Analityczna metoda wyznaczania położenia frontu krzepnięcia

In this paper an analytical method of solving the selected class of problems which can be reduced to the one-phase solidification problem of a plate with the unknown a priori, varying in time boundary of the region in which the solution is sought.W artykule przedstawiono analityczną metodę rozwiązywania wybranej klasy problemów, które można sprowadzić do jednofazowego zagadnienia krzepnięcia płyty z nieznaną a priori zmienną w czasie granicą obszaru, w którym poszukiwane jest rozwiązanie

Zastosowanie analityczno-numerycznej metody do rozwiązania zagadnienia z ruchomym brzegiem

The paper presents a method of the analytic-numerical nature applied for finding the approximate solutions of the selected class of problems which can be reduced to the one-phase solidification problem of a plate with the unknown a priori, varying in time boundary of the region in which the solution is sought. Presented method is attractive from the engineer’s point of view since it is relatively easy for using and does not require either sophisticated numerical techniques or far advanced mathematical tools.W pracy przedstawiono metodę o analityczno–numerycznym charakterze zastosowaną do przybliżonego rozwiązywania wybranej klasy problemów, które można sprowadzić do jednofazowego zagadnienia krzepnięcia płyty z nieznaną a priori, zmienną w czasie granicą obszaru, w którym poszukiwane jest rozwiązanie. Prezentowana metoda jest atrakcyjna z inżynierskiego punktu widzenia, gdyż jest stosunkowo łatwa w użyciu i nie wymaga stosowania wyszukanych technik numerycznych ani zaawansowanych narzędzi matematycznych

Odtworzenie warunku brzegowego trzeciego rodzaju przy zastosowaniu algorytmu mrówkowego

In this paper we present an application of the Ant Colony Optimization algorithm for solving the inverse heat conduction problem in which the state function and some of the boundary conditions should be determined. The ACO algorithm is a part of the swarm intelligence and it is inspired by the technique of searching for the shortest way connecting the ant-hill with the source of food. We propose to use this algorithm for minimizing the proper functional, which plays a crucial role in the method of solution and allows to reconstruct the value of heat transfer coefficient.W niniejszym artykule przedstawione zostało zastosowanie algorytmu mrówkowego do rozwiązania odwrotnego zagadnienia przewodnictwa ciepła, polegającego na wyznaczeniu funkcji stanu oraz rekonstrukcji jednego z warunków brzegowych. Algorytm mrówkowy należy do grupy algorytmów inteligencji roju i zainspirowany został techniką wyszukiwania najkrótszej drogi łączącej mrowisko ze źródłem pożywienia. W proponowanym podejściu algorytm ten zostanie wykorzystany do wyznaczania minimum funkcjonału będącego istotnym elementem metody rozwiązania, umożliwiającym odtworzenie wartości współczynnika wnikania ciepła

Zastosowanie algorytmu selekcji klonalnej do odtworzenia warunku brzegowego trzeciego rodzaju

In this paper the inverse heat conduction problem with the third kind boundary condition is solved by using the Clonal Selection Algorithm (CSA) – the heuristic algorithm imitating the rules of functioning of immunological system in the mammals bodies. Solution of investigated problem consists in identifying the unknown heat transfer coefficient and reconstructing the distribution of state function. To achieve this goal a procedure based on minimization of the appropriate functional realized by the aid of CSA algorithm is elaborated.Celem niniejszej pracy jest rozwiązanie zadania przewodnictwa ciepła z warunkiem brzegowym trzeciego rodzaju przy zastosowaniu algorytmu selekcji klonalnej (CSA) – algorytmu heurystycznego naśladującego reguły funkcjonowania układu immunologicznego ssaków. Rozwiązanie badanego zagadnienia polega na identyfikacji nieznanego współczynnika wnikania ciepła oraz rozkładu funkcji stanu. Aby osiągnąć ten cel opracowana została procedura oparta na minimalizacji odpowiedniego funkcjonału, realizowana przy użyciu algorytmu CSA

Problem of the Moving Boundary in Continuous Casting Solved by The Analytic-Numerical Method

Mathematical modeling of thermal processes combined with the reversible phase transitions of type: solid phase – liquid phase leads to formulation of the parabolic or elliptic moving boundary problem. Solution of such defined problem requires, most often, to use some sophisticated numerical techniques and far advanced mathematical tools. The paper presents an analytic-numerical method, especially attractive from the engineer’s point of view, applied for finding the approximate solutions of the selected class of problems which can be reduced to the one-phase solidification problem of a plate with the unknown a priori, varying in time boundary of the region in which the solution is sought. Proposed method is based on the known formalism of initial expansion of a sought function, describing the field of temperature, into the power series, some coefficients of which are determined with the aid of boundary conditions, and on the approximation of a function defining the freezing front location with the broken line, parameters of which are determined numerically. The method represents a combination of the analytical and numerical techniques and seems to be an effective and relatively easy in using tool for solving problems of considered kind

Problem of the moving boundary in continuous casting solved by the analytic-numerical method

Mathematical modeling of thermal processes combined with the reversible phase transitions of type: solid phase – liquid phase leads to formulation of the parabolic or elliptic moving boundary problem. Solution of such defined problem requires, most often, to use some sophisticated numerical techniques and far advanced mathematical tools. The paper presents an analytic-numerical method, especially attractive from the engineer’s point of view, applied for finding the approximate solutions of the selected class of problems which can be reduced to the one-phase solidification problem of a plate with the unknown a priori, varying in time boundary of the region in which the solution is sought. Proposed method is based on the known formalism of initial expansion of a sought function, describing the field of temperature, into the power series, some coefficients of which are determined with the aid of boundary conditions, and on the approximation of a function defining the freezing front location with the broken line, parameters of which are determined numerically. The method represents a combination of the analytical and numerical techniques and seems to be an effective and relatively easy in using tool for solving problems of considered kind

A R C H I V E S of F O U N D R Y E N G I N E E R I N G Identification of the Heat Transfer Coefficient in the Inverse Stefan Problem by Using the ABC Algorithm

Abstract A procedure based on the Artificial Bee Colony algorithm for solving the two-phase axisymmetric one-dimensional inverse Stefan problem with the third kind boundary condition is presented in this paper. Solving of the considered problem consists in reconstruction of the function describing the heat transfer coefficient appearing in boundary condition of the third kind in such a way that the reconstructed values of temperature would be as closed as possible to the measurements of temperature given in selected points of the solid. A crucial part of the solution method consists in minimizing some functional which will be executed with the aid of one of the swarm intelligence algorithms -the ABC algorithm