Prediction of annual genetic gain and improvement lag between populations

An approach for computing the expected genetic gain and the improvement lag between subpopulations, based on matrix algebra, is proposed. This is a generalization of the classical Rendel and Robertson (1950) formula, whose main feature is a comparison of successive generation mean values. A simple example is given.Une approche du calcul de l’espérance du progrès génétique et du décalage entre sous-populations, basée sur l’algèbre matricielle, est proposée. Il s’agit d’une généralisation de la formule classique de Rendel et Robertson (1950), dont la caractéristique principale est de comparer les valeurs moyennes des générations successives. Un exemple simple est donné

Posterior probability of the sire's genotype at a major locus based on progeny-test results for discrete characters

This paper presents the expression of the posterior probability of the different possible genotypes of a sire at a major locus based on progeny performance for a discrete trait. Binomial, multinomial and Poisson distributions are considered fort this trait. Sires and dams are assumed unrelated. Polygenic as well a major gene effects are supposed to influence the trait recorded. An approximation to the computation of the posterior probability is suggested by expressing the latter, conditionally to estimated values of location and dispersion parameters (population, environmental and polygenic effects) which influence progeny performance.Cet article présente l’expression de la probabilité a posteriori des différents génotypes possibles d’un père à un locus majeur à partir des performances obtenues en contrôle de descendance pour un caractère discret. Des distributions binomiale, multinomiale et de Poisson sont considérées pour ce dernier. Les parents sont supposés non apparentés entre eux. Le caractère mesuré est supposé sous la dépendance d’un gène majeur et de polygènes. Un calcul approché de la probabilité est proposé basé sur l’expression de celle-ci, conditionnellement à des valeurs estimées des paramètres de position et de dispersion relatifs aux effets « population », environnementaux et polygéniques résiduels influençant les performances

Optimal design for the detection of a major gene segregation in crosses between 2 pure lines

A simulation method was used to compare different experimental designs for their power to detect a major gene using a maximum likelihood approach. The optimal design is most often the production of F2 as the only segregating genetic type, with a limited effect of the relative numbers of F2s and non-segregating groups (parentals and F1) on the power. Dominant genes were more easily detected than additive ones. A model dealing with the heteroskedasticity of the polygenic component was also studied

Potential gain from including major gene information in breeding value estimation

Two indexes were compared for the selection of a quantitative trait in the case of a mixed inheritance. The first index did not consider the major genotype information (standard method) whereas the second index took this information into account (modified method). Two types of selection scheme were considered: individual selection and selection based on a progeny test. The model for the estimation of genetic progress and evolution of allele frequencies takes overlapping generations into account. All of the effects studied suggested a large number of interactions. However, it can be concluded that information about the major gene should be put into the selection indexes when the heritability is low, the major gene effect high and its initial frequency small, in particular for a recessive major gene. The selection pressure has little influence on the results. In the short term, the modified method is of more value in the case of individual selection than in the case of selection based on a progeny test. On the whole, the extra genetic gain of the modified method is limited and considering the major genotypes in the selection indexes without any change of the selection scheme is probably not the best way to use this information.Le but de l’étude est de comparer l’application de deux indices dans le cas d’une sélection sur un caractère quantitatif soumis à l’effet d’un gène majeur. Dans le premier cas, l’indice ne prend pas en compte l’information sur le génotype au locus majeur (méthode standard) alors que le deuxième indice prend en compte cette information (méthode modifiée). Deux types de schémas sont considérés : sélection individuelle et sélection sur descendance. Le calcul du progrès génétique et de l’évolution des fréquences alléliques est réalisé pas à pas en considérant des générations chevauchantes. Tous les effets étudiés sur la supériorité de la méthode modifiée sur la méthode standard suggèrent de nombreuses interactions. Cependant, il ressort que la prise en compte de l’information sur le gène majeur dans l’indexation est avantageuse dans les cas de faible héritabilité, de fort effet du gène majeur et de faible proportion initiale de l’allèle favorable surtout lorsque cet allèle est récessif. Le taux de sélection n’a que peu d’influence sur les résultats. Enfin, l’intérêt de la méthode modifiée est plus visible et plus rapide dans la sélection individuelle que dans la sélection sur descendance. Il n’en demeure pas moins qu’en dehors des conditions extrêmes précédemment citées, l’intérêt de la méthode modifiée sur la méthode standard reste pour le moins limité et la prise en compte de l’information sur les génotypes au locus majeur dans l’indice de sélection, sans modification du schéma de sélection, ne constitue sûrement pas le meilleur outil de valorisation de cette information pour la sélection

Diffusion du progrès génétique dans les populations avec générations imbriquées: quelques propriétés d'un modèle de prévision

L’évolution de la valeur génétique moyenne d’une population sous l’effet de la sélection quand les générations se chevauchent a été décrite en 1974 par HILL, et par ELSEN et MOCQUOT à l’aide d’un modèle matriciel dont la formulation est proche des processus de MARKOV. Dans cet article nous présentons de manière détaillée quelques propriétés intéressantes de ce modèle pour des populations hiérarchisées en sous-populations à vocations différentes : noyau de sélection, étage de multiplication et troupeaux de production. En ce qui concerne les effets à long terme nous avons analysé le progrès annuel espéré dans chaque sous-population et les écarts entre les valeurs moyennes des animaux qui y naissent. Le cas d’une population à 2 étages est particulièrement détaillé et les expressions obtenues en 1971 par BICHARD ("time lag") ont été généralisées. D’un point de vue économique, ce sont les effets à court et moyen terme qui sont les plus importants. Le modèle proposé permet une formulation synthétique des recettes actualisées d’un schéma de sélection. Cette formulation est simple mais implique des calculs importants dûs à une inversion de matrice. Pour une large utilisation dans les études de rentabilité, on donne ici une expression de ces recettes sans cet inconvénient. Il est même possible de calculer la valeur optimum de toute variable de décision en dérivant cette expression.The evolution of the mean genetic value of a population under selection, when generations overlap, was first described in 1974 by HILL and by ELSEN and MOCQUOT using a matrix model whose formulation was close to MARKOV'S processes. In this paper, some interesting properties of this model relative to the case of populations divided in sub populations (selection nucleus, multiplication stage and production flocks) are presented in detail. Concerning long term effects, we have analysed the annual progress to be hoped in each sub population, and the improvement lag between each tier and the nucleus. The case of a population with two stages is particulary detailed and the expressions already obtained by BICHARD in 1971 have been generalized. The short term effects are the most important economically. The proposed model allows a synthetic formulation of the discounted returns of a selection scheme. This formulation is simple but leads to quite long calculations because of a necessary matrix inversion. In order to permit a broader utilisation for rentability studies, a more convenient expression of these incomings is given here. It is even possible to determine the optimal value of any decision variable by deriving the former expression

Pondérations économiques des indices de sélection dans le cas des populations de race mixte

International audienc

Comparison of four statistical methods for detection of a major gene in a progeny test design

In livestock improvement it is common to design a progeny test of sires in order to estimate their breeding values. The data recorded for these estimate are useful for the detection of major genes. They are the n.m performances Yij of m progeny j of n sires i. These data need to be corrected for the polygenic influence of the sire on its progeny (sire i effect Ui). Four statistical tests of the segregation of a major gene are compared. The first (ﺎSA for "segregation analysis") is the classical ratio of the likelihoods under Ho (no major gene) and H1 (a major gene is segregating). The parameters describing the population (means and standard deviations within genotype) are estimated by maximizing the marginal likelihood of the Yij. The other statistics studied are approximations of this ﺎSA statistic where the sire i effect (Ui) is considered as a fixed effect (ﺎ FE statistic) or, following Elsen et al. (1988) and Höschele (1988), where the parameters, and Ui, are estimated maximizing the joint likelihood of Ui and Yij (ﺎME and ﺎME2 statistics). Simulation studies were done in order to describe the distribution of these statistics. It is shown that ﺎSA and ﺎME1 are the most powerful test, followed by ﺎME2 whose relative loss of power ranged between 20 and 40%, depending on the H1 case studied, when 400 progeny are measured (n = m = 20). The segregation analysis, based on direct maximization of the likelihood, required 30 times more computation time than the ﺎME test using an EM algorithm.Il est fréquent, en sélection, de tester sur descendance, des mâles, afin d’estimer leur valeur génétique. Les données recueillies dans ce but peuvent être utilisées afin de mettre en évidence un gène majeur. Elles sont constituées des n.m performances Yij de m descendants j de n mâles i. Ces données doivent être corrigées pour l’effet polygénique du père (Ui) sur ses descendants. Quatre tests statistiques de mise en évidence d’un tel gène majeur sont comparés. Le premier (ﺎSA pour "segregation analysis") est le rapport classique des vraisemblances sous Ho (pas de gène majeur) et sous H1 (existence d’un gène majeur). Les paramètres caractéristiques de la population (moyennes et écarts types intragénotype) sont estimés en maximisant la vraisemblance marginale des Yij Les autres statistiques de tests sont des approximations de ﺎSA pour lesquelles, soit l’effet père Ui est considéré comme un effet fixé (test IFE) soit, comme proposé par Elsen et al. (1988) et Höschele (1988), les paramètres, et Ui, sont obtenus en maximisant la vraisemblance conjointe des Yij et des Ui (test ﺎME1 et ﺎME2 Nous avons réalisé des simulations afin de décrire les distributions de ces tests. ﺎSA et ﺎME1 sont les tests les plus puissants, suivi par ﺎME2 dont la perte relative de puissance varie entre 20 et 40% selon l’hypothèse H1 étudiées, quand 400 descendants sont mesurés (n = m =20). L’analyse de ségrégation, réalisée par maximisation directe de la vraisemblance, demande 30 fois plus de temps de calcul que les tests ﺎME réalisés l’aide d’un algorithme EM

Effect of including major gene information in mass selection: a stochastic simulation in a small population

Using a system of recurrence equations, best linear unbiased prediction applied to a reduced animal model (RAM) is presented for marker-assisted selection. This approach is a RAM version of the method with the animal model to reduce the number of equations per animal to one. The current RAM approach allows simultaneous evaluation of fixed effects and total additive genetic merit which is expressed as the sum of the additive genetic effects due to quantitative trait loci (QTL) unlinked to the marker locus (ML) and the additive effects due to the QTL linked to the ML. The total additive genetic merits for animals with no progeny are predicted by the formulae derived for backsolving. A numerical example is given to illustrate the current RAM approach.Sur la base d’un système d’équations de récurrence, la méthode du meilleur prédicteur linéaire sans biais appliquée à un modèle animal réduit (MAR) est présentée pour la sélection assistée par marqueur. Cette méthode est une version MAR de celle du modèle animal pour réduire à un le nombre d’équations par animal. Cette méthode MAR permet d’estimer simultanément les effets fixés et la valeur génétique globale, qui est la somme des effets génétiques additifs des locus de caractère quantitatif (QTL) non liés au locus marqueur et des effets additifs des QTL liés au locus marqueur. La valeur génétique globale des animaux sans descendance est prédite par un système d’équations reconstitué à partir du système principal. Un exemple numérique est donné pour illustrer la méthode MAR présentée ici