Control system modeling with using fractional derivatives

W pracy przedstawiono przegląd niektórych podejść związanych z problematyką pochodnych ułamkowych w ujęciu teorii sterownia. Zaprezentowano popularne w przemyśle algorytmy sterowania z użyciem pochodnych ułamkowych, wraz z metodami projektowania. Stosowanie rachunku różniczkowego o niecałkowitym stopniu jest stosunkowo nowym podejściem, lecz zyskującym na zainteresowaniu. Rozważania w ostatnich latach wskazują, że wiele problemów np. termodynamicznych, czy biologicznych może być z powodzeniem rozpatrywanych za pomocą po chodnych ułamkowych. Na rynku dostępne są już narzędzia, które wspomagają proces identyfikacji oraz projektowania regulatorów w oparciu o dane eksperymentalne. Jednym z takich narzędzi jest CRONE, będącym zestawem narzędzi w Matlabie, który zawiera trzy moduły: matematyczny, identyfikacyjny, projektowania systemu sterowania. Umożliwia zaimplementowanie autorskich regulatorów CRONE o różnym stopniu złożoności. Innym z narzędzi jest FOMCON, który również jest zestawem narzędzi w Matlabie i jest oparty na istniejącym wcześniej narzędziu FOTF. FOMCON umożliwia identyfikację systemu oraz zaprojektowanie regulatora PIλDµ . Głównym celem artykułu jest zaprezentowanie obecnego stanu wiedzy, omówienie podstawowych narzędzi i pojęć związanych z pochodnymi ułamkowymi oraz ich zastosowaniem w sterowaniu, takimi jak: funkcja gamma postacie pochodnej i całki o stopniu niecałkowitym, transformata Laplace’a i podstawy teorii sterowaniaIn the paper is presented review of some approaches corelated with subject of using fractional derivatives in control system theory. Popular algorithms used in the industry are presented, along with relating designing methodology. Using of fractional derivatives calculations is relatively new concept, but constantly getting increasing interest. Deliberation in recent years indicate that many scientific problems like thermodynamic or biology problems can be well considered and modeled by fractional order derivatives. On the market there is available tools that support a processes of identification and regulators designing, based on experimental data. One of such tools are toolbox CRONE for MATLAB, which contains three modules: mathematical, identifying, system control designing. That toolbox allows implementation of CRONE regulators with different level of complexity. Other tool is FOMCON, which also is a toolbox for MATLAB and it is based on already existed toolbox FOTF. FOMCON allows to identifying of control system and PIλDµ regulator designing. This article is aiming to present current state of art, discussion about existing tools and concepts correlated with fractional order derivatives and their usage in control system theory, like: gamma function, definition of fractional derivative, Laplace transform and basics of control system theory