Topological Structures on Vertex Set of Digraphs

العلاقة على مجموعة هي نموذج رياضي بسيط يمكن توصيل العديد من بيانات الحياة الواقعية به. يمكن دائما تمثيل العلاقة الثنائية R على المجموعة X بواسطة الرسومات الثنائية. يمكن إنشاء التبولوجيا على المجموعة X بواسطة العلاقات الثنائية على المجموعة X. في هذا الاتجاه ، ستنظر الدراسة في فئات كلاسيكية مختلفة من المساحات التبولوجية التي يتم تعريف تبولوجيتها من خلال تجاور العلاقات الثنائية وإمكانية الوصول على مجموعة الرؤس في الرسم البياني الموجه. يحلل هذا البحث بعض خصائص هذه التبولوجيا ويدرس خصائص الإغلاق والداخلية لمجموعة الرؤوس من الرسوم البيانية الفرعية للرسم البياني. علاوة على ذلك ، يتم الاستشهاد ببعض تطبيقات التبولوجيا الناتجة عن للرسومات الثنائية في دراسة النظم البيولوجية.Relation on a set is a simple mathematical model to which many real-life data can be connected. A binary relation  on a set  can always be represented by a digraph. Topology on a set  can be generated by binary relations on the set . In this direction, the study will consider different classical categories of topological spaces whose topology is defined by the binary relations adjacency and reachability on the vertex set of a directed graph. This paper analyses some properties of these topologies and studies the properties of closure and interior of the vertex set of subgraphs of a digraph. Further, some applications of topology generated by digraphs in the study of biological systems are cited

Existence of Fixed Points for Expansive Mappings in Complete Strong Altering JS-metric space

تهدف الورقة ألى بدء واستكشاف مفهوم مقياس موسع معروف بمقياس جي اس البديل القوي، نسخة اقوى من مقياس جي اس البديل. لقد ناقشنا العلاقة مع مقياس "ب" والمقياس المخلوع وقدمت بعض الامثلة.  وتمت أيضا مناقشة بعض النظريات حول النقاط ثابتة للتحويلات الذاتية في انشاء مقياس جي اس البديل.The paper aims at initiating and exploring the concept of extended metric known as the Strong Altering JS-metric, a stronger version of the Altering JS-metric. The interrelation of Strong Altering JS-metric with the b-metric and dislocated metric has been analyzed and some examples have been provided. Certain theorems on fixed points for expansive self-mappings in the setting of complete Strong Altering JS-metric space have also been discussed

Quotient on some Generalizations of topological group

في هذا البحث ، تم تعريف بعض التعميمات للمجموعة التبولوجية وهي المجموعة التبولوجية - α ، والمجموعة التبولوجية - ب ، والمجموعة التبولوجية - β  مع أمثلة توضيحية. بالإضافة إلى ذلك ، تم تعريف المجموعة التبولوجية للشواء فيما يتعلق بالشواية. فيما بعد ، تم تداول حاصل قسمة تعميمات المجموعة التبولوجية في مجموعة تبولوجية - p معينة. علاوة على ذلك ، تمت مناقشة نموذج النظام الروبوتي الذي يعتمد على حاصل المجموعة التبولوجية – p.In this paper, we define some generalizations of topological group namely -topological group, -topological group and -topological group with illustrative examples. Also, we define grill topological group with respect to a grill. Later, we deliberate the quotient on generalizations of topological group in particular -topological group. Moreover, we model a robotic system which relays on the quotient of -topological group

AI-Driven Innovations in Cryptography: Enhancing Key Generation and Security

In this paper, we introduce a novel approach for securing confidential data through a symmetric key cryptographic algorithm called the modified Hill Cipher by utilizing rhotrices. We provide a step-by-step procedure to implement this method and elucidate the process through an example. The modified Hill Cipher technique uses AI to generate key rhotrix and incorporates the use of rhotrices and rhotrix algebra to encrypt plain text and decrypt cipher text

AI-Driven Innovations in Cryptography: Enhancing Key Generation and Security

In this paper, we introduce a novel approach for securing confidential data through a symmetric key cryptographic algorithm called the modified Hill Cipher by utilizing rhotrices. We provide a step-by-step procedure to implement this method and elucidate the process through an example. The modified Hill Cipher technique uses AI to generate key rhotrix and incorporates the use of rhotrices and rhotrix algebra to encrypt plain text and decrypt cipher text