LATTICE MODEL FOR A BINARY MIXTURE OF HARD RODS AND HARD CUBES. APPLICATION TO SOLUTE INDUCED NEMATIC → ISOTROPIC TRANSITIONS

Par un traitement de mécanique statistique, on étudie les propriétés d'un mélange binaire composé de bâtons durs Lx 1x 1 (L = 5,10) et de cubes durs Dx Dx D (1 ⩽ 2 ⩽ 2) placés sur un réseau cubique simple. Le nombre sans dimension Φ = Pν0/kT, où ν0 est le volume d'une maille du réseau, est choisi pour que le système soit anisotrope lorsque les bâtons durs sont seuls présents. A Φ constant, on peut induire une transition du premier ordre du mélange partiellement anisotrope vers une phase isotrope en augmentant la concentration x des cubes. On trouve une petite zone où deux phases coexistent. On étudie cette transition en fonction de Φ, x, L et D et on compare nos prédictions théoriques aux résultats expérimentaux récents obtenus pour les mélanges de CCl4 dans une phase nématique. Notre modèle prévoit avec succès l'existence, la position et la largeur de la région à deux phases, et donne l'ordre de grandeur observé pour la dépression de température à la transition nématique-isotrope induite par un soluté. On trouve que le paramètre d'ordre des bâtons à la transition est indépendant de x et D, résultat vérifié expérimentalement. On discute le rôle des forces répulsives et les limitations d'une approximation de champ moyen pour traiter les mélanges nématiques.A statistical mechanical treatment for a two component mixture of hard rods of dimensions Lx 1x 1 (L = 5.10) and hard cubes of dimensions Dx Dx D (1 ⩽ D ⩽ 2), placed on a simple cubic lattice, is described. The dimensionless pressure-to-temperature ratio Φ = Pν0/kT (where ν0 is the volume of a lattice site) is chosen so that the system is anisotropic when only rods are present. At constant Φ the partially aligned anisotropic mixture can be induced to undergo a first-order transition to the isotropic phase by increasing the concentration x of the cubes. A small two phase region is found. The dependence of this transition on Φ, x, L, and D is described. Recent experimental results for mixtures of nematics with CCl4 are cited and compared with the findings of the lattice calculation. The model successfully predicts the existence, the general position and the extent of the observed two phase region, as well as the correct magnitude of the solute induced nematic — isotropic transition temperature depression. In agreement with experiments, the transition order parameter of the rods is found to be independent of the concentration or size of the cubes. The role of repulsive forces and the limitations of this and other mean field treatments of nematic mixtures are discussed