Conexões entre grafos e matrizes na modelagem de problemas matemáticos

Graphs theory is very important in the mathematical world as an excellent way of connecting with the real world. By using the theory of directed graphs it is possible to transform many of the everyday problems into mathematical problems, so as to make an exact study in each case. In this work we explore the matrices related to the various types of graphs, such as the vertex matrix, which is associated with a directed graph, and the adjacency matrix. Moreover, matrices of multi-step connections are constructed so as to separate the various blades between the vertices of a directed graph. Then, we will construct some applications of those results in the form of examples.A teoria dos grafos é muito importante no mundo matemático como uma excelente forma de conexão com o mundo real. Utilizando-se a teoria de grafos dirigidos é possível transformar muitos dos problemas cotidianos em problemas matemáticos, de forma a fazer um estudo exato em cada caso. Neste trabalho são exploradas as matrizes relacionadas aos diversos tipos de grafos, como a matriz de vértices, a qual é associada a um grafo dirigido, e a matriz de adjacência. Mais do que isso, são construídas matrizes de conexões de vários passos, de forma a criar múltiplas conexões entre os vértices de um grafo dirigido. Em seguida, colocaremos diversas aplicações destes resultados na forma de exemplos

Autovalores e autovetores: utilização na classificação de relevância

The use of eigenvalues and eigenvectors, topic studied in Linear Algebra, extends to several other areas, such as engineering, genetics, geography, economics, etc. In all these areas there are many applications. The main objective of this work is to study and develop some of these applications of eigenvalues and eigenvectors in solving problems. Methods of ranking are presented using these concepts and presenting hypothetical situations as examples. In addition, mathematical models are constructed using Markov Chains. A utilização de autovalores e autovetores, tópico estudado em Álgebra Linear, estende-se a diversas outras áreas, como à engenharia, genética, geografia, economia, etc. Em todas essas áreas existem muitas aplicações. O principal objetivo deste trabalho é estudar e desenvolver algumas destas aplicações de autovalores e autovetores na resolução de problemas. São apresentados métodos de ranqueamento utilizando-se estes conceitos e apresentando-se situações hipotéticas como exemplos. Além disso, são construídos modelos matemáticos utilizando-se Cadeias de Markov