Numerička analiza krutosti gumenog zgloba rastojnika-prigušivača

Tema ovog diplomskog rada je numeričko određivanje krutosti gumenog zgloba rastojnika-prigušivača. Rastojnici-prigušivači služe za održavanje razmaka između vodiča dalekovoda te za prigušenje aeolskih vibracija. Cilj rada je izračun konstanti krutosti gumenog zgloba rastojnika-prigušivača i kreiranje ispravnog numeričkog modela koji može prikazati dovoljno točan odziv za proizvoljnu dinamičku uzbudu. Analiza je izvršena numerički pomoću metode konačnih elemenata u komercijalnim programskim paketima kompanija Dassault Systèmes Abaqus 6.9-3 CAE te MSC.Software Corporation MSC SimDesigner R4 WBE CATIA V5R18 unutar sučelja Dassault Systèmes Catia P3 V5R18 SP3. Rad je podijeljen u devet dijelova. U prvom, uvodnom dijelu, ukratko je objašnjena problematika aeolskih vibracija te osnovni tipovi i način funkcioniranja rastojnika-prigušivača. Opisana je metoda ravnoteže energija te način proračuna, kao i moguće netočnosti koje se pritom javljaju. U drugom dijelu opisan je problem određivanja karakteristika krutosti te način na koji se vrše mjerenja karakteristika krutosti i prigušenja gumenog zgloba. U trećem dijelu ukratko je opisana metoda konačnih elemenata kao i 1D, 2D i 3D konačni elementi korišteni u radu. U četvrtom dijelu, uz osnovna načela mehanike kontinuuma, ukratko je opisana inkrementalno-iterativna metoda, geometrijska nelinearnost, te materijalna nelinearnost, kao i općeniti nelinearni kontaktni problem. U petom dijelu, kroz šest detaljnih primjera, verificirani su i validirani konačni elementi te metodologije za primjenu u višestruko nelinearnom kontaktnom problemu. U šestom dijelu opsežno je opisan tijek stvaranja proračunskog modela, kao i brojne iteracije, pojednostavljenja i pretpostavke u svrhu stvaranja jednostavnijeg, a dovoljno točnog modela za proračun pomoću metode konačnih elemenata. U sedmom dijelu opisan je usvojeni numerički proračunski model. Model je uspoređen s referentnim eksperimentalnim mjerenjima te je ispitana konvergencija dobivenih numeričkih rezultata. U osmom dijelu vizualno su i tablično prikazani rezultati krutosti gumenog zgloba. Također je napravljena kratka kritička usporedba proračunskih modela kreiranih u programskim paketima Abaqus i Nastran/Marc. U devetom dijelu, izveden je zaključak o dobivenim rezultatima krutosti gumenog zgloba. Istaknuta je nužnost provjere numeričkih metoda, kako kroz više numeričkih formulacija, tako i obaveznom usporedbom s eksperimentalnim mjerenjima

Dinamička analiza uređaja za određivanje mehaničke impedancije rastojnika-prigušivača

Tema ovog rada je dinamička analiza konstrukcije uređaja za određivanje mehaničke impedancije rastojnika-prigušivača kompanije Dalekovod. Rastojnici-prigušivači služe za održavanje razmaka između vodiča u snopu dalekovoda te za prigušenje eolskih vibracija snopa, a razmatrani uređaj služi za određivanje mehaničke impedancije rastojnika-prigušivača. Cilj rada je donošenje zaključka o funkcionalnosti konstrukcije razmatranog uređaja. Dinamička analiza izvršena je numerički pomoću metode konačnih elemenata u komercijalnom programskom paketu Catia P3 V5R18 SP3 kompanije Dassault Systèmes, GSA modulom te djelomice u programskim paketima Abaqus 6.9-EF1 i SolidWorks 2008 SP4.0. Rad je podijeljen u četiri dijela. U prvom dijelu je ukratko opisana pojava i problematika eolskih vibracija snopa vodiča, princip njihovog prigušenja korištenjem rastojnika-prigušivača te metoda ravnoteže energija koja se u praksi koristi za proračun eolskih vibracija snopa. Definirana je matrica mehaničke impedancije rastojnika-prigušivača te je prikazan model uređaja za određivanje mehaničke impedancije rastojnika, kao i način na koji se vrši mjerenje sila. Određivanje mehaničke impedancije rastojnika-prigušivača vrši se uz pretpostavku da su zglobovi na koje se montiraju stezaljke rastojnika-prigušivača (referentne točke) nepomični. U praksi treba biti zadovoljeno da njihovi pomaci tijekom mjerenja bitno ne utječu na točnost dobivenih rezultata, što je ujedno i glavni kriterij funkcionalnosti uređaja. U drugom dijelu je provedeno ispitivanje konvergencije te verifikacija odabranih konačnih elemenata za numeričku analizu konstrukcije. Ispitivanje je izvršeno pomoću metode konačnih elemenata u komercijalnom programskom paketu Catia P3 V5R18 SP3, usporedbom sa referentnim podacima iz literature, dobivenih analitičkim i eksperimentalnim metodama. U trećem dijelu je provedena dinamička analiza sklopa konstrukcije uređaja s definiranim rubnim uvjetima. Određene su vlastite frekvencije sklopa uređaja s uključenim rastojnikom-prigušivačem u proračunski model, u području frekvencija f = 5 – 100 Hz za horizontalni i vertikalni položaj rastojnika-prigušivača. \Na temelju glavnih formi vibriranja proračunskog modela uređaja bez rastojnika-prigušivača, provedena je dinamička analiza uz harmonijsku uzbudu zadanu preko komponenata sila na referentne točke uređaja. Bezdimenzijski faktor prigušenja procijenjen je prema dostupnim podacima iz literature te je utvrđeno rezonantno područje uređaja sa najvećim intenzitetom amplituda pomaka referentnih točaka za horizontalni i vertikalni položaj rastojnika-prigušivača. Mjerenja mehaničke impedancije rastojnika-prigušivača mogu davati pogrešne rezultate zbog prolaska kroz rezonantno područje uređaja. Rezonantno područje sa najvećim intenzitetom amplituda pomaka nalazi se između f = 37 do 55 Hz za horizontalni i vertikalni položaj rastojnika-prigušivača, uz napomenu da su za vertikalni položaj rastojnika-prigušivača amplitude pomaka referentne točke skoro duplo veće od amplituda pomaka referentne točke za horizontalni položaj rastojnika-prigušivača. \Na kraju poglavlja analizirani su dobiveni rezultati vlastitih frekvencija i amplituda pomaka referentnih točaka te je postavljen kriterij funkcionalnosti uređaja za određivanje mehaničke impedancije rastojnika-prigušivača. U zaključku je ocijenjena funkcionalnost uređaja na temelju dobivenih rezultata uz napomenu posebnog obraćanja pažnje na mjerenja u području frekvencija f = 37 do 55 Hz

Structural integrity of diesel generator set subjected to dynamic loads

The integrity of the diesel generator set (genset) in the emergency power plant of a Nuclear Power Plant is considered. The genset consists of the diesel engine, the generator, and the common base frame on elastic spring-damper elements clamped to foundations. The genset is exposed to the seismic load, the short circuit impulse, and the synchronization failure load. The problem is solved via the finite element method (FEM). In the FE model, the diesel engine and the generator are represented with two lumped masses rigidly connected to the base frame with sets of massless bars. Strength criteria are specified according to the Russian Federal Codes and Standards in the Area of Atomic Energy Applications. The necessary number of spring-damper elements for preserving the integrity of the genset is determined

On the Theory of Contact-induced Standing Waves in Rotating Tyres

A new theory of contact-induced standing waves in rotating tyres is presented. The tyre is run by a rotating drum with a fixed shaft distance as in experiments. The tyre belt is modelled as a rotating ring whereas its sidewalls are modelled via radial stiffness of an elastic foundation supporting the ring. The differential equation of vibrations is reduced to the radial deflection of the ring. Critical rotation speed depends on the inflation pressure and the ring bending stiffness. Different tyre response functions are defined in the rotation speed domain with respect to the critical speed. The contact region between the tyre and the drum is defined considering the increase of the tyre radius due to the centrifugal load. Appropriate boundary conditions are specified in order to ensure a continuity of the ring deformation. Bearing reaction forces, as a result of drum penetration into the tyre, are defined

Mathematical Model for the Simulation of Contact-Induced Standing Waves in Tyres by a Rotating Ring Based on Experiment

A physics-based mathematical model for the simulation of contact-induced standing waves in rotating tyres is presented. A toroidal balloon mounted on a hub, in contact with a rigid flywheel, is considered. The distance between the hub and the flywheel shafts is kept constant during rotation. The balloon is modelled as a membrane structure, i.e. as a ring on elastic support without flexural stiffness. The differential equations of motion for the ring radial and circumferential displacements are formulated according to the cylindrical shell theory. It is found that the critical rotation speed is a transition parameter from a stable to unstable state, whereas the standing waves denote ring post-buckling behaviour. Boundary conditions at the ring and flywheel contact edges are specified so as to ensure the continuity of ring deformation. The internal load due to the penetration of the flywheel into the expanded ring, as well as the reaction forces in shaft bearings, are determined. The influence of the circumferential displacement on ring response is also analysed. The analytical procedure is verified by comparing the numerical and the available experimental results. In spite of a rather simple balloon model, a good qualitative agreement between the two sets of results is obtained

Ring Buckling Analysis Based on the Toroidal Shell Theory

The in-plane and the out-of-plane buckling theory of rings exposed to external pressure is presented. A ring is considered as a segment of a toroidal shell. The governing ring equations are obtained by deducing the toroidal shell energy equations for the linear and the nonlinear strain. The obtained formulae for critical load are compared with those known in relevant literature. The critical load depends on the assumption concerning the load behaviour during buckling. Illustrative examples are solved numerically by means of several commercial FEM computer programs in order to investigate which assumptions are introduced in the ring buckling analysis

Natural vibration analysis of pressurised and rotating toroidal shell segment by Rayleigh-Ritz method

A semi-analytical procedure for natural vibration analysis of a simply supported toroidal shell segment is presented. The segment is closed in the circumferential direction and open in the meridional direction. The open edges are assumed to be simply supported. The segment therefore roughly resembles the geometry of a rotating tyre. The energy approach is used assuming shell displacements in the form of Fourier series in both circumferential and meridional directions. In the circumferential direction only one term of the Fourier series is necessary to describe exactly each vibration mode. In the meridional direction a relatively small number of Fourier series terms is necessary to achieve convergence. Tensional forces induced by the pressure and centrifugal loads are also determined by the energy approach. The application of the proposed procedure is illustrated by a numerical example. The increase in the internal pressure increases values of natural frequencies, whereas the shell rotation causes their bifurcation and the occurrence of travelling modes. In order to validate the method, the obtained results are compared with those determined by the finite strip method and by the finite element method

Semi-analytical methods for vibration and stability analysis of pressurized and rotating toroidal shells based on the energy approach

Prikazane su polu-analitičke metode za analizu vibracija torusnih ljuski izloženih tlaku, koje rotiraju oko svoje osi simetrije. Ovisnost deformacija rastezanja i savijanja o pomacima ljuske izvedena je iz općih izraza za rotacijske ljuske. Izrazi za deformacijsku (potencijalnu) i kinetičku energiju izvedeni su za rotirajući polarni koordinatni sustav. Potencijalna energija je najprije formulirana za slučaj velikih deformacija, a zatim je rastavljena na linearni i nelinearni dio, koji je zatim lineariziran. Korištena je nelinearna Green-Lagrangeova formulacija. Kinetička energija osim vibracijske komponente uključuje centrifugalni i Coriolisov dio. Za promjenu pomaka u, v i w u cirkularnom smjeru postavljeni su točni harmonijski izrazi. Pomaci u meridijalnom smjeru su pretpostavljeni u obliku Fourierovih redova. Korištena je Rayleigh-Ritzova metoda za minimiziranje ukupne energije. To je rezultiralo općom matricom krutosti, geometrijskom matricom krutosti uslijed prednaprezanja, te trima matricama masa vezanim za kvadrat prirodne frekvencije, umnožak prirodne frekvencije i brzine vrtnje, te kvadrat brzine vrtnje. Primjena razvijenog postupka ilustrirana je na primjeru zatvorene i otvorene torusne ljuske i tankostijenog torusnog prstena. Dobiveni rezultati (prirodne frekvencije i oblici vibriranja) uspoređeni su s rezultatima dobivenim metodom konačnih elemenata i uočeno je dobro podudaranje. Prednost prikazanog postupka je u znatno skraćenom vremenu obrade problema na računalu. U nastavku je razvijena metoda vrpčastih elemenata za analizu istih problema.Za deformacijsku i kinetičku energiju korišteni su ranije postavljeni izrazi u okviru Rayleigh-Ritzove metode. Ljuska je u meridijalnom smjeru modelirana nizom dvočvornih vrpčastih elemenata. Promjena pomaka u, v i w u meridijalnom smjeru unutar svakog elementa aproksimirana je štapnim i grednim funkcijama oblika. Minimiziranjem ukupne energije vrpčastog elementa formirane su matrice krutosti i matrice masa. U svrhu ubrzanja konvergencije rješenja razvijen je vrpčasti element višeg reda s tri čvora. Prikazanom metodom riješen je problem zatvorene torusne ljuske. Dobiveni rezultati uspoređeni su s rezultatima Rayleigh- Ritzove metode i metode konačnih elemenata. Nadalje, razmatrane su fleksijske i torzijske vibracije rotirajućeg prstena. Fleksijske vibracije se sprežu sa rasteznim vibracijama, a torzijske sa savojnim vibracijama. Odgovarajuće jednadžbe gibanja izvedene su iz teorije vibracija torusne ljuske. U prvom slučaju prsten je promatran kao vršni segment torusne ljuske, a u drugom slučaju kao bočni segment. Pokazano je da rotacija prstena dovodi do bifurkacije fleksijskih prirodnih frekvencija, a ne i torzijskih frekvencija. Teorija vibracija prstena ocjenjena je usporedbom rezultata analize vibracija jednog prstena s rezultatima metode konačnih elemenata i metode vrpčastih elemenata, te izmjerenim vrijednostima dostupnim u literaturi.In this self-contained paper, free vibrations of a pressurised toroidal shell, rotating around its axis of symmetry, are considered. Extensional and bending strain-displacement relationships are derived from general expressions for a thin shell of revolution. The strain and kinetic energies are determined in the co-rotating reference frame. The strain energy is first specified for large deformations, and then split into a linear and a nonlinear part. The non-linear part, which is subsequently linearized, is necessary in order to take into account the effects of centrifugal and pressure pre-tensions. The Green-Lagrange non-linear strains are considered. The kinetic energy is formulated taking into account the centrifugal and the Coriolis terms. The variation of displacements u, v and w in the circumferential direction is described exactly. The dependence of the displacements on the meridional coordinate is described through the Fourier series. The Rayleigh-Ritz method is applied to determine the Fourier coefficients. As a result thereof, an ordinary stiffness matrix, a geometric stiffness matrix due to pressurisation and centrifugal forces, and three inertia matrices incorporating squares of natural frequencies, products of rotational speed and natural frequencies and squares of the rotational speed, are derived. The application of the developed procedure is illustrated in cases of a closed and open toroidal shell and a thin-walled toroidal ring. The obtained results are compared with FEM results, and a very good agreement is observed. The advantage of the proposed semi-analytical method is high accuracy and low CPU time-consumption. Additionally, a finite strip for vibration analysis of rotating toroidal shells subjected to internal pressure is developed. The expressions for strain and kinetic energies are taken from the previous Rayleigh-Ritz method. The variation of displacements u, v and w with the meridional coordinate is modelled through a discretization with a number of finite strips. The finite strip properties, i.e. the stiffness matrix, the geometric stiffness matrix and the mass matrices are defined by employing bar and beam shape functions, and by minimizing the strain and kinetic energies. In order to improve the convergence of the results, the strip of a higher order is developed too. The application of the finite strip method is illustrated in case of closed toroidal shell. The obtained results are compared with those determined by the Rayleigh-Ritz method and the finite element method. The rigorous formulae for natural frequencies of in-plane and outof- plane free vibrations of a rotating ring are derived. An in-plane vibration mode of the ring is characterised by coupled flexural and extensional deformations, whereas an out-of-plane mode is distinguished by coupled flexural and torsional deformations. For the in-pane vibrations, the ring is considered to be a short top segment of a toroidal shell. The expressions for the ring strain and kinetic energies are deduced from the corresponding expressions for the torus. It is shown that the ring rotation causes the bifurcation of natural frequencies for the in-plane vibrations only. The bifurcation of natural frequencies of the out-of-plane vibrations does not occur. The derived analytical results are validated by a comparison with FEM and FSM (Finite Strip Method) results, as well as with experimental results available in the literature