Vereinfachen von Termen

Eine Stärke der algebraischen Sprache ist, dass man mit ihrer Hilfe kontextfrei äquivalente Aussagen erzeugen und so gezielt Veränderungen vornehmen kann. Aber Termumformungen haben für viele Schülerinnen und Schüler ihre Tücken. Oftmals werden Terme rein schematisch umgestellt, ohne dass die Lernenden einen Sinn für die Wirkung und Aussage dieser Transformationen entwickeln. Wenn die Regeln gut gelernt sind, können die betreffenden Schüler bei Standardaufgaben durchaus effektiv arbeiten. Aber wenn Aufgabentypen nicht mehr erinnert werden oder wenn sich Fehler einschleichen, führt diese Form des Lernens zu Hilflosigkeit. Malle (1993) hat eindrückliche Beispiele hierzu aufgeführt. Hier wird eine kleine Fallstudie vorgestellt, in der ein Fünftklässler, David, mit dem Vereinfachen von einem arithmetischen und einem algebraischen Term beschäftigt ist

Vorstellungen zur linearen Algebra

Die Vorlesung "Lineare Algebra", die Studierende des Lehramts Gymnasium im ersten Semester hören, gilt aufgrund ihres hohen Abstraktionsgrades als große Herausforderung. Die Arbeit fragt nach Vorstellungen, die Studierende zu zentralen Begriffen der linearen Algebra bilden, und nach Strategien, die sie verwenden, um ihre internen Repräsentationen fortzuentwickeln und zum Lösen von mathematischen Problemen einzusetzen. Diese Fragestellungen werden mit Hilfe von zwei qualitativen empirischen Studien untersucht. Die erste besteht aus drei Fallstudien mit ausführlichen Interviewgesprächen, die zweite analysiert schriftliche Äußerungen von 39 Studierenden. Die persönlichen Vorstellungen, die aufgrund der Datenanlysen bei den Studierenden vermutet werden, werden sodann auf ihre Tragfähigkeit für das weitere Lernen der linearen Algebra hin untersucht. Aus einigen von ihnen werden Grundvorstellungen abgeleitet, die zentralen Begriffen der linearen Algebra zugrunde liegen. Die individuellen Strategien und Vorstellungen der Studierenden geben zudem Anhaltspunkte für eine differenzierte Sicht von epistemologischen Schwierigkeiten, die mit diesen Grundvorstellungen verbunden sind

Entwicklung von Diagnose- und Förderkompetenz in Mathematik

Das vom Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft prämierte Modellvorhaben Lehrerausbildung im Verbundprojekt OLAW widmet sich dem Aufbau diagnostischer Kompetenz bei angehenden Lehrkräften. Im Mittelpunkt stehen Leistungsfeststellung, Lernprozessanalyse und Förderdiagnostik. Eine Zwischenevaluation ließ Fortschritte in diagnostischer Kompetenz deutlich werden. Es zeigen sich aber auch grundsätzliche Probleme, die mit spezifischen Veranstaltungen zur Diagnostik allein nicht zu bewältigen sind

Zur algebraspezifischen Ausprägung mathematischer Denkhandlungen

In unseren Überlegungen gehen wir davon aus, dass mathematische Denkoperationen spezifische Ausprägungen bzw. Idealisierungen allgemeiner menschlicher Denkhandlungen sind (Wille 2001 im Anschluss an Kitcher 1984). Harel unterscheidet in diesem Zusammenhang "mental acts" and "ways of thinking" (Harel 2008). Mental acts bezeichnen allgemeine Denkhandlungen, die überall im menschlichen Denken eine Rolle spielen, ways of thinking sind bereichs- oder disziplinspezifische Ausprägungen von diesen (ebd.). Danach können wir das Anliegen unseres Vortrages so präzisieren: Wir möchten allgemeine Denkhandlungen ausweisen, die auch in der Algebra eine Rolle spielen, und ihre algebraspezifischen Ausprägungen charakterisieren