Hitting probabilities for non-linear systems of stochastic waves

We consider a $d$-dimensional random field $u = \{u(t,x)\}$ that solves a non-linear system of stochastic wave equations in spatial dimensions $k \in \{1,2,3\}$, driven by a spatially homogeneous Gaussian noise that is white in time. We mainly consider the case where the spatial covariance is given by a Riesz kernel with exponent $\beta$. Using Malliavin calculus, we establish upper and lower bounds on the probabilities that the random field visits a deterministic subset of \IR^d, in terms, respectively, of Hausdorff measure and Newtonian capacity of this set. The dimension that appears in the Hausdorff measure is close to optimal, and shows that when $d(2-\beta) > 2(k+1)$, points are polar for $u$. Conversely, in low dimensions $d$, points are not polar. There is however an interval in which the question of polarity of points remains open.Comment: 85 page

Efeito da umidade do solo na biologia de Rhopalosiphum maidis (FITCH, 1856) (Hemiptera: aphididae) em milho.

O efeito da umidade do solo na biologia de Rhopalosiphum maidis (Fitch) em plantas de milho (Zea mays) foi avaliado em casa de vegetação. Foi utilizado o delineamento experimental inteiramente casualizado, com três tratamentos (20%, 40% e 100% de rotação hídrica) e quatro repetições, sendo cada parcela experimental constituída por um vaso de polietileno de cinco litros contendo duas plantas de milho no estádio fenológico três e com dez pulgões adultos confinados em microgaiolas de 10 mm de altura por 10 mm de diâmetro (cinco pulgões/microgaiola/planta), perfazendo um total de 40 pulgões/tratamento. As variáveis biológicas do pulgão estudadas foram: a duração de cada instar, dos períodos pré-reprodutivo, pós-reprodutivo e reprodutivo, a produção diária, total de ninfas e de alados e o ciclo de vida de R. maidis. Houve efeito da umidade do solo onde estavam as plantas de milho, tanto na duração do desenvolvimento dos pulgões, em cada um dos quatro ínstares, quanto na duração da fase ninfal, sendo que os pulgões que se desenvolveram em plantas de milho com défice de água de 80% completaram os estádios ninfais num menor período. De igual forma, o período reprodutivo e a longevidade dos adultos foram mais curtos nos pulgões que se desenvolveram em plantas de milho em solo com 20% da capacidade de campo. Porém, não houve efeito dos tratamentos na duração do período pós-reprodutivo. Por outro lado, adultos de pulgões que se desenvolveram nas plantas em solo com 20% da água necessária produziram a primeira ninfa num menor período do que os desenvolvidos nas plantas que receberam 40% de água na capacidade de campo. Pulgões cuja fase jovem ocorreu em plantas de milho sob estresse hídrico de 80% desapareceram mais rapidamente do que aqueles desenvolvidos em plantas sob regime de estresse hídrico de 60%. Esses resultados indicam que o manejo da água no milho pode ser uma estratégia no controle de fatores naturais que afetam tanto a população como o número de gerações do pulgão no ambiente, podendo reduzir a necessidade do controle químico

Componentes químicos associados à resistência de Lycopersicon hirsutum f. typicum a Tuta absoluta (Meyrick) (Lepidoptera: Gelechiidae)

Este trabalho foi conduzido em casa de vegetação no Campus da Universidade Federal de Viçosa, Minas Gerais, Brasil de maio a setembro de 1997 e objetivou estudar a resistência do acesso LA 1777 de Lycopersicon hirsutum f. typicum a Tuta absoluta (Meyrick) (Lepidoptera: Gelechiidae) e os prováveis compostos químicos envolvidos na resistência. Utilizaram-se as cultivares de Santa Clara (tomate para consumo in natura) e IPA-5 (tomate industrial) de Lycopersicon esculentum como padrões de suscetibilidade à praga. Avaliaram-se os números de minas pequenas (comprimento 0,5 cm); sobrevivência, estádio de desenvolvimento do inseto, peso de pupas, proporção sexual, fertilidade de adultos e a taxa de eclosão de larvas. Foram identificados picos nas correntes de íons do extrato hexânico das folhas e as prováveis substâncias associadas a estes utilizando-se cromatógrafo a gás acoplado a espectrômetro de massa. L. hirsutum f. typicum apresentou resistência à traça do tomateiro em relação a L. esculentum, o que refletiu em menor número de minas grandes/folha e maiores duração da fase larval, mortalidade de larvas e número de minas pequenas de T. absoluta. Foram identificados 14 picos nas correntes de íons, com tempos de 10,43 (pico 1) a 26,03 min. (pico 14). Os picos 8, 9, 10 e 12 estiveram relacionados com a resistência de L. hirsutum f. typicum a T. absoluta. O pico 14 ocorreu apenas na cultivar Santa Clara e esteve associado ao aumento da suscetibilidade do tomateiro a T. absoluta. Os prováveis compostos associados ao pico oito foram os sesquiterpenos 2,5,5-trimetil-1,3,6-heptatrieno, (+) canfeno, farneseno ou santalol. As prováveis substâncias associadas ao pico nove foram os sesquiterpenos α-bergamoteno, farneseno, β-sinesal e farnesol. Não foram encontradas substâncias prováveis associadas aos picos 10, 12 e 14.This work was carried out in a greenhouse at the Universidade Federal de Viçosa "Campus", Minas Gerais, Brazil, between May and September 1997 and its objective was study the resistance of the accession LA 1777 of Lycopersicon hirsutum f. typicum to Tuta absoluta (Meyrick) (Lepidoptera: Gelechiidae) and the compounds possibly involved in the resistance. The varieties Santa Clara (tomato for in natura consumption) and IPA-5 (industrial tomato) of Lycopersicon esculentum were used as pest susceptibility standards. The number of small and large mines ( 0.5 cm long, respectively); survival; development stage; pupa weight; sexual proportion; fertility, and rate of larvae eclosion were assessed. Peaks of the ion current of hexane extract of tomato leaves and the possible compounds associated with them were identified using a gas chromatograph coupled to a mass spectrometer. L. hirsutum f. typicum showed resistance to the tomato leafminer in comparison with L. esculentum, what was reflected by the smaller number of large mines/ leaf and greater length of larval phase, mortality of larvae and number of small mines of T. absoluta. Fourteen peaks were identified in the total ion current with retention times ranging from 10.43 (peak 1) to 26.03 min (peak 14). The peaks 8, 9, 10 and 12 were associated with T. absoluta resistance in L. hirsutum f. typicum. The peak 14 occurred only in the variety Santa Clara with an increased tomato susceptibility to T. absoluta. The probable compounds associated with peak 8 were the sesquiterpenes 2,5,5-trimethyl-1,3,6-heptatriene, (+) camphene, farnesene or santalol. The probable substances associated with peak 9 were the sesquiterpenes α-bergamotene, farnesene, β-sinesal, or farnesol. No substance associated with peaks 10, 12 and 14 were found