Nonlinear Convection in Reaction-diffusion Equations under dynamical boundary conditions

We investigate blow-up phenomena for positive solutions of nonlinear reaction-diffusion equations including a nonlinear convection term $\partial_t u = \Delta u - g(u) \cdot \nabla u + f(u)$ in a bounded domain of $\mathbb{R}^N$ under the dissipative dynamical boundary conditions $\sigma \partial_t u + \partial_\nu u =0$. Some conditions on $g$ and $f$ are discussed to state if the positive solutions blow up in finite time or not. Moreover, for certain classes of nonlinearities, an upper-bound for the blow-up time can be derived and the blow-up rate can be determinated.Comment: 20 page

Explosion des solutions de problèmes paraboliques sous conditions au bord dynamiques

Cette thèse traite du phénomène d'explosion de solutions de problèmes paraboliques dans un domaine borné, satisfaisant une condition dynamique dissipative sur le bord latéral temporel. Ce sujet est abordé à travers divers problèmes allant de l'équation de réaction-diffusion classique à des problèmes dégénérés. L'objectif principal de ce travail consiste à établir l'existence de l'explosion dans le cas de problèmes sous condition dynamique au bord. Pour cela nous nous intéressons à différents aspects. La comparaison des solutions vérifiant une condition dynamique dissipative avec celles satisfaisant les conditions de Neumann ou de Dirichlet au bord met en évidence la monotonie du temps d'explosion en fonction de la condition dynamique ainsi que l'effet d'amortissement provoqué par cette dernière sur les solutions. Grâce à des méthodes basées sur les techniques comparatives, l'énergie liée à diverses normes ou la comparaison spectrale, nous établissons plusieurs minorations et majorations des temps d'explosion, ces dernières fournissant des conditions suffisantes d'explosion en temps fini. D'autre part, l'ordre de croissance des solutions ainsi que la région d'explosion peuvent être caractérisés en ce qui concerne les problèmes non-dégénérés.CALAIS-BU Sciences (621932101) / SudocSudocFranceF