Modèles log-bilinéaires en sciences actuarielles, avec applications en mortalité prospective et triangles IBNR

La présente thèse vise à explorer différents types de modèles log-bilinéaires dans le domaine des sciences actuarielles. Le point de départ consiste en le modèle de Lee-Carter, utilisé pour les problèmes de projection de la mortalité. Différentes variantes sont développées, et notamment le modèle de Poisson log-bilinéaire. L'introduction de variables explicatives est également analysée. Enfin, une tentative de d'exportation de ces modèles au cas des triangles IBNR est effectuée.(ACTU 3)--UCL, 200

Negative Binomial version of the Lee-Carter model for mortality forecasting

Mortality improvements pose a challenge for the planning of public retirement systems as well as for the private life annuities business. For public policy, as well as for the management of financial institutions, it is important to forecast future mortality rates. Standard models for mortality forecasting assume that the force of mortality at age x in calendar year t is of the form exp(x + xt). The log of the time series of age-specific death rates is thus expressed as the sum of an age-specific component x that is independent of time and another component that is the product of a time-varying parameter t reflecting the general level of mortality, and an age-specific component x that represents how rapidly or slowly mortality at each age varies when the general level of mortality changes. The parameters are usually estimated via singular value decomposition or via maximum likelihood in a binomial or Poisson regression model. This paper demonstrates that it is possible to take into account the overdispersion present in the mortality data by estimating the parameter in a negative binomial regression model

Construction de tables de mortalité périodiques et prospectives

Cet ouvrage entend fournir aux techniciens de l'assurance, ainsi qu'aux étudiants en sciences actuarielles et financières, les méthodes permettant d'analyser les statistiques de mortalité. Il aborde ainsi en détail : la construction de tables de mortalité périodiques (ou du moment) : approches paramétriques, lissage, antisélection..., l'établissement de tables de mortalité prospectives : modèle de Lee-Carter et variantes, modélisation bayésienne et estimation par MCMC..., le calcul par rééchantillonnage (bootstrap) des marges d'erreurs sur les indicateurs de mortalité et les valeurs actuarielles comme les primes et les réserves, la tarification et la gestion actuarielle des rentes viagères. Les techniques présentées seront systématiquement illustrées sur base de données françaises, belges et suisses. Les connaissances requises pour aborder cet ouvrage ont été réduites au strict minimum grâce à des rappels de démographie et des introductions aux techniques statistiques récentes, comme les méthodes de rééchantillonnage et le Monte Carlo par Chaînes de Markov en analyse bayésienne. Le lecteur doit juste maîtriser les concepts élémentaires du calcul des probabilités et de la statistique

Sur les méthodes de conversion d'une rente en capital

Cette note est consacr ́ee au probl`eme de la conversion d’une rente en un capital, tel que rencontr ́e dans le domaine de la capitalisation des dommages et int ́erˆets en droit commun et de la conversion de l’usufruit du conjoint survivant. Nous examinerons aussi le probl`eme semblable de conversion d’un capital en rente lors de la cession d’immeubles en viager. Contrairement aux calculs effectu ́es par les actuaires, nous verrons que plusieurs m ́ethodes de conversion sont envisageables dans les cas ́evoqu ́es plus haut. De plus, le choix des tables de mortalit ́e a` utiliser lors de la conversion est loin d’ˆetre simple, tant les diff ́erences de long ́evit ́e entre les diff ́erentes cat ́egories de la population sont importantes. Cette note n’entend pas apporter pas de r ́eponse mais plutoˆt susciter la r ́eflexion des juristes autour des probl`emes li ́es a` la conversion d’une rente en capital

Importance de la période d'observation et des âges considérés dans la projection de la mortalité selon la méthode de Lee-Carter

Cet article a pour but d’examiner comment les projections de mortalit ́e obtenues `a l’aide de la m ́ethode de Lee-Carter sont influenc ́ees par la p ́eriode d’observation et par les aˆges consid ́er ́es

Smoothing the Lee-Carter and Poisson log-bilinear models for mortality forecasting : a penalized log-likelihood approach

Mortality improvements pose a challenge for the planning of public retirement systems as well as for the private life annuities business. For public policy, as well as for the management of financial institutions, it is important to forecast future mortality rates. Standard models for mortality forecasting assume that the force of mortality at age x in calendar year t is of the form exp({alpha}x + ßx{kappa}t ). The log of the time series of age-specific death rates is thus expressed as the sum of an age-specific component {alpha}x that is independent of time and another component that is the product of time-varying parameter {kappa}t reflecting the general level of mortality, and an age-specific component ßx that represents how rapidly or slowly mortality at each age varies when the general level of mortality changes. This model is fitted to historical data. The resulting estimated {kappa}t 's are then modeled and projected as stochastic time series using standard Box–Jenkins methods. However, the estimated ßx's exhibit an irregular pattern in most cases, and this produces irregular projected life tables. This article demonstrates that it is possible to smooth the estimated ßx's in the Lee–Carter and Poisson log-bilinear models for mortality projection. To this end, penalized least-squares/maximum likelihood analysis is performed. The optimal value of the smoothing parameter is selected with the help of cross validation