Estudio del problema Inventory Routing Problem (IRP)

El problema integrado de gestión de inventarios y de enrutamiento Inventory Routing Problem (IRP), combina las actividades logísticas de diseño de redes y manejo de inventarios. Es un problema NP-duro que tiene como objetivo atender al menor costo las necesidades de un conjunto de clientes, utilizando una flota de vehículos, que a partir de un almacén central, recorren rutas de distribución para abastecer a los clientes en un horizonte de tiempo establecido. En un inicio se analizan de manera separada los modelos de gestión de inventarios y enrutamiento, así como sus variantes con el fin de tener un mayor conocimiento del funcionamiento individual de los modelos, para posteriormente abordar el problema conjunto del IRP.The Inventory Routing Problem (IRP) combines the logistics activities of network design and inventory management. It is a NP-hard problem that aims to meet the needs of a group of customers at the lowest cost, using a fleet of vehicles that, starting from a central warehouse, travel distribution routes to supply customers in a set time horizon. At the beginning, the inventory management and routing models, as well as their variants, are analyzed separately to have a better understanding of the individual operation of the models, to later address the joint problem of the IRP. From the understanding of the proposed models of the IRP, the model Inventory Routing Problem (IRP) will be replicated, using the algebraic programming software A Mathematical Programming Language (AMPL), validating it with the instances in liretaure, addressing two inventory supply policies, one of them maximum level (at the customer's request) and the other the Order up to level policy (fill the maximum storage capacities of the clients), there are also three ways to eliminate subtours (MTZ, Flows, general), since this is the part where the greatest computational complexity is found. Similarly, a new proposal is put forward to the multi-vehicle IRP problem, adapted from the IRP model, reaching a competitive model in affordable computational times. Finally, it is verified that the responses generated are of very good quality, highlighting the elimination of subtours by medium of the flow model since it is the most efficient model of the three proposed.PregradoIngeniero(a) IndustrialIndice 1. Introduccion 10 ´ 2. Justificacion 12 ´ 3. Objetivos 13 3.1. Objetivo general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2. Objetivos espec´ıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4. Marco referencial 14 4.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.2. Enrutamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2.1. Vehicle routing problem (VRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 4.2.1.1. Capacitated Vehicle routing problem (CVRP) . . . . . . . . . . 17 4.2.1.2. Modelo matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 18 4.3. Gestion de inventarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 23 4.3.1. Modelo Single Sourcing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.3.1.1. Modelo matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 24 4.3.2. Modelo Multiple Sourcing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4.3.2.1. Modelo matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 29 4.3.3. Modelo multiple sourcing considerando demanda estocastica . . . . . . . . ´ 32 4.3.3.1. Modelo matematico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 33 4.4. Inventory routing problem (IRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.5. Tecnicas de soluci ´ on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 37 4.6. Variantes Inventory routing problem (IRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.7. Aplicaciones del IRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5. Modelos matematicos 44 ´ 3 5.1. IRP bajo pol´ıtica de abastecimiento Maximum level (ML) . . . . . . . . . . . . . 45 5.2. IRP bajo pol´ıtica de abastecimiento Order up to level (OU) . . . . . . . . . . . . . 48 5.3. IRP con multiples veh ´ ´ıculos (multi vehicle IRP) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.4. Variaciones generales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4.1. Considerando stock de seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 5.4.2. Considerando flota heterogenea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 58 5.4.3. Particion del horizonte temporal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 58 5.4.4. Eliminacion de subtours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 59 5.4.4.1. Eliminacion de subtours por Miller-Tucker-Zemlin (MTZ) . . . . ´ 59 5.4.4.2. Eliminacion de subtours por flujos . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 60 6. Resultados computacionales 61 6.1. Instancias de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 6.2. Conteo de variables y restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 6.3. Resultados IRP bajo pol´ıtica ML . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.4. Resultados IRP bajo pol´ıtica OU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 6.5. Resultados multi vehicle IRP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 6.6. Interpretacion de resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 87 7. Conclusiones y trabajos futuros 93 7.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 7.2. Trabajos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Resolución del problema integrado de enrutamiento y gestión de inventarios con múltiples vehículos mediante programación lineal entera mixta

Context: Inventory control and distribution are key processes in the loss of both efficiency and effectiveness in the field of logistics at the global level. According to the Colombian National Planning Department, for the year 2020, the items of transportation, storage, and inventory account for 73.9% of the total logistics costs. Solving the multi-vehicle Inventory Routing Problem (IRP) is an alternative to making cycle times shorter, more flexible, and less expensive. Method: This article describes and compares mathematical models in the literature for the basic problem, adapting it to its multi-vehicle variant and solving it by means of mixed-integer programming models, via the solution of instances of low and medium mathematical complexity, proposing two ways to manage the inventory and three ways to eliminate the creation of sub-tours. To obtain the results, the AMPL software is used in a computer with an Intel Core i5-5200U CPU@ 2.2 GHz processor and 4 GB RAM, considering a maximum runtime of one hour. Results: The flow model shows the best performance in terms of computational times and response quality regarding the maximum level (ML) policy, and the MTZ variant is the second-best model. Finally, the overall variation exhibits longer execution times and higher GAP values. The models perform well for small- and medium-sized instances. Conclusions: This research presents a general methodology that can be adapted to different applications of the integrated problem of inventory and routing with multiple vehicles. It was verified that the responses generated are of good quality, highlighting the elimination of sub-tours through the flow model and inventory management under the ML policy. Future work should be directed towards finding new alternatives to exact optimization, such as heuristics and metaheuristics, which allow being as close as possible to the optimum in shorter computation times. In addition, stochastic demands could be considered, as well as the handling of perishable products, among others.Contexto: El control y distribución de inventarios son procesos claves en la pérdida tanto de eficiencia como de eficacia en el campo de la logística, a nivel global. Según el Departamento Nacional de Planeación de Colombia, en el año 2020, los rubros de transporte, almacenamiento e inventarios correspondieron al 73,9 % del costo logístico total. La resolución del problema de enrutamiento inventario con múltiples vehículos (IRP) representa una alternativa para hacer que los tiempos de ciclo sean más cortos, más flexibles y menos costosos. Método: En este artículo se describen y comparan modelos matemáticos de la literatura para el problema base, adaptándolo a su variante con múltiples vehículos y resolviéndolo a través modelos de programación lineal entera mixta, mediante la solución de instancias de baja y media complejidad matemática, planteando dos maneras de gestionar el inventario y tres formas de eliminar la creación de sub-tours. Para obtener los resultados se utiliza el software AMPL en un computador con procesador Intel Core i5-5200U CPU @ 2.2 GHz y 4 GB de RAM, considerando un tiempo máximo de ejecución de una hora. Resultados:  El modelo de flujos muestra el mejor desempeño en cuanto a tiempos computacionales y calidad de la respuesta con respecto a la política de máximo nivel (ML), y la variante MTZ es el segundo mejor modelo. Por último, la variación general reporta mayores tiempos de ejecución y valores GAP más altos. Los modelos presentan buen desempeño para instancias de pequeño y mediano tamaño. Conclusiones: En esta investigación se presenta una metodología general que puede ser adaptada a diferentes aplicaciones del problema integrado de inventarios y enrutamiento con múltiples vehículos. Se comprobó que las respuestas generadas son de buena calidad, destacando la eliminación de sub-tours por medio del modelo de flujos y la gestión de inventarios bajo la política ML. Los trabajos futuros deben encaminarse en busca de nuevas alternativas a la optimización exacta, tales como las heurísticas o metaheurísticas, que permitan estar lo más cerca posible del óptimo en tiempos de computación más cortos. Además, se podrían considerar demandas estocásticas y el manejo de productos perecederos, entre otros