25 novembre 2015 : cent ans de Relativité

La théorie proposée par Einstein au début du XXe siècle porte bien mal son nom; car si, historiquement, l'accent fut mis d'abord sur la relativité de certaines notions (en particulier, la mesure de l'intervalle de temps écoulé entre deux événements donnés), on a compris par la suite qu'elle reposait plus fondamentalement sur l'existence de quantités absolues, c'est-à-dire, dont la mesure est identique pour tous les observateurs, quel que soit leur état de repos ou de mouvement. Ces quantités sont inconnues de la mécanique de Newton, laquelle ne reconnaît qu'un seul invariant : le temps. Ce texte cherche à retracer, avec un minimum de formalisme, comment s'est imposé un nouveau cadre géométrique pour la physique, dominé par cette exigence d'invariance des mesures spatio-temporelles et intégrant une description révolutionnaire de la gravitation

Regular tilings of the plane

La classification des pavages réguliers du plan, connue depuis Fedorov (1891), permet d'illustrer d'importantes structures algébriques (notions de groupe discret, groupe quotient, produit semi-direct, groupe symorphique). Elle constitue aussi une introduction à la cristallographie. Nous établissons cette classification en sollicitant au maximum l'intuition du lecteur. Une brève annexe justifie les développements mathématiques essentiels. Public visé : étudiants en fin de cycle secondaire, intéressés par les arts et les mathématiques

Sur le problème du tempérament musical : description des principaux systèmes utilisés depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours

peer reviewe

Qualitative approach of the general vacuum Bianchi VI and VII cosmological models near the singularity

We first show that the chaos-generating terms are absent from the vacuum field equations in the case of the general Bianchi VI and VII cosmological models. According to recent studies, this proves that the Kasnerian metric is a general solution for these models in the neighborhood of the initial singularity. Then, using a method developed by Jantzen, we reduce the field equations to a nonautonomous system of order two. A numerical integration leads to the explicit four-parameter asymptotic form of a general solution, which is indeed Kasnerian in the canonical invariant basis

Les ondes gravitationnelles

peer reviewe