Contribution à l'optimisation des coques sphériques par l'analyse limite et les algorithmes génétiques

Nous proposons dans ce travail un nouvel algorithme d'optimisation des coques minces sphériques en utilisant la théorie de l'analyse limite qui permet de calculer la charge limite des structures à l'amorce de l'écoulement plastique pour tirer profit du maximum de résistance offerte par la coque. Car, la coque « optimale » est celle qui travaille à la limite de sa résistance avec un minimum de matière pour supporter un chargement donné. Pour calculer la charge limite de la structure on applique les théorèmes généraux de l'analyse limite qui mènent vers une méthode directe combinant la programmation mathématique et la méthode des éléments finis. Pour le problème d'optimisation, un nouvel algorithme de dimensionnement est proposé. Il est basé sur l'utilisation des algorithmes génétiques. La méthode proposée permet de rapprocher la plasticité, la recherche opérationnelle et la génétique. Un programme est mis en ?uvre, il permet d'obtenir des résultats satisfaisants confrontés à ceux obtenus par d'autres méthodes

Modélisation numérique du comportement élastoplastique des matériaux standards et non standards en présence d'une loi non associée de contact avec frottement

Ce travail est consacré à l'analyse, par la simulation numérique, du comportement élastoplastique des métaux et des matériaux granulaires en présence du contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb. Dans cet objectif nous présentons un algorithme de résolution du problème d'évolution élastoplastique en présence du contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb. Cet algorithme consiste à déterminer une formulation incrémentale à partir des équations de comportement temporelles de l'élastoplasticité et celle du contact unilatéral avec frottement sec de Coulomb. Le comportement non standard des matériaux granulaires et la loi de contact avec frottement sec de Coulomb seront modélisés au moyen de la théorie du bipotentiel permettant d'établir une formulation variationnelle basée sur un seul principe de minimum. Le matériau est considéré élastoplastique obeissant au critère de drucker-Prager. Pour pallier les difficultés mathématiques dues à la non différentiabilité des lois de contact et de frottement, la pénalisation classique et l'algorithme de projection d'Uzawa sont utilisés. Des applications industrielles seront présentées à la fin de ce papier