Computing the long term evolution of the solar system with geometric numerical integrators

Simulating the dynamics of the Sun–Earth–Moon system with a standard algorithm yields a dramatically wrong solution, predicting that the Moon is ejected from its orbit. In contrast, a well chosen algorithm with the same initial data yields the correct behavior. We explain the main ideas of how the evolution of the solar system can be computed over long times by taking advantage of so-called geometric numerical methods. Short sample codes are provided for the Sun–Earth–Moon system

Les planètes tournent-elles rond ?

http://interstices.info/planetesNational audienceDes planètes qui s'écrasent dans le Soleil ou, au contraire, qui s'éloignent ! Voilà ce qui arrive si on choisit la mauvaise méthode pour calculer leurs positions. Popularization article published in http://interstices.info/planete

Étude de cercles tangents à des coniques

L'objet de la thèse est de déterminer le nombre maximal de cercles (réels) tangents à trois coniques réelles données. Dans la première partie, nous démontrons d'abord que, au voisinage d'une configuration de trois coniques dégénérées, le nombre maximal de cercles tangents est seulement 136, contre 184 solutions complexes. Pour expliquer cette différence de 48, nous observons qu'un cercle est une conique passant par deux points complexes conjugués particuliers. Nous étudions comment varie le nombre de coniques tangentes à trois coniques et passant par deux points lorsque les deux points sont perturbés pour passer de réels à complexes conjugués. La deuxième partie contient l'étude complète du cas particulier des cercles tangents à une hyperbole et une droite fixées et passant par un point fixé. La technique utilisée précédemment permet de construire seulement 8 cercles solutions. Nous démontrons que le nombre maximal de cercles est en fait 10 et donnons une construction

Computing the long term evolution of the solar system with geometric numerical integrators

Simulating the dynamics of the Sun–Earth–Moon system with a standard algorithm yields a dramatically wrong solution, predicting that the Moon is ejected from its orbit. In contrast, a well chosen algorithm with the same initial data yields the correct behavior. We explain the main ideas of how the evolution of the solar system can be computed over long times by taking advantage of so-called geometric numerical methods. Short sample codes are provided for the Sun–Earth–Moon system

Correspondance Kervaire - Milnor d'août 1958 à juin 1961

Correspondance échangée entre Michel Kervaire et John Milnor d'août 1958 à juin 1961, telle que nous l'avons trouve dans le bureau de Kervaire à la Section de Mathématiques de l'Université de Genève en février 2009. Il s'agit de 13 lettres concernant deux des articles écrits en commun par Kervaire et Milnor: 1) J. Milnor and M. Kervaire: Bernoulli numbers, homotopy groups and a theorem of Rohlin" Proc. Int. Congress of Math. Edinburgh (1958). 2) M. Kervaire and J. Milnor: Groups of homotopy spheres I" Ann. of Math. 77(1963) p. 504-537

Projet d'étude des ateliers récréatifs à l'aide de l'analyse des interactions

International audienceDans cet article nous présentons un projet d'étude basé sur l'Analyse des interactions élèves/enseignant présentée dans (Kiwan-Zacka & Roditi, 2019). Cette étude portera sur les ateliers récréatifs tels que présentés au Mathscope et aura trois buts principaux : mieux comprendre le rôle joué par les médiateurs lors de l'activité, faire prendre conscience des pratiques et ainsi mieux former les médiateurs et enfin comprendre les différences entre les divers ateliers du Mathscope