Meusnier's theorem for n-dimensional euclidean space E", n-dimensional lorentzian space L"

Çalışmamız üç ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm; tezin giriş kısmıdır. Tezin tanıtımına ayrılmıştır. İkinci bölümde; Lorentz iç-çarpımı, Lorentz vektör uzayı, Lorentz manifoldu, Lorentz koneksiyonu, zaman benzeri vektör, uzay benzeri vektör, ışık benzeri vektör, Özdamar ve Hacısalihoğlu tarafından 1974 de tanımlanan En de bir eğri için verilen mi (eğrilik) fonksiyonlarının Ln de karşılıkları, Ln uzayında h-yıncı eğrilik merkezi, Ln uzayında bir Vp tanjant vektörü ile belli normal kesit eğrisinin h-yıncı eğrilik merkezi, pseudo-küre, pseudo-hiperbolik uzay gibi kavramlar ve 3 -boyutlu Öklid uzayında ve 3-boyutlu Lorentz uzayındaki Meusnier Teoremine yer verildi. Üçüncü bölümde; En n-boyutlu Öklid uzayı ve Ln n-boyutlu Lorentz uzayında e-eğrilik fonksiyonları, h-eğrilik merkezleri yardımıyla Meusnier Teoreminin En ve Ln de geodezikleri düzlemsel olan yüzeyler için genellemeleri verilmiştir. Tezin sonunda, L3 ve L4 özel halleri de tartışılmıştır.This thesis consists of three main parts. The first chapter is the entry part of the thesis, that is, the introduction. In the second chapter; we recall that; Lorentzian inner product, Lorentz vector space, Lorentz manifolds, Lorentz connection, time like vector, space like vector, null vector, mi (curvature) functions for the curves in the space Ln which are given for the curves in En by Özdamar and by Hacısalihoğlu in 1 974; the center of h-th curvature of a curve in the space Ln, the center of h-th curvature of normal section curve at the point p in the direction of tangent vector Vp, pseudosphere, pseudohyperbolic space and Meusnier's Theorem in 3-dimensional Euclidean space E3 and 3-dimensional Lorentzian space L3. In the third chapter; we give a generalization of the Meusnier's Theorem for the surfaces whose geodesies are 2-planar curves in En, n-dimensional Euclidean space, and Ln, n-dimensional Lorentzian space, by the help of e-curvature functions and h- curvature centers. In the end, we give the special cases for L3 and L4

Lorentz geometry relativity and Meusnier's theorem in L3

Çalışmamız 5 ana bölümden oluşmaktadır. I. Bölümde; Lorentz iç-çarpımı, Lorentz uzayı ve Lorentz manifoldu tanıtıldı. Riemannian halde geçerli olan üçgen ve Schwarz eşitsizliklerinin Lorentz uzaylarındaki karşılıkları verildi. II. Bölümde; Lorentz manifoldları üzerinde bir eğrinin boyu ve monoton parametrelendirmesi, Lorentz metriği ile Rie manni an metrik arasındaki ilgi ve Lorentz manifoldları üzerin deki geodeziklere örnekler verildi. III. Bölümde; Newtonian uzay ve Lorentz manifoldunda uzay zaman, enerji, momentum, has zaman ve zaman uzay ilişkisi tanıtıldı. IV. Bölümde; tezimizin orijinal kısmı olan V. Bölüm'e bir hazırlık yaparak Hiperkuadrik'ler tanıtıldı. V. Bölümde; Riemannian halde geçerli olan Meusnier Teoremi'nin n= 3 boyutlu Lorentz uzay L 'ün Lorentzian hiperyüzeylerinde ki karşılığı verildi.Our study consists of five parts. In the first chapter, Lorentz space, Lorentz manifolds and Lorentzian inner product have been described the triangle and Schwarz inequalities which are well-known in the Riemannian case have been given. In the second chapter, the length of the curve on the Lo rentz manifolds and its monoton parametri zati ons, the relatio ns between the Lorentzian and the Riemannian metrics, examples of geodesies on the Lorentzian manifolds have been given. In the third chapter, Newtonian space-time, energy, momentum proper times, on the Lorentzian manifolds have been defined. Fourth chapter establishes some necessary notions of the hyper quadrics for the last chapter. In the last chapter, original part of this thessis, we ha ve given a generalization of Meusni er ' s theorem in the case of 3 Lorentzian surfaces of 3-di mensi onal Lorentzian space L which is well-known for surfaces of the 3-di mensi onal Riemannian space