Le dilemme de Parsifal

Le dilemme de Parsifal est original car il oppose deux joueurs qui peuvent appartenir à deux catégories : les Parangons ou les Paresseux. Cette spécificité du jeu ne rentre pas dans les exemples standards de la théorie des jeux non-coopératifs à deux joueurs (dilemme du prisonnier, poule mouillée, mille-pattes ou autre...). Aussi, la plupart des résultats sur les équilibres de Nash et les stratégies mixtes ne sont plus valables. Comment se sortir de ce dilemme qui nous emmène jusqu'à la question de la pertinence de l'hypothèse de la connaissance commune de la rationalité, ou encore les limites des raisonnements conditionnels asymétriques

Note sur la loi hyper-équiprobable sur N

Il n'existe pas de loi équiprobable sur l'ensemble des entiers naturels. Vraiment? Selon la théorie des probabilités de Kolmogorov, s'il existe une telle loi, alors soit la probabilité de chaque élément est strictement positive et la somme infinie de ces probabilités est infinie, soit la probabilité de chaque élément vaut zéro et la somme infinie de ces probabilités vaut zéro. Dans les deux cas, on est en contradiction avec l'axiome IV de Kolmogorov qui demande que la probabilité de l'ensemble des éléments fasse 1. Soit... Mais cela signifie-t-il qu'il n'existe pas de loi de probabilité équiprobable (ou uniforme) sur N? De Finetti voulait que l'on puisse parler d'une loterie ou le nombre de billets serait infini et pour laquelle chaque ticket aurait la même probabilité d'être sélectionné. S'agit-il d'un rêve inaccessible ou d'une nécessité légitime? Une théorie des probabilités peut-elle se satisfaire d'une réponse négative? Une solution se trouve certainement via le concept de nombre infinitésimal (IP) et l'ensemble des hyperréels ()

Le dilemme de Parsifal

Le dilemme de Parsifal est original car il oppose deux joueurs qui peuvent appartenir à deux catégories : les Parangons ou les Paresseux. Cette spécificité du jeu ne rentre pas dans les exemples standards de la théorie des jeux non-coopératifs à deux joueurs (dilemme du prisonnier, poule mouillée, mille-pattes ou autre...). Aussi, la plupart des résultats sur les équilibres de Nash et les stratégies mixtes ne sont plus valables. Comment se sortir de ce dilemme qui nous emmène jusqu'à la question de la pertinence de l'hypothèse de la connaissance commune de la rationalité, ou encore les limites des raisonnements conditionnels asymétriques

Test du khi-deux pour la loi des taux annuels de mortalité : cas avec censure

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Mélanger un jeu de carte infini

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Choix rationnel : définir et estimer son "intérêt"

Dans la plupart des problèmes épineux de théorie des jeux et de décisions rationnelles, se pose une question du type "qu'ai-je intérêt à faire?". Mais que signifie "avoir intérêt... à choisir l'action a plutôt que l'action b"? Voilà une question dont la réponse ne fait toujours pas consensus au sein de la communauté plurielle des chercheurs sur le sujet (théoriciens des jeux, philosophes, mathématiciens, logiciens...)

De l'Homo sapiens à Homo œconomicus (ou lorsque la satisfaction absolue tend vers l'espérance mathématique)

Les approches de Maurice Allais et de John Von Neumann & Oskar Morgenstern ne sont pas contradictoires. Fondées sur un paradigme différent, celui de la répétition ou non de la situation, la conciliation semble possible. L’Homo œconomicus doit baser sa rationalité sur la maximisation de l’espérance de gain parce qu’il raisonne à horizon infinie. L’Homo sapiens, dont la rationalité peut dépendre rationnellement du nombre de répétitions du jeu, est plus complexe. Mais en tout état de cause, la satisfaction absolue de l’Homo sapiens doit converger vers l’espérance mathématique

D’Alembert et «pile ou face» : une querelle historique

National audienceJean le Rond D’Alembert, l’un des plus prestigieux savants du XVIIIe siècle, est réputé pour avoir dirigé avec Denis Diderot la rédaction d’une encyclopédie mythique. Il est également connu pour ses positions atypiques, voire uniques, sur quelques problèmes de probabilités. En particulier, son article analysant le jeu « croix ou pile » (« pile ou face », de nos jours) a fait l’objet d’une critique quasi unanime, le plus souvent feutrée (vu son rang) mais parfois virulente. Le mathématicien Joseph Bertrand écrira plus tard : « L’esprit de D’Alembert, habituellement juste et fin, déraisonnait complètement sur le Calcul des probabilités. » Daniel Bernoulli aurait même qualifié ses réflexions de « ridicules ». Aujourd’hui encore, le propos de D’Alembert est repris dans l’enseignement des probabilités pour montrer ce qu’il ne faut pas faire. Et si, en fait, ce grand savant avait une autre vision des probabilités, tout aussi pertinente que celle des grands savants de l’époque

An example of optimal design in accelerated experiment

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Le non-paradoxe du conducteur distrait

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