Genelleştirilmiş kompleks düzlemde steiner formülü ve holditch-tipi teoremler

06.03.2018 tarihli ve 30352 sayılı Resmi Gazetede yayımlanan “Yükseköğretim Kanunu İle Bazı Kanun Ve Kanun Hükmünde Kararnamelerde Değişiklik Yapılması Hakkında Kanun” ile 18.06.2018 tarihli “Lisansüstü Tezlerin Elektronik Ortamda Toplanması, Düzenlenmesi ve Erişime Açılmasına İlişkin Yönerge” gereğince tam metin erişime açılmıştır.Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde öncelikle, , Öklid düzleminde klasik Holditch teoremi ifade edilmiştir. Daha sonra Holditch teoremi ve Holditch–tipi teoremler ile ilgili bazı önemli çalışmaların genel bir değerlendirilmesi ile birlikte literatür özeti verilmiştir. İkinci bölüm dört alt bölümden oluşmaktadır. İlk olarak Öklid uzayları ile ilgili bazı temel kavramlar anlatılmıştır. Daha sonra, sırasıyla, kompleks, hiperbolik ve Galile düzlemlerinde bir-parametreli düzlemsel hareket ve Holditch teoremi verilmiştir. Üçüncü bölüm iki alt bölümden oluşmaktadır. İlk alt bölümde genelleştirilmiş kompleks sayı sistemi tanıtılmıştır. Ayrıca, genelleştirilmiş kompleks sayı sisteminin geometrik tanımı ve cebirsel özellikleri teoremler ile ifade edilmiştir. İkinci alt bölümde genelleştirilmiş kompleks düzlemde bir-parametreli düzlemsel hareket tanıtılmıştır. Dördüncü ve beşinci bölüm bu çalışmanın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Dördüncü bölüm iki alt başlıktan oluşmaktadır. İlk olarak hareketli genelleştirilmiş kompleks düzlemde verilen sabit bir noktanın sabit düzlemde çizdiği yörüngenin alanı hesaplanarak doğrusal üç noktanın çizdiği yörünge alanları arasındaki ilişki Holditch teoremiyle verilmiştir. Daha sonra genelleştirilmiş kompleks düzlemde doğrusal olmayan üç nokta alınarak ilk kısımda verilen Holditch teoreminin bir genellemesi elde edilmiştir. Beşinci bölümde ise genelleştirilmiş kompleks düzlemde verilen sabit bir noktanın çizdiği yörüngenin kutupsal atalet momenti hesaplanmıştır. Son olarak doğrusal ve doğrusal olmayan üç nokta için Holditch-tipi teoremler ispatlanmıştır. Altıncı bölümde ise bu tezin bir değerlendirmesi yapılmıştır. Anahtar kelimeler: Genelleştirilmiş kompleks düzlem, bir-parametreli düzlemsel hareket, Steiner formülü, Holditch-tipi teoremlerThis thesis consists of six chapters. In the first chapter, primarily, the classical Holditch theorem in Euclidean plane is expressed. Afterwards, summary of literature together with a general evaluation of some significant studies reletad to the Holditch theorem and the Holditch-type theorems is given. The second chapter consists of four subsections. Firstly, some basic notions of dimensional Euclidean space are given. Then, the one-parameter planar motions and the Holditch-type theorems in complex, Galilean and hyperbolic planes are introduced, respectively. The third chapter consists of two subsections. In the first subsection, the generalized complex number system is represented. Moreover, the geometric exposition and algebraic properties of this generalized complex number system are expressed. In the second subsection, the one-parameter planar motions in the generalized complex plane are given. The fourth and fifth chapters are the original part of this thesis. The fourth chapter consists of two subsections. First of all, by calculating the area of orbit curve in the fixed plane drawn by the fixed point in the moving generalized complex plane, the Holditch theorem that gives the relationship between the orbit curves drawn by linear three points is given. Then, by considering non-linear three points in generalized complex plane, a generalization of the Holditch theorem, which was given in the first subsection is obtained. In the fifth chapter, the polar moment of inertia of the orbit curve drawn by the fixed point in the generalized complex plane is calculated. Finally, the Holditch-type theorems for linear and non-linear three points are proved. In the sixth chapter, an evaluation of this thesis has been made discussed. Keywords: The generalized complex plane, the one-parameter planar motions, Steiner formula, Holditch-type theorem

Geometry of the Hyperbolic Spinors Corresponding to Alternative Frame

In this paper, we study to express the theory of curves including a wide section of Lorentzian geometry in terms of spinors with two hyperbolic components which has an important place in the Clifford algebra. In other words, we express the rotation, element of SO(1, 3), between the Frenet frame and the other frame defined as alternatively of the (spacelike or timelike) curves in Minkowski space in terms of the rotation, element of , with the aid of the hyperbolic spinors

The Hyperbolic Spinor Representation of Transformations in R-1(3) by Means of Split Quaternions

In this study, firstly, we give a different approach to the relationship between the split quaternions and rotations in Minkowski space R-1(3). In addition, we obtain an automorphism of the split quaternion algebra H' corresponding to a rotation in R-1(3). Then, we give the relationship between the hyperbolic spinors and rotations in R-1(3). Finally, we associate to a split quaternion with a hyperbolic spinor by means of a transformation. In this way, we show that the rotation of a rigid body in the Minkowski 3-space R-1(3) expressed the split quaternions can be written by means of the hyperbolic spinors with two hyperbolic components. So, we obtain a new and short representation (hyperbolic spinor representation) of transformation in the 3-dimensional Minkowski space R-1(3) expressed by means of split quaternions