Inverse Problem for Fractional Brownian Motion with Discrete Data

The problem of recovering information from measurement data has already been studied for a long time. In the beginning, the methods were mostly empirical, but already towards the end of the sixties Backus and Gilbert started the development of mathematical methods for the interpretation of geophysical data. The problem of recovering information about a physical phenomenon from measurement data is an inverse problem. Throughout this work, the statistical inversion method is used to obtain a solution. Assuming that the measurement vector is a realization of fractional Brownian motion, the goal is to retrieve the amplitude and the Hurst parameter. We prove that under some conditions, the solution of the discretized problem coincides with the solution of the corresponding continuous problem as the number of observations tends to infinity. The measurement data is usually noisy, and we assume the data to be the sum of two vectors: the trend and the noise. Both vectors are supposed to be realizations of fractional Brownian motions, and the goal is to retrieve their parameters using the statistical inversion method. We prove a partial uniqueness of the solution. Moreover, with the support of numerical simulations, we show that in certain cases the solution is reliable and the reconstruction of the trend vector is quite accurate.Työssä tarkastellaan seuraavaa ongelmaa: oletetaan että mittaamme jotain fysikaalista suuretta tasavälisin ajanhetkin. Tyypillisesti tällaisten mittausten muodostama aikasarja koostuu kahdesta komponentista, nopeasti heilahtelevasta kohinasta, ja trendistä, jonka voi ajatella kuvaavan suureen kehitystä pitkällä aikavälillä. Oletamme, että molemmat näistä komponenteista ovat fraktionaalisen Brownin liikkeen realisaatioita Fraktionaalinen Browin liike määräytyy kahdesta parametrista, amplitudista ja ns. Hurstin parametrista, joka määrää kuinka säännöllinen kuvaaja on. Kohinan kuvaajalla amplitudi on usein trendiä pienempi, ja kuvaajaa epäsäännöllisempi., eli myös kohinan Hurstin parametri on trendin vastaavaa pienempi. Tässä työssä todistetaan, että lisättäessä mittausten määrää saamme tietyin oletuksin määrättyä sekä kohinatermin että trenditermin parametrit. Käyttäen Bayesiläisiä menetelmiä tutkimme myös kuinka hyvin nämä parametrit on mahdollista määrätä simuloidusta aineistosta

Slip-rates of blind thrusts in slow deforming areas: examples from the Po Plain (Italy)

We calculate Plio-Pleistocene slip rates on the blind thrusts of the outer Northern Apennines fronts, that are the potential sources of highly damaging earthquakes, as shown by the MW 6.1-6.0, 2012 Emilia-Romagna seismic sequence. Slip rates are a key parameter for understanding the seismogenic potential of active fault systems and assessing the seismic hazard they pose, however, they are difficult to calculate in slow deforming areas like the Po Plain where faulting and folding is mostly blind. To overcome this, we developed a workflow which included the preparation of a homogeneous regional dataset of geological and geophysical subsurface information, rich in Plio- Pleistocene data. We then constructed 3D geological models around selected individual structures to decompact the clastic units and restore the slip on the fault planes. The back-stripping of the differential compaction eliminates unwanted overestimation of the slip rates due to compactioninduced differential subsidence. Finally, to restore the displacement we used different methods according to the deformation style, i.e. Fault Parallel Flow for faulted horizons, trishear and elastic dislocation modeling for fault-propagation folds. The result of our study is the compilation of a slip rate database integrating former published values with 28 new values covering a time interval from the Pliocene to the present. It contains data on 14 individual blind thrusts including the Mirandola thrust, seismogenic source of the 29 May 2012, MW 6.0 earthquake. Our study highlights that the investigated thrusts were active with rates ranging between 0.1-1.0 mm/yr during the last 1.81 Myr. The Mirandola thrust slipped at 0.86±0.38 mm/yr during the last 0.4 Myr. These rates calculated with an homogeneous methodology through the entire Po Plain can be charged entirely to the thrust activity and not to secondary effects like the differential compaction of sediments across the structures

Geological 3D model of the Po Basin

The geological 3D model of the Po Basin includes the geometry of four stratigraphic horizons (top or unconformity) bounding lithological homogeneous successions of sedimentary units, in the Triassic - Pleistocene time interval, and 179 fault geometries. Each stratigraphic horizon is supplemented by its isobaths. Where possible, the thickness of the succession above or below, respectively for basal unconformity and top, is provided with the surface depth. The lithology, event process, and age of each sedimentary succession are also provided. Each fault, with its upper tip line, is supplemented with the kinematic, mean values for strike, dip azimuth, and dip derived from the 3D surface geometry, and the age of the oldest and youngest faulted or deformed stratigraphic horizon, if obtainable from the 3D geological model. This harmonized dataset and the related data model were obtained in the framework of the GO-PEG project, co-funded by the Connecting Europe Facility (CEF) of the European Commission. More specifically, this dataset is the output of the Go-Depth use case aiming to provide a methodology and a model to conceptualize, organize and deliver easy-to-use, high-quality, interoperable subsurface information for sustainable planning and use of natural resources. To this aim the data coming from European-funded projects GeoMol (Alpine Space Programme 2012-2015) and GeoERA HotLime (Horizon 2020, 2018-2021) has been used. In view of data interoperability, the data model has been developed as an extension of the INSPIRE Geology data model. The dataset is served through APIs conforming to the OGC API - Feature standard and it is also downloadable in GeoPackage format, anticipating the application of the principles established by the Open Data Directive (Directive (EU) 2019/1024) regarding the sharing of the High-Value Datasets. We acknowledge the listed researchers who contributed seismic and geological data interpretation to the GeoMol and HotLime Project

Deriving thrust fault slip rates from geological modeling: examples from the Marche coastal and offshore contraction belt, Northern Apennines, Italy.

We present a reconstruction of the central Marche thrust system in the central-northern Adriatic domain aimed at constraining the geometry of the active faults deemed to be potential sources of moderate to large earthquakes in this region and at evaluating their long-term slip rates. This system of contractional structures is associated with fault-propagation folds outcropping along the coast or buried in the offshore that have been active at least since about 3Myr. The ongoing deformation of the coastal and offshore Marche thrust system is associated with moderate historical and instrumental seismicity and recorded in sedimentary and geomorphic features. In this study, we use subsurface data coming from both published and original sources. These comprise cross-sections, seismic lines, subsurface maps and borehole data to constrain geometrically coherent local 3D geological models, with particular focus on the Pliocene and Pleistocene units. Two sections crossing five main faults and correlative anticlines are extracted to calculate slip rates on the driving thrust faults. Our slip rate calculation procedure includes a) the assessment of the onset time which is based on the sedimentary and structural architecture, b) the decompaction of clastic units where necessary, and c) the restoration of the slip on the fault planes. The assessment of the differential compaction history of clastic rocks eliminates the effects of compaction-induced subsidence which determine unwanted overestimation of slip rates. To restore the displacement along the analyzed structures, we use two different methods on the basis of the deformation style: the fault parallel flow algorithm for faulted horizons and the trishear algorithm for fault-propagation folds. The time of fault onset ranges between 5.3-2.2 Myr; overall the average slip rates of the various thrusts are in the range of 0.26-1.35 mm/yr

Deliverable # 3.01.2 Slip rate data of seismogenic sources included in DISS

This deliverable contains three different products: one table with reclassified slip rate data from DISS, one table with slip rate values calculated from numerical models, and two study cases that illustrate the applications of original methods to estimate slip rate

DIGITAL INVESTIGATION OF LAMNIFORM SHARK VERTEBRAE FROM THE SIBILLINI MTS. (NORTHERN APENNINES, ITALY)

During the sampling of a stratigraphic section along the shore of the Fiastra Lake (Carg Project - Sheet 313 “Camerino” of the Geological Map of Italy at 1:50 000 scale), a small rock boulder with partially exposed bony material was discovered at the base of a small cliff at the northern termination of the Sibillini Mts. In this area, the classical facies of Umbria-Marche stratigraphic succession are well exposed. The Oligocene-Miocene portion of the succession is represented by the ~200 m-thick Scaglia Cinerea Formation, passing upwards to the ~100 m-thick Bisciaro Formation. The microfossil assemblage has allowed the specimen to be constrained to the lower Burdigalian. The skeletal remains were examined using a CT-SCAN, a non-invasive method that has proven to be highly performing. The analysis revealed some articulated vertebrae, deformed by lithostatic compaction, which are attributed to a shark of the Order Lamniformes. Subsequently, the vertebrae were digitally isolated, extracted from the surrounding matrix, and rendered into three-dimensional prints. Through digital retro-deformation, the body length of the lamniform shark was estimated to be approximately 4 metres. Further considerations on the vertebrae allowed us to infer that the studied shark had similarities to either Isurus oxyrinchus Rafinesque, 1810 or Carcharodon carcharias Linnaeus, 1758. The development of a dead-fall microbial community likely facilitated the preservation of the vertebrae. The studied specimen represents the first occurrence of a lamniform shark in the Lower Miocene of the Umbria-Marche Domain and represents one of the very rare recorded occurrences of lamniforms from the Lower Miocene of Italy

Life expectancy increases: The actuariality of the automatic balancing mechanisms in the Finnish earnings-related pension system

Kuolevuus on viime vuosikymmeninä alentunut merkittävästi. Eläkejärjestelmän näkökulmasta elinajan piteneminen asettaa maksunnousupaineita, sillä eläkettä maksetaan pidemmäksi ajaksi kuin mihin oli varauduttu. Tästä syystä vuoden 2005 eläkeuudistuksessa otettiin käyttöön uusi sopeutumismekanismi, elinaikakerroin. Sen tarkoitus on sopeuttaa alkavien eläkkeiden määrä elinajanodotteen muutokseen. Lisäksi vuoden 2017 eläkeuudistuksessa on päätetty nostaa alinta eläkeikää asteittain 63 vuodesta 65 vuoteen kolmen kuukauden vuosivauhtia vuoteen 2027 asti. Sen jälkeen alimman eläkeiän nousu sidotaan elinajan odotteeseen. Edellä kuvattu kokonaisuus on edunsaajalle haastava ja elinaikakerrointa on julkisuudessa usein kuvattu ’eläkeleikkurina’. Tässä työssä elinaikakertoimen ja eliniän noston yhteisvaikutukset on kuvattu selkeästi. Muutosten tarpeellisuus on osoitettu skenaariolaskelmilla asteittain niin, että kunkin toimenpiteen vaikutus on eritelty sekä eläkejärjestelmän että vakuutetun näkökulmasta. Toimenpiteiden vaikutusten arviointiin on käytetty kahta kirjallisuudessa vakiintunutta mikrotalouden käsitettä: aktuaarinen reiluus ja aktuaarinen neutraalisuus. Tässä työssä ei arvioida edellä mainittujen käsitteiden arvoja absoluuttisina, vaan pikemminkin tarkastellaan niiden muutoksia eri sopeutusmekanismien tullessa voimaan. Laskelmissa arvioidaan myös vuoden 2005 eläkeuudistuksessa voimaan tulleen lykkäyskertoimen kannustavuutta. Arvio on toteutettu kahdella skenaariolla: ensinnä, kun työskentely jatkuu työeläkeotteella ilmoitettuun tavoite-eläkeikään asti ja toiseksi tilanteessa, jossa työskentely jatkuu yhden vuoden ajan alimman eläkeiän täyttymisen jälkeen. Laskelmista nähdään, että molempien sopeutumismekanismien voimaantulo on ollut välttämätöntä, jotta vakuutusmaksun korotuksen tarve ei olisi noussut kohtuuttomasti. Lisäksi vakuutetun näkökulmasta sekä elinaikakertoimen että alimman eläkeiän nosto kohdistuvat edunsaajille eikä tuleville vakuutetuille, kuten olisi käynyt mikäli vakuutusmaksua olisi nostettu. Kannustavuuden näkökulmasta tulokset ovat mielenkiintoisia. Työskentely tavoite-eläkeikään asti on toimeentulon näkökulmasta kannattavaa. Eläkejärjestelmän näkökulmasta se pidentää työuria ja lyhentää eläkeuria, näin ollen maksutulo kasvaa ja eläkevarallisuudet pienenevät. Vakuutetun näkökulmasta taas elinaikakertoimen pienentävä vaikutus eläkemäärässä kumoutuu lykkäyskorotuksen ansiosta täysin, ja lisäksi eläke kasvaa lisävuosien osalta myös tavallisella karttumalla. Mekanismi on siis näiltä osin toimiva. Yhden vuoden lisätyöskentelyn kannustavuus riippuu monista tekijöistä: odotetusta elinajasta, jo karttuneesta eläkkeestä ja jopa lykkäysvuoden eläkeindeksistä. Tämän tarkastelun perusteella on vaikea osoittaa, että mekanismi olisi kaikille ikä- tai tuloluokille täysin toimiva. Laskelmien tulosten perusteella nähdään, että vuoden 2005 ja 2017 eläkeuudistuksissa luoduilla sopeutumis-mekanismeilla on merkittävä rooli maksutason hillitsemisessä elinajan pidentyessä. Lisäksi tuloksista huomataan, että sopeutusmekanismeja on tutkittava eri mittareilla, jotta havaitaan niiden kokonaisuusvaikutukset eri tilanteissa. Aktuaarinen reiluus ja erityisesti aktuaarinen neutraalisuus ovat tämän tutkimuksen perusteella osoittautuneet varteenotettaviksi käsitteiksi tähän tarkoitukseen