Coefficients of shear correction in transveresly nonhomogeneous moderately thick plates

A method of determination of the shear stiffness of an anisotropic nonhomogeneous plate of moderate thickness has been presented in the paper. The set of shear coefficients for the plates has been formulated and determined by the author.Współczynniki ścinania poprzecznie niejednorodnych płyt średniej grubości. W pracy przedstawiono sposób wyznaczania współczynników ścinania anizotropowych, poprzecznie niejednorodnych płyt średniej grubości o poprzecznrej niejednorodności. Korzystając z założeń kinematycznych Hencky-Bolle'a podano podstawowe równania teorii płyt średniej grubości. Korzystając z zasady równoważności prac wirtualnych wyznaczono wzory na współczynniki ścinania i podano ich jawną postać

On integration of the green function in a discontinuos temperature field in a 2D domain

The paper discusses the problem of Green's functions application to stress calculations in the case of a discontinuous temperature field acting in a 2D domain. It is proved that the double integral of the Green function for the stresses does not exist. A new method of finding iterrated integrals of Green's functions which enables obtaining correct functions for the stress... is presented as well.O całkowaniu funcji Greena przy działaniu nieciągłego pola temperatury. W przcy rozpatrzono problem zastosowania funkcji Greena dla naprężeń w przypadku działania nieciągłego pola temperatury w 2-wymiarowym obszarze... . Wykazano, że całka podwójna z funcji Greena dla naprężeń nie istnieje. Podano sposób obliczania całek iterowanych z funcji Greena taki, za pomocą którego uzyskujemy poprawne wzory naprężenia...

Micropolar plates subject to a normal polyharmonic loading

Following the previously published considerations the present paper aims at determination of a displacement vector and infinitesimal rotation vector describing the bending of the Grioli-Toupin plate subject to a normal polyharmonic loading. The presented biharmonic representation reduces the problem of equilibrium of a such a plate to a non-homogeneous biharmonic equation involving a function of a plate deflection. A semi-inverse method in an explicit form has been obtained together with relationships for force and moment stresses. Formulas for determination of the functions... and... of the variable... and coefficient... in a recurrent form have been given as well.PPoliharmoniczne obciążenia płyt mikropolarnych. W niniejszej pracy (korzystając z wcześniej opublikowanych rozważań) wyznaczono przedstawienie wektora przemieszczenia i infinitezymalnego obrotu, opisujące zginanie płyty wykonanej z materiału Grioli-Toupina wywołane obciążeniem normalnym poliharmonicznym. Przedstawiona reprezentacja biharmoniczna sprowadza zagadnienie równowagi takiej płyty do rozwiązania niejednorodnego równania biharmonicznego na funkcję przedstawiającą ugięcie płyty. Metodą półodwrotną uzyskano wzory na naprężenia siłowe i momentowe w postaci jawnej. Podano też, w postaci rekurencyjnej, wzory na poszukiwane funkcje... , ... zmiennej... oraz współczynników...

Modelling of FGM plates

The paper presents formulation of the problem of layered plates composed of two various isotropic materials. We assume that the first material M₁ is characterized by the following parameters: Young’s modulus E₁ and Poisson’s ratio ν₁, whereas the second one by E₂ and ν₂, respectively. Let us consider two modelling cases for functionally graded material (FGM) plates. These cases are related to an appropriate distribution of the material within two-layer and three-layer systems. Our objective is to compare the stiffness of both the two-layer and there-layer plates with the FGM plate containing various proportions between the material components M₁ and M₂

Bending analysis of plates by superposing cylindrical deflections

In this paper, the present exact solutions in the plate theory using the cylindrical deflection method and represented by the Fourier series corresponding to the oblique or Cartesian coordinates are given for a hingely supported triangular plate subject to a distributed load in form of a hexagonal pyramid and for a rectangular hingely supported plate subject to loading in form of a truncated octagonal pyramid. In the case of the rectangular hingely supported plate under the truncated octagonal pyramid load, a series of parametric solutions has been obtained. The solutions depend on the parameter ε. For various values of the parameter ε, various load cases are found

Stateczność mikroniejednorodnego pasma płytowego

The paper presents a certain way which determines the critical buckling force for a micro-heterogeneous FGM plate band. A stiffness matrix of an individual cell of such band, different for various cells, has been determined. The obtained matrix can also be treated as a variable stiffness matrix of a “superelement” in the Finite Element Method. A computational algorithm for the critical force as well as the way of testing of its correctness has also been presented. The results obtained for various support conditions have been compared to the values known from the literature. The influence of the number of cells on the critical buckling force has been investigated.W pracy rozpatrzono model mikroniejednorodnego pasma płytowego o funkcyjnej gradacji własności wzdłuż kierunku działania dużych sił osiowych (przyjęto, że jest to kierunek x). Własności mechaniczne pasma nie zależą od drugiego kierunku (y). Wyznaczono wartości krytyczne tych sił, przy których nastąpi utrata stateczności pasma