Efficient computation of intersections for meshes of different dimmension based on Plücker coordinates

Pro konečnoprvkové metody byl vyvinut optimalizovaný algoritmus výpočtu průniku úsečky a trojúhelníku s čtyřstěnem, který je postaven na efektivním výpočtu průniku přímky s trojúhelníkem pomocí Plückerových souřadnic. Průniky jsou reprezentovány barycentrickými souřadnicemi na obou elementech. Dále byl vyvinut lineární algoritmus pro výpočet průniků sítí různých dimenzí, který procházísíť sousedních elementů do šířky.Implementace algoritmu, potřebných tříd a dalších funkcí je provedenav jazyce C++.For the finite element method was developed optimized algorithm for calculating the intersection of a line and a triangle with a tetrahedron, which is based on the efficient calculating line-triangle intersection using Plücker coordinates. Intersections are represented by barycentric coordinates of the two elements. Furthermore, linear algorithm was developed to calculate the intersections of meshes with different dimensions, which using breadth-first search for meshes withadjacent elements.The algorithm, the necessary classes and other functions are implemented in C++

Optimization of an algorithm for calculating the intersections of simplicial meshes

39 s. :il., tab., grafy +CD ROMBakalářská práce je zaměřena na optimalizaci algoritmu pro výpočet průniků simplexových výpočetních sítí oproti stávajícím algoritmům v programu Flow123d. Sítě jsou tvořeny 3D elementy (čtyřstěny) a 1D elementy (úsečkami). Optimalizace algoritmu je dosaženo prodlužováním spočtených průniků a procházením sítě 3D elementů do šířky. Průniky jsou pro konkrétní dvojici 1D a 3D elementu vypočteny efektivním algoritmem využívající Plückerovy souřadnice. Další optimalizací je hledání kandidátů pro první průnik konkrétního jednoho elementu. Pro efektivní výpočty průniků přímky s trojúhelníkem jsou zavedeny vztahy využívající Plückerovy souřadnice, které jsou následně dokázány. Průniky jsou reprezentovány lokálními souřadnicemi v souřadném systému 3D elementu nebo 1D elementu. Pro práci se sítí se využívají datové struktury z programu Flow123d, zejména pro reprezentaci elementů a vrcholů, které se načítají z textového souboru. Pro reprezentaci čtyřstěnů, úseček a dalších pomocných objektů se používají vlastní datové struktury. Optimalizovaný algoritmus je detailně popsán a výsledky časové náročnosti oproti současnému algoritmu jsou dále prezentovány.??Implementace algoritmů a dalších funkcí jsou provedeny v jazyce C++