The multivariate directional approach: high level quantile estimation and applications to finance and environmental phenomena

Mención Internacional en el título de doctorThe aim of this thesis is to introduce a directional multivariate approach to analyze extremes. The proposal point out the importance of two factors from the dimensional world we live in, the center of reference and the direction of observation. These factors are inherent to the multivariate setting and allow us to introduce manager preferences or external information available for the system of interest. The key definition in which is based this thesis is the notion of directional multivariate quantiles. It is introduced in Chapter 1 jointly with its properties which help to develop directional risk analysis. Besides, Chapter 1 describes the background and motivation for the directional multivariate approach. The rest of the chapters are devoted to the main contributions of the thesis. Chapter 2 introduces a directional multivariate risk measure which is a multivariate extension of the well-known univariate risk measure Value at Risk (VaR), which is defined as a quantile of the distribution of the random loss at level and it has become a benchmark in fields such as Economy, Insurance and Finance. Properties for the proposed multivariate risk measure are provided as extensions of the axiomatic for univariate risk measures given in the literature. We have also proved relationships between the univariate VaR evaluated on the marginal loss and the component associated to that marginal loss in our vector-valued proposal. Chapter 2 also highlights the importance of using directions thanks to a result providing a conservative bound (upper bound) of the total risk in a portfolio investment by using the direction of the weights of investment to analyze such loss. In the literature, copula models are frequently used to model the loss, thus solutions of our risk measure for some of these models are shown and a non-parametric approach to estimate the output in more general cases is also provided. Finally, a study of robustness in comparison with other vector-valued risk measure found in the literature is developed. Chapter 3 is focused on the formal definition and estimation of the directional multivariate extremes. Given that environmental science possesses different phenomena where join behavior of variables may cause disasters, two real cases of study are analyzed. In the literature, it is possible to find copula theory to model those dependencies, which leads us to introduce the directional approach to the copula framework. Thus, advantages and disadvantages between non-parametric approaches and theoretical copula approaches are highlighted in this chapter. Moreover, it is presented a proposal to choose a suitable direction of analysis by considering the direction of the maximum variability on the data, which links the use of Principal Component Analysis (PCA). Applications are performed on the real cases of study of flood risk at a dam (3 dimensional case) and sea storms (5 dimensional case). In extreme value theory, it is known that standard non-parametric methods can not be applied to estimate quantiles at high levels. Therefore, a different approach known as out-sample estimation must be considered. In this sense, Chapter 4 introduces the necessary background to face the multivariate extreme value theory. Then, results including the directional approach to the multivariate extreme value theory are given. An estimator of the directional multivariate quantiles is provided and its asymptotic normality is also proved. Finally, it is presented a nonparametric methodology to accomplish the goal of estimation, with an illustration using the multivariate distribution for which are known all the theoretical elements of the estimation process. Finally, Chapter 5 summarizes the conclusions of the thesis, open questions and future works are also commented.El objetivo de esta tesis es el de introducir aspectos direccionales a las metodologías multivariantes utilizadas para el análisis de extremos y problemas derivados. Se explica en el documento que la utilización de direcciones en determinadas situaciones posibilitan considerar información externa o preferencias particulares del analista. El elemento matemático clave en este proyecto es la definición de cuantil direccional multivariante. Las propiedades que satisface y otras nociones relacionadas con esta definición son las bases que fundamentan los desarrollos teóricos y sus aplicaciones al análisis de riesgo, las cuales constituyen las contribuciones de esta tesis. Después de una introducción de conceptos preliminares y motivaciones dadas en el Capítulo 1, los Capítulos 2 a 4 recogen las siguientes aportaciones: En el Capítulo 2, se introduce una extensión direccional multivariante del Value at Risk, el cual en dimensión uno es un referente en campos como economía, seguros y finanzas, y se define como un cuantil a nivel para la distribución de la variable de pérdidas. Nuestra propuesta describe una medida de riesgo de resultado vectorial basada en los cuantiles direccionales multivariantes. Se estudian sus propiedades como una extensión de la axiomática definida para medidas de riesgo univariantes y también se presentan relaciones entre el valor de la medida de riesgo univariante VaR, aplicada sobre las marginales del vector de pérdidas, y los valores de las correspondientes componentes de la medida de riesgo propuesta. En este Capítulo se fundamenta la importancia de las direcciones, gracias a la cota conservadora (cota superior) de pérdida total que permite establecer nuestra propuesta a través del análisis en la dirección del vector de pesos de la inversión Se analizan expresiones cerradas de solución para la medida de riesgo direccional multivariante en modelos de copula de alta aplicación en la teoría financiera y se presenta un método de estimación no-paramétrico para el resultado de dicha medida en ámbitos generales. Finalmente, se presenta un análisis de robustez sobre los resultados obtenidos para la medida propuesta ante presencia de atípicos en la muestra, obteniendo buen comportamiento especialmente en casos de alta presencia de atípicos, en comparación con la única medida de valor vectorial encontrada en la literatura a la fecha. El Capítulo 3 se ha centrado en la definición de extremos direccionales y en la descripción de una metodología de detección no-paramétrica de los mismos. Se presentan casos de estudio reales en el ámbito de la ingeniería ambiental, dado que en los fenómenos ambientales se requiere del análisis conjunto de variables cuya dependencia conlleva a resultados catastróficos en muchas situaciones. Debido a la necesidad de modelar estas dependencias, una de las herramientas más utilizadas en la literatura son las cópulas. Por tanto, en este Capítulo se presentan las ventajas y desventajas de los métodos de copula y direccional no-paramétrico, y se plantea la inclusión del enfoque direccional para las metodologías basadas en cópulas. Se presenta una interesante alternativa de dirección a través de la dirección de máxima variabilidad en los datos, lo cuál genera la inclusión de análisis de componentes principales a la metodología propuesta. Finalmente se analizan los casos reales de riesgo de inundación en una presa (en 3 dimensiones) y de tormentas costeras extremas (en 5 dimensiones), así como casos simulados que complementan la importancia del análisis direccional. Por otra parte, es bien conocido que las metodologías clásicas de estimación no paramétrica fallan cuando se desea realizar análisis para niveles altos del cuantil incluso en el caso univariante, es decir, para muy cercano a o , lo cual se conoce en la literatura como estimación out-sample y para abordarlo es necesario recurrir a resultados asintóticos de la teoría de valores extremos. Nuestra propuesta no se encuentra exenta de esta necesidad y en el Capítulo 4 se describen las hipótesis necesarias para introducir una metodología de estimación out-sample para los cuantiles multivariantes direccionales. Adicionalmente, se prueban resultados que incluyen el enfoque direccional en el marco de la teoría de valores extremos multivariante y se demuestra también la propiedad de normalidad asintótica para el estimador propuesto. Finalmente, se presenta el comportamiento del estimador a través de un ejemplo basado en la distribución multivariante, para la cual los resultados teóricos de los cuantiles direccionales son conocidos, así como los valores teóricos de los elementos necesarios para el proceso de estimación. Finalmente, en el Capítulo 5 se presentan las conclusiones de la tesis y problemas abiertos para futuros trabajos de investigación.Programa Oficial de Doctorado en Ingeniería MatemáticaPresidente: Ignacio Cascos Fernández.- Secretario: José María Fernández Ponce.- Vocal: Elena di Bernardin

Homogenized out-of-plane shear response three-scale fiber-reinforced composites

In the present work we embrace a three scales asymptotic homogenization approach to investigate the effective behavior of hierarchical linear elastic composites reinforced by cylindrical, uniaxially aligned fibers and possessing a periodic structure at each hierarchical level of organization. We present our novel results assuming isotropy of the constituents and focusing on the effective out-of-plane shear modulus, which is computed exploiting the solution of the arising anti-plane problems. The latter are solved semi-analytically by means of complex variables and successfully benchmarked against the results obtained by finite elements. Our findings can pave the way for multiscale modeling of complex hierarchical materials (such as bone and tendons) at a negligible computational cost

Puebladas, identidad y acción colectiva : O cómo los protagonistas reconstruyen un proceso de protesta multisectorial

Cutral Có y Plaza Huíncul son dos ciudades que, como sucedió con otras a lo largo del país, crecieron al amparo de Yacimientos Petrolíferos Fiscales (YPF). Con el último golpe militar, que instauró en nuestro país profundas reformas neoliberales, se fue socavando el papel del Estado en la economía y en la previsión social, lo que produjo un avasallamiento de las conquistas del pueblo. Este proceso continuó durante la década menemista, donde, de mano de las privatizaciones, incluida la de YPF, estas comarcas vieron cómo el bienestar asentado sobre las bases petroleras comenzaba a transmutar en desocupación y pobreza. En los peores momentos, en los pueblos neuquinos la mitad de la población estaba desempleada, y quienes se quedaban veían cómo día a día otros/as iban migrando en busca de nuevos horizontes.Facultad de Periodismo y Comunicación Socia

Puebladas, identidad y acción colectiva : O cómo los protagonistas reconstruyen un proceso de protesta multisectorial

Cutral Có y Plaza Huíncul son dos ciudades que, como sucedió con otras a lo largo del país, crecieron al amparo de Yacimientos Petrolíferos Fiscales (YPF). Con el último golpe militar, que instauró en nuestro país profundas reformas neoliberales, se fue socavando el papel del Estado en la economía y en la previsión social, lo que produjo un avasallamiento de las conquistas del pueblo. Este proceso continuó durante la década menemista, donde, de mano de las privatizaciones, incluida la de YPF, estas comarcas vieron cómo el bienestar asentado sobre las bases petroleras comenzaba a transmutar en desocupación y pobreza. En los peores momentos, en los pueblos neuquinos la mitad de la población estaba desempleada, y quienes se quedaban veían cómo día a día otros/as iban migrando en busca de nuevos horizontes.Facultad de Periodismo y Comunicación Socia

Puebladas, identidad y acción colectiva O cómo los protagonistas reconstruyen un proceso de protesta multisectorial

A diez años de los levantamientos populares en Cutral Có y Plaza Huíncul se indagó, a partir del análisis de las representaciones de los participantes, qué herencia cultural dejó ese proceso en las localidades. Para ello, se investigó de qué manera los pobladores relataban la historia de estas localidades y de qué forma contaban los episodios de protesta. En función de eso, se identificaron transformaciones en la manera de ver, de verse y de pensarse como colectivo, que pueden sintetizarse en tres ejes. En primer lugar, la pueblada  aparece como una bisagra a partir de la que se relata la historia de estos pueblos. En segundo lugar, en las representaciones de los entrevistados existe una identidad en disputa: la de pueblo petrolero, que en distintos momentos históricos se articula o se fragmenta y que durante las puebladas tiene un momento de cristalización. Por último, se visualizan una serie de prácticas, símbolos y valores, que fueron creados, seleccionados,  retomados o transformados desde los episodios de protesta y que se ponen en juego en las representaciones y en acciones colectivas posteriores.

Directional multivariate extremes in environmental phenomena

Several environmental phenomena can be described by different correlated variables that must be considered jointly in order to be more representative of the nature of these phenomena. For such events, identification of extremes is inappropriate if it is based on marginal analysis. Extremes have usually been linked to the notion of quantile, which is an important tool to analyze risk in the univariate setting. We propose to identify multivariate extremes and analyze environmental phenomena in terms of the directional multivariate quantile, which allows us to analyze the data considering all the variables implied in the phenomena, as well as look at the data in interesting directions that can better describe an environmental catastrophe. Since there are many references in the literature that propose extremes detection based on copula models, we also generalize the copula method by introducing the directional approach. Advantages and disadvantages of the non-parametric proposal that we introduce and the copula methods are provided in the paper. We show with simulated and real data sets how by considering the first principal component direction we can improve the visualization of extremes. Finally, two cases of study are analyzed: a synthetic case of flood risk at a dam (a 3-variable case), and a real case study of sea storms (a 5-variable case)

Three scales asymptotic homogenization and its application to layered hierarchical hard tissues

In the present work a novel multiple scales asymptotic homogenization approach is proposed to study the effective properties of hierarchical composites with periodic structure at different length scales. The method is exemplified by solving a linear elastic problem for a composite material with layered hierarchical structure. We recover classical results of two-scale and reiterated homogenization as particular cases of our formulation. The analytical effective coefficients for two phase layered composites with two structural levels of hierarchy are also derived. The method is finally applied to investigate the effective mechanical properties of a single osteon, revealing its practical applicability in the context of biomechanical and engineering applications

The influence of anisotropic growth and geometry on the stress of solid tumors

Solid stresses can affect tumor patho-physiology in at least two ways: directly, by compressing cancer and stromal cells, and indirectly, by deforming blood and lymphatic vessels. In this work, we model the tumor mass as a growing hyperelastic material. We enforce a multiplicative decomposition of the deformation gradient to study the role of anisotropic tumor growth on the evolution and spatial distribution of stresses. Specifically, we exploit radial symmetry and analyze the response of circumferential and radial stresses to (a) degree of anisotropy, (b) geometry of the tumor mass (cylindrical versus spherical shape), and (c) different tumor types (in terms of mechanical properties). According to our results, both radial and circumferential stresses are compressive in the tumor inner regions, whereas circumferential stresses are tensile at the periphery. Furthermore, we show that the growth rate is inversely correlated with the stresses’ magnitudes. These qualitative trends are consistent with experimental results. Our findings therefore elucidate the role of anisotropic growth on the tumor stress state. The potential of stress-alleviation strategies working together with anticancer therapies can result in better treatments

The role of malignant tissue on the thermal distribution of cancerous breast

The present work focuses on the integration of analytical and numerical strategies to investigate the thermal distribution of cancerous breasts. Coupled stationary bioheat transfer equations are considered for the glandular and heterogeneous tumor regions, which are characterized by different thermophysical properties. The cross-section of the cancerous breast is identified by a homogeneous glandular tissue that surrounds the heterogeneous tumor tissue, which is assumed to be a two-phase periodic composite with non-overlapping circular inclusions and a square lattice distribution, wherein the constituents exhibit isotropic thermal conductivity behavior. Asymptotic periodic homogenization method is used to find the effective properties in the heterogeneous region. The tissue effective thermal conductivities are computed analytically and then used in the homogenized model, which is solved numerically. Results are compared with appropriate experimental data reported in the literature. In particular, the tissue scale temperature profile agrees with experimental observations. Moreover, as a novelty result we find that the tumor volume fraction in the heterogeneous zone influences the breast surface temperature

Valoración de baba de cacao (mucílago) no utilizada en el cantón Quevedo - Ecuador

La presente investigación está enfocada al desperdicio de mucílago fresco del cacao Theobroma cacao L., proveniente de las plantaciones de cacao de diversas zonas del Cantón Quevedo, ubicadas en la provincia de Los Ríos, perteneciente al Ecuador. La zona es tropical, húmeda con una temperatura media de 16 grados centígrados. La variedad de cacao empleada para la investigación fue el Cacao Nacional; esto se analizó después de ser receptadas las mazorcas, extrayendo el mucílago al abrir las mazorcas y receptándola en tanques para mejor apreciación. Estas deben ser frutas maduras sin enfermedad y deben mantenerse a temperatura ambiente.  La baba de cacao (el mucílago), siendo el principal componente para que se realice la fermentación de la almendra, ofrece excelentes propiedades organolépticas, asimismo brinda un aroma característico común de los productos a base de cacao y mucílago. Además, tiene alta concentración de azúcar y fibra; y pueden ser empleadas en la alimentación humana y en la industria alimenticia.   Actualmente se la utiliza de forma artesanal y a baja escala como materia prima fundamental para la elaboración de bebidas, jaleas, licores y diversos agricultores de la zona de Quevedo la emplean como base de herbicidas, por su característica adhesiva. Las muestras se obtuvieron de diversos cantones de la provincia de los Ríos, donde se analizaron 3 zonas específicamente Mocache, Buena Fe y Quevedo. Se realizó la recolección de 500 mazorcas por finca experimental de la variedad Nacional de Cacao. Fueron mazorcas maduras de corteza amarilla y sanas, con un peso promedio de 400 ± 50 gramos. Se obtuvo como resultados que aproximadamente el porcentaje que se desperdicia de mucílago en referencia a todo el fruto de cacao, incluyendo la corteza, es del 20% desaprovechado total del mucílago.  A este se le puede dar la importancia a sus características, generando las condiciones para la elaboración, a base de valor agregado, de diversos productos para el consumo humano. Así, esto implica que se desaprovecha aproximadamente 40 litros de pulpa mucilaginosa que serían el resultado de 800 kilogramos de semillas frescas con mucílago de cacao