On a class of stationary loops on SO(n) and the existence of multiple twisting solutions to a nonlinear elliptic system subject to a hard incompressibility constraint

For full abstract please refer to http://dx.doi.org/10.1186/s13661-018-1047-

Newton-Kantorovich Method for Solving One of the Non-Linear Sturm-Liouville Problems

نظراً لأهميتها في علوم الفيزياء والرياضيات التطبيقية فإن مسائل شتورم – ليوفيل غير الخطية شهدت إهتماماً ملحوظاً منذ عام 1960. واحدة من أهم التقنيات في علم الرياضيات وهي طريقة نيوتن - كانتروفيتش تم تطبيقها في هذا البحث على واحده من مسائل شتورم – ليوفيل غير الخطية. على حد علم المؤلفين لهذا البحث فإن طريقة نيوتن - كانتروفيتش لم يسبق أن تم تطبيقها لحد الآن لحل هذا النوع المهم من مسائل شتورم – ليوفيل غير الخطية التي يتم مناقشة حلها في هذا البحث. وبناءً على ذلك فإن الهدف في هذا البحث هو توضيح أمكانية تطبيق هذه الطريقة المعروفه لحل هذا النوع المهم من مسائل شتورم – ليوفيل غير الخطية. ولتوضيح كفاءة هذه الطريقة في حل هذا النوع من المسائل فقد تم عمل مقارنة في هذا البحث بين تطبيق طريقة نيوتن – كانتروفيتش وتطبيق طريقة تجزئة أدومين لحل المسائل نفسها التي يتناولها هذا البحث وكنتيجة لهذه المقارنة تبين أن النتائج التي حصلنا عليها من كلا الطريقتين متوافقه مع بعضها البعض.Due to its importance in physics and applied mathematics, the non-linear Sturm-Liouville problems witnessed massive attention since 1960. A powerful Mathematical technique called the Newton-Kantorovich method is applied in this work to one of the non-linear Sturm-Liouville problems. To the best of the authors’ knowledge, this technique of Newton-Kantorovich has never been applied before to solve the non-linear Sturm-Liouville problems under consideration. Accordingly, the purpose of this work is to show that this important specific kind of non-linear Sturm-Liouville differential equations problems can be solved by applying the well-known Newton-Kantorovich method. Also, to show the efficiency of applying this method to solve these problems, a comparison is made in this paper between the Newton-Kantorovich method and the Adomian decomposition method applied to the same non-linear Sturm-Liouville problems under consideration in this work. As a result of this comparison, the results of the Newton-Kantorovich method agreed with the results obtained by applying Adomian’s decomposition method