Rola niepewności przy ocenie zdolności pomiarowej przyrządu

Z artykułu dowiesz się, jakie składowe należy brać pod uwagę przy ocenie zdolności pomiarowej przyrządu oraz o tym, aby nie mylić zdolności pomiarowej przyrządu z CMC

Modifying the Approach for Calculating the Measurement Uncertainty

Wspólny Komitet ds. Przewodników w Metrologii JCGM zaproponował zmianę podejścia dotyczącą obliczania niepewności pomiaru przy wykorzystaniu prawa propagacji niepewności. Celem jest zbliżenie uzyskiwanych wyników obliczania niepewności standardowej wielkości wyjściowej z wynikiem otrzymywanym przy zastosowaniu zasady propagacji rozkładów za pomocą metody Monte Carlo. W artykule przedstawiono skutki przyjęcia nowych zasad obliczania niepewności standardowej podczas wyznaczania błędu przyrządu pomiarowego.Joint Committee for Guides in Metrology JCGM proposed the change of an approach for calculating the measurement uncertainty using the law of propagation of uncertainty. The purpose is a comparison between the results of a standard uncertainty calculation of the output quantity with the use of the law of propagation and applying the propagation of distributions using a Monte Carlo method. In the article a results of the adoption of new approach for calculating the standard uncertainty of the measuring instrument error is presented

Use of the Flatten-Gaussian distribution for calculating the measurement uncertainty

Przedstawiono metody obliczania niepewności pomiaru w oparciu o rozkład płasko-normalny. Rozkład ten jest splotem rozkładu prostokątnego z normalnym. Metody opracowano w dwóch postaciach: analitycznej i numerycznej. Można je wykorzystać do obliczania niepewności pomiaru, gdy model pomiaru jest liniowy lub linearyzowany oraz gdy wielkościom wejściowym można przypisać rozkład Studenta, normalny, prostokątny lub trójkątny. Przedstawiono ocenę dokładności proponowanych metod i zilustrowano je praktycznym przykładem obliczeniowym.The paper presents methods using the Flatten-Gaussian distribution for calculating the measurement uncertainty. The Flatten-Gaussian distribution is a convolution of rectangular and normal distributions. The methods were worked out in the analytical and the numerical form. They can be used when the measurand model is a linear or linearized mathematical function, and the model input quantities are characterized by Student's, normal, rectangular, triangular and trapezoidal distributions. The proposed methods enable calculation of the measurement uncertainty with the accuracy close to that of the Monte Carlo method recommended in [2]. The analytical method is based on formula (6) including the quantile of the Flatten-Gaussian distribution, whereas the numerical method is based on sampling from this distribution as a random number generator given by formula (8). This random number generator can be created from two random number generators based on drawing from the rectangular and normal distribution. It immediately provides the set of possible values for the measurand. The methods can be easily implemented in common computational tools, such as a spreadsheet. They do not require the specialized software. The paper presents an example of a practical use of the proposed methods

Od krzywej błędu do menzurandu

Metodyka opracowania danych pomiarowych ma już swoją długą historię. Zaczyna się wraz z wykonywaniem pomiarów w sposób naukowy i rozwojem myśli matematycznej. Współcześnie kojarzona jest z pojęciem niepewności pomiaru, jako matematycznego parametru związanego ze zmienną losową. Pierwotnie odnosiła się do zagadnienia zmienności błędu pomiaru w postaci krzywej jego rozkładu. Obecnie odnosi się do pojęcia menzurandu jako matematycznego opisu każdego pomiaru, niezależnie od stopnia jego złożoności. To podejście pozwala na przedstawienie wyniku pomiaru w postaci zbioru możliwych wartości dla wielkości mierzonej, obliczanej na postawie modelu pomiaru, którego składowymi są zmienne losowe o określonych rozkładach prawdopodobieństwa.Evaluation of measurement data in metrology is associated with term of measurement uncertainty. The measurement uncertainty is a parameter characterizing the dispersion of the quantity values being attributed to a measurand. The measurand is a quantity intended to be measured and is expressed as an output quantity in a measurement model. This quantity is treated as a set of possible values expressing a measurement result. Mathematically the measurand is a random variable calculated by the propagation of distributions through the measurement model. Usually, the measurement model is the form of measurement equation consists of many components. Any component is also a random variable with a prescribed probability distribution. One component is associated with a series of observations as a random effect, but another components are an systematic effect. Historically, the first of this components was associated with curve of error

Historical aspects of expressing the measurement uncertainty

Historyczne podstawy dotyczące analizy danych pomiarowych pojawiły się już XIX wieku. Ukształtowały się w postaci metody najmniejszych kwadratów, prawa propagacji błędu i centralnego twierdzenia granicznego. Uzupełniały je o wnioskowania dotyczące przestawiania błędu pomiaru w postaci histogramu. Rozwiązania te uzasadniają współczesne podejście w dziedzinie opracowania wyniku pomiaru, opisujące wielkość mierzoną rozkładem prawdopodobieństwa.Historical basics concerning the analysis of a measurement data were appeared in XIX century. They were formulated as a method of least squares, law of error propagation and central limit theorem. The inference treating measurement error as a histogram and expressing it as a uncertainty was also completed. Nowadays this approach justifies expressing the measurement result as a measurand described by the probability distribution

Coverage interval and systematic effect

Referat omawia zagadnienie randomizacji oddziaływani systematycznego do postaci zmiennej losowej. Oddziaływanie t traktowane jest jako część przedziału ufności związanego z wynikiem pomiaru. Przykładami takich oddziaływań najczęściej są błędy wskaza lub poprawki. Przedstawiono prostą i praktyczną metodę randomizacji.The paper concerns the problem of treatment of the systematic effect as a random variable. This systematic effect is a part of the coverage interval of a measurement result. The simple randomization of a known systematic error as a bias or correction is presented. It is useful in practical metrological application

Development of the approach to evaluation of measurement data in international metrology documents

Przedstawiono podejście w dziedzinie opracowania danych pomiarach dla modeli wielowymiarowych. Podstawową metodą obliczeniową jest propagacja niepewności oparta na rachunku macierzowym. Alternatywnym sposobem obliczeniowym jest zastosowanie numerycznej metody Monte Carlo. Wynikiem obliczeń jest wyznaczenie obszaru rozszerzenia w postaci hiper-elipsy lub hiper-prostokąta.The approach considering the evaluation of measurement data for multivariate measurement model is presented. The basis method is a propagation of uncertainty basis on a matrix calculus. The alternative calculation manner is the use of a Monte Carlo method. The result of calculation is a coverage region presented in the form of hyper-ellipsoidal or hyper-rectangular

Alternative methodologies for calculating the measurement uncertainty

Przedstawiono dwie alternatywne metodyki obliczania niepewności pomiaru stosowane współcześnie w metrologii. Pierwsza z nich opiera się na zaleceniach Przewodnika i zawartym tam prawie propagacji niepewności. Druga opiera się na prawdopodobieństwie warunkowym wynikającym z zastosowania twierdzenia Bayesa. Obie metodyki prowadzą do różnych wyników, bowiem wykorzystują inne podstawy obliczeniowe. Pierwsza opiera się na splocie rozkładów wielkości wejściowych, a druga na ich iloczynie. Pierwsza chętnie stosowana jest przy ocenie wyników określonego pomiaru, a druga przy opracowaniu wyników porównań.The alternative methodologies for calculating the measurement uncertainty used in modern metrology are presented. The first method is based on recommendation of the Guide and the law of uncertainty propagation. The second method is based on conditional probability and application of the Bayes theorem. Those methodologies leads to different results because of using different basis of calculations. The calculation of the first method is connected with convolution of input quantity distributions but the calculation of the second method is connected with multiplication of input quantity distributions. The coverage interval calculated with the GUM method is larger than the coverage interval calculated with the Bayesian method. In the first method the estimate of the measurand is an arithmetic average of observations, but in the second method the estimate is a weighted average, modified by the standard uncertainty attributed to the specified result of observation. The Bayesian method is willingly utilized at inter-laboratory comparisons, but the GUM method is commonly used in evaluation of any other result of measurement

Methods of the coverage factor evaluation basing on the convolution of rectangular and normal distributions

Przedstawiono dwie metody wyznaczania współczynnika rozszerzenia w procedurach szacowania niepewności pomiaru przy wzorcowaniu. Metody polegają na przybliżeniu nieznanego rozkładu wielkości mierzonej rozkładem typu PN, który jest splotem pojedynczego rozkładu prostokątnego i normalnego. Metody można stosować gdy wielkości wejściowe opisane są rozkładem prostokatnym lub normalnym. Błąd metod przy wyznaczaniu współczynnika rozszerzenia dla poziomu ufnosi 95% na ogół zawarty jest w granicach +lub- 1%.Two methods for evaluation of coverage factor in procedure for calculating the uncertainty of measurement in calibration is presented. Methods based on approximation of unknown probability distribution of measured by RN distribution. The RN distribution is a convolution of rectangular and normal distributions. Methods may be applied when all input quantities have rectangular and normal distributions and coverage factor is corresponding to confidence level of 95%. The error of coverage factor corresponding to confidence level of 95% is usually +or-1%