?” (braça – antiga medida de comprimento, equivalente a 2,2m), “Quantas libras?” (libra – antiga unidade de massa, ainda usada nos países anglo-saxões, e que corresponde a 453 gramas), “que velocidade?” tomaram o lugar das questões “maior ou menos?”, “mais pesado ou mais leve?”, “mais depressa ou mais devagar?”. Hoje, a física trata principalmente de medidas, isto é, números que representam as grandezas e que podem ser submetidos a operações matemáticas. Foi a combinação das medições com o tratamento matemático que propiciou o notável desenvolvimento da ciência após o Renascimento

Negative Smad Expression and Regulation in the Developing Chick Limb

The inhibitory or negative Smads, Smad6 and Smad7, block TGFβ superfamily signals of both the BMP and TGFβ classes by antagonizing the intracellular signal transduction machinery. We report the cloning of one Smad6 and two Smad7 (Smad7a and Smad7b) chick homologs and their expression and regulation in the developing limb. Smad6 and Smad7a are expressed in dynamic patterns reflecting the domains of BMP gene expression in the limb. Activation and inhibition of the BMP signaling pathway in limb mesenchyme indicates that negative Smad gene expression is regulated, at least in part, by BMP family signals

Movimento uniforme.

Numa corrida de automóveis, é óbvio que vence aquele que alcança a linha de chegada em primeiro lugar. Como todos os carros devem percorrer a mesma distância, o vencedor é o que faz isso no menor tempo. Outra maneira de expressar a mesma coisa é dizer que vence o carro que mantém, durante a corrida, a maior velocidade. O carro que chega em segundo lugar desenvolve uma velocidade menos; ele percorre a distância correspondente ao circuito em um tempo maior que o primeiro colocado. A velocidade de um carro é a relação entre a distância que ele percorre e o tempo gasto em percorrê-la. Se um carro permanece com a velocidade de 180km/h, por exemplo, percorrerá uma distância de 180 quilômetros em uma hora de corrida; se o tempo fora duas horas, a distância será 360km, e assim por diante. Em outras palavras, se o carro se mantiver à velocidade de 180km/h, percorrerá 180km em cada hora de corrida. Um segundo automóvel, que corra a 200km/h, desenvolve uma velocidade maior, pois percorre 200km a cada hora de corrida, contra apenas 180km do primeiro. Assim, de modo geral, se considerarmos um certo intervalo de tempo – de uma hora, por exemplo -, a velocidade será tanto maior quanto maior for a distância percorrida nesse intervalo

Medidas de espaço.

Leonardo da Vinci (1452-1519) foi um grande pintor, desenhista, geômetra e inventor. Um dos precursores do Renascimento italiano, seu quadro mais famoso é a Mona Lisa, hoje no museu de Louvre, na França. Considerado um “gênio universal”, tem sido objeto da admiração entusiasta de muitos. Além da arte, Leonardo ocupou-se também da técnica: inventou máquinas de vários tipos e finalidades, e projetou submarinos, escafandros e máquinas de voar que, aliás, jamais funcionaram. Esteve perto de descobrir algumas leis físicas e foi um dos primeiros a criticar o hábito medieval de atribuir qualidade de verdade incontestável a tudo aquilo que os textos aristotélicos diziam acerca da natureza. A gravura acima, de autoria de Leonardo, exemplifica a importância que as medidas adquiriram a partir do século XVI. Do Renascimento em diante, as questões levantadas pelos filósofos naturais (cientistas) deixaram de se referir apenas aos aspectos qualitativos dos fenômenos, focalizando-se também os aspectos quantitativos: as perguntas “quantas braças?” (braça – antiga medida de comprimento, equivalente a 2,2m), “Quantas libras?” (libra – antiga unidade de massa, ainda usada nos países anglo-saxões, e que corresponde a 453 gramas), “que velocidade?” tomaram o lugar das questões “maior ou menos?”, “mais pesado ou mais leve?”, “mais depressa ou mais devagar?”. Hoje, a física trata principalmente de medidas, isto é, números que representam as grandezas e que podem ser submetidos a operações matemáticas. Foi a combinação das medições com o tratamento matemático que propiciou o notável desenvolvimento da ciência após o Renascimento

Mecânica 2.

Caro estudante. Elaboramos este curso para que você possa aprender Física de um modo ativo, isto significa que você vai realizar experiências, analisar e discutir os resultados obtidos, responder a perguntas e resolver problemas. Todas essas atividades são partes integrantes do texto. Não é possível seguir o curso sem realizar as atividades indicadas. 1. Você pode trabalhar sozinho ou então em pequenos grupos de até 5 alunos. Mesmo trabalhando em grupo, é importante que você faça certas tarefas sozinho, para que aprenda melhor. 2. Leia o texto com atenção, tentando responder sozinho a cada uma das questões que aparecem numeradas (Q1, Q2, Q3, etc.). Tais questões às vezes se referem a experiências e medições que você deve realizar; outras vezes, trata-se de gráficos que você deve construir, problemas que deve resolver ou simples perguntas que deve responder. 3. Depois de responder a cada questão, discuta com os seus colegas se a resposta está correta, e por quê. 4. O professor, ou o próprio texto, indicará o momento em que você deve comparar sua resposta com as respostas corretas que vêm impressas (R1, R2, R3, etc.). Essas respostas impressas só devem ser olhadas no momento conveniente, pois, do contrário, você não aproveitará bem o curso e aprenderá pouco. A Física não é assunto fácil. Para compreendê-la não basta simplesmente ler um texto ou ouvir o professor falar. É necessário pensar, tentar responder a perguntas, resolver problemas; é trabalhando com os conceitos de Física que você vai aprendê-los. Por isso, é essencial que você não olhe as respostas às questões do texto antes de fazer um bom esforço para respondê-las sozinho. Você não deve se importar se a resposta que der a uma certa questão estiver errada. Isto não vai afetar a avaliação de seu aprendizado; além disso, às vezes se aprende melhor depois de se errar e verificar o porquê do erro. O importante é que, depois de conferir a sua resposta com a resposta correta, você compreenda por que a resposta correta é aquela e não outra qualquer. A resposta impressa contém às vezes comentários sobre a questão. Não esperamos que, na resposta que você der, constem também tais comentários. Eles são feitos para que você perceba que certas questões são mais profundas do que parecem ser. Em cada capítulo há uma série de exercícios que você deve resolver para verificar se entendeu o que leu e para fixar o que aprendeu. Em seguida pode haver também trechos em tipo menor que tratam de aspectos mais difíceis do assunto. Seu professor decidirá se tais trechos serão obrigatórios para toda a classe ou não. De qualquer modo, você poderá estudá-los se estiver interessado. Finalmente, há as Leituras Suplementares, também impressas em tipo pequeno. Essas leituras não são obrigatórias; leia-as se gostar. Pretendemos, com elas, introduzir alguns assuntos modernos, como a Teoria da Relatividade (capítulo 4), ou discutir assuntos limítrofes à Física, como, por exemplo, a relação entre a ciência e a sociedade (capítulo 1). Desejamos-lhe um bom trabalho! Os autores

Energia e trabalho.

Todos os seres vivos necessitam de energia dos alimentos para viver. Os animais herbívoros obtêm energia das plantas. Os carnívoros também, embora indiretamente, pois comem animais herbívoros ou animais que comem animais herbívoros. Em última instância, todos os seres vivos – inclusive o homem – retiram energia das plantas. As plantas verdes obtêm energia da luz solar. Um pouco dessa energia é utilizada em suas funções vitais, enquanto o resto – a maior parte – é empregado na síntese de glicose e outros hidratos de carbono a partir de água (H2O) e dióxido de carbono (“gás carbônico” – CO2). O processo de sintetização de hidratos de carbono pelas plantas é chamado fotossíntese – fotos é a palavra grega para luz. Esse processo ainda é objeto de investigação científica; sabe-se, no entanto, que ocorre em uma longa sucessão de pequenas transformações, somente se processando em plantas que contêm clorofila – a substância que lhes dá a cor verde

Grandezas vetoriais.

O exemplo do avião serviu para mostrar que não basta dar a velocidade de um corpo que se move para determinar onde ele poderá ser encontrado algum tempo mais tarde. Ou seja, além do valor da velocidade, é também necessário saber sua direção e seu sentido. Dessa forma, a velocidade não fica completamente caracterizada apenas por seu valor numérico. Sua caracterização completa depende de três fatores: seu valor numérico, sua direção e seu sentido. Essa nova maneira de encarar a velocidade permite, entre outras coisas, analisar corretamente um movimento cuja direção varia, como é o caso do movimento circular. De fato, como vimos no capítulo anterior, quando estudamos o movimento circular de um corpo levando em conta apenas o valor numérico da velocidade, chega-se a contradições, originadas exatamente pelo fato de não considerarmos nem a direção nem o sentido do movimento do corpo nesse estudo. De agora em diante, sempre que falarmos em velocidade, estaremos nos referindo à velocidade com direção e sentido; representaremos a velocidade pelo símbolo ‘vet v’. O símbolo v sem a seta, assim como o símbolo ‘|vet v|’, representa o valor ou módulo da velocidade. Em matemática, o ente que se caracteriza por um valor numérico, uma direção e um sentido é chamado vetor. Assim, uma grandeza física desse tipo é denominada uma grandeza vetorial. Por sua vez, grandezas físicas caracterizadas apenas por um valor numérico e sua unidade são chamadas grandezas escalares

Quantidade de movimento.

Em novembro de 1971, a sonda Mariner 9, seis meses depois de deixar a Terra, entrou em órbita em torno de Marte e começou a transmitir as mais detalhadas fotografias da superfícies marciana tiradas até então, usando teleobjetos capazes de detectar objetos de 1 metro. Grande decepção. Marte estava sendo assolado pela maior tempestade de areia dos últimos anos, com ventos superiores a 300 km/h, diminuindo muito a nitidez das fotografias. Restava a esperança de que a tempestade amainasse nas semanas seguintes e se conseguissem fotografias mais nítidas, antes que terminassem as baterias do Mariner. Em 1610, Galileu Galilei usou o recém-inventado telescópio para projetar sobre uma tela a imagem ampliada do Sol – uma observação direta poderia cegá-lo, devido à fortíssima luminosidade do astro. Ele tornou-se assim o primeiro homem a ver as chamadas “manchas solares”, regiões escuras que surgem ocasionalmente na superfície do Sol. Galileu observou que essas manchas se moviam regularmente, concluindo desse fato que o sol gira em torno de seu eixo, completando uma rotação a cada 27 dias. A viagem do Mariner, as rajadas de vento em Marte e a rotação do Sol são exemplos de fenômenos de movimento. Mesmo corpos que à primeira vista parecem parados são animados de alguma espécie de movimento. Assim, o Cristo Redentor, no Rio de Janeiro, poderá parecer imponentemente imóvel, apesar de estar animado de vários tipos de movimentos diferentes: a cada 24 horas, o Cristo acompanha a Terra em uma rotação diária; em cada ano, completa uma viagem em torno do Sol; cada vez que a noite cai, a variação de temperatura faz com que suas dimensões se modifiquem; e, por fim, os átomos e moléculas que o constituem estão animados de movimentos permanentes de vibração. As observações acima levam à conclusão de que qualquer corpo possui algum tipo de movimento – além de que uma das características da matéria é seu movimento incessante. Entretanto, nota-se que alguns movimentos – como, por exemplo, as oscilações de um pêndulo, o funcionamento de uma máquina, a queda de uma folha – acabam cessando. Será esta uma lei geral? Será que um dia todos os movimentos do universo cessarão? No século XVII, alguns filósofos que estudavam a natureza, não acreditavam que o Universo – a máxima criação da perfeição divina – pudesse ser uma máquina imperfeita, cujos movimentos cessariam um dia. Esses filósofos acreditavam que o movimento, ou melhor, que a quantidade de movimento do Universo não podia aumentar nem diminuir, mas permanecer constante: ela é uma grandeza que deve se conservar. Restava então descobrir como medir essa grandeza

Segunda lei de Newton.

Há muitos séculos o homem tem procurado compreender as propriedades da matéria. Ainda hoje, esse é um dos grandes problemas da ciência. Sabemos que todas as coisas são constituídas de matéria: as rochas, a água, o ar, as plantas, os animais, os planetas do nosso sistema solar, as estrelas, as bactérias etc. Para René Descartes, filósofo e matemático francês do século XVII, a matéria se caracterizava pela extensão, ou seja, por possuir comprimento, largura e profundidade. Já Isaac Newton considerava a matéria como algo mais complexo; além da extensão, Newton julgava que outras propriedades, como a massa, a mobilidade, a inércia, a dureza, a impenetrabilidade etc., seriam necessárias para caracterizar a matéria. Dentre todas essas propriedades, Newton julgava mais importante a massa. De fato, ele dizia que a massa de um corpo é a medida da quantidade de matéria desse corpo. Contudo, será realmente necessário usar a massa para medir a quantidade de matéria? Não poderíamos utilizar outra grandeza, como por exemplo o volume, para essa medida? Sabemos, inclusive, que a maior parte dos líquidos é vendida por volume; ou seja, mede-se a quantidade de um líquido através de seu volume. Em muitos casos, porém, o volume não é uma boa medida da quantidade de matéria. Tomemos, por exemplo, o caso de um conjunto de moedas de níquel iguais. Podemos dizer que cada moeda contém a mesma quantidade de matéria que as outras. Mas, se aquecermos uma delas, ela sofrerá uma certa dilatação, e assim seu volume aumentará. Ora, se a quantidade de matéria é medida pelo volume, deveríamos dizer que a quantidade de matéria aumentou. Entretanto, a quantidade de níquel não variou com o aquecimento. É um caso em que o volume variou sem que a quantidade de matéria tenha variado. Por outro lado, podemos variar a quantidade de matéria mantendo o volume constante: quando enchemos uma bola de futebol, introduzindo mais e mais ar no seu interior, o volume da bola quase não se altera. Somos levados, assim, a abandonar a ideia de usar sempre o volume como medida de quantidade de matéria. Que grandeza utilizaremos para esse fim? Poderíamos utilizar o peso? O peso de um corpo é a força com que ele é atraído pela Terra ou por outro astro onde se encontra; esta força depende de onde ele está. Por exemplo, o peso de um homem na Terra é quase seis vezes maior do que o seu peso na Lua, apesar de a quantidade de matéria que ele possui ser a mesma, quer ele esteja na Terra ou na Lua. Portanto, também o peso não é uma boa medida da quantidade de matéria. A melhor medida da quantidade de matéria de um corpo é a massa, pois não depende do local onde ele está, nem da temperatura, nem da pressão. Para comparar e medir as massas dos corpos podemos utilizar uma balança, que é um instrumento conhecido pelo homem há tempos imemoriais

Medidas de tempo.

O tempo é algo que não conseguimos compreender inteiramente; sentimos sua passagem, mas não sabemos defini-lo. Newton, por exemplo, disse, na abertura dos Pincipia (que foi a obra que servia de base a toda a Física até 1900): “Não defina tempo, espaço, lugar e movimento, que são coisas bem conhecidas por todos.”. A ignorância sobre a natureza do tempo, no entanto, não impede que nós o meçamos e nos refiramos a ele; dessa maneira, frequentemente dizemos coisas: “Há mais de um ano não vejo fulano”. “Ainda faltam 15 minutos para a aula terminar”. “Contei três batidas do coração durante a queda da pedra”. Nessas afirmações, mencionaram-se intervalos de tempo correspondentes a um ano, a um minuto e à duração entre uma batida cardíaca e outra. Ou seja, em casa caso fez-se uma comparação entre a duração do acontecimento e uma certa unidade de tempo. Sempre que quisermos medir o tempo, devemos escolher um fenômeno periódico qualquer, isto é, que se repete regularmente, e comparar a duração desse fenômeno com a do acontecimento que se estuda. Assim, quando dizemos que faltam 15 minutos para a aula terminar, estamos nos referindo ao movimento periódico executado pelos ponteiros do relógio. Estamos tão acostumados a pensar em termos de hora, minuto, segundo, que podemos dizer aproximadamente, sem olhar para um relógio, qual o tempo que transcorreu entre dois instantes dados