Existence, uniqueness and approximation of a stochastic Schr\"odinger equation: the diffusive case

Recent developments in quantum physics make heavy use of so-called "quantum trajectories." Mathematically, this theory gives rise to "stochastic Schr\"odinger equations", that is, perturbation of Schr\"odinger-type equations under the form of stochastic differential equations. But such equations are in general not of the usual type as considered in the literature. They pose a serious problem in terms of justifying the existence and uniqueness of a solution, justifying the physical pertinence of the equations. In this article we concentrate on a particular case: the diffusive case, for a two-level system. We prove existence and uniqueness of the associated stochastic Schr\"odinger equation. We physically justify the equations by proving that they are a continuous-time limit of a concrete physical procedure for obtaining a quantum trajectory.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/08-AOP391 the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

Quantum Trajectories in Random Environment: the Statistical Model for a Heat Bath

In this article, we derive the stochastic master equations corresponding to the statistical model of a heat bath. These stochastic differential equations are obtained as continuous time limits of discrete models of quantum repeated measurements. Physically, they describe the evolution of a small system in contact with a heat bath undergoing continuous measurement. The equations obtained in the present work are qualitatively different from the ones derived in \cite{A1P1}, where the Gibbs model of heat bath has been studied. It is shown that the statistical model of a heat bath provides clear physical interpretation in terms of emissions and absorptions of photons. Our approach yields models of random environment and unravelings of stochastic master equations. The equations are rigorously obtained as solutions of martingale problems using the convergence of Markov generators

Random pure quantum states via unitary Brownian motion

We introduce a new family of probability distributions on the set of pure states of a finite dimensional quantum system. Without any a priori assumptions, the most natural measure on the set of pure state is the uniform (or Haar) measure. Our family of measures is indexed by a time parameter $t$ and interpolates between a deterministic measure ($t=0$) and the uniform measure ($t=\infty$). The measures are constructed using a Brownian motion on the unitary group $\mathcal U_N$. Remarkably, these measures have a $\mathcal U_{N-1}$ invariance, whereas the usual uniform measure has a $\mathcal U_N$ invariance. We compute several averages with respect to these measures using as a tool the Laplace transform of the coordinates

A physical noise model for quantum measurements

In this paper we introduce a novel noise model for quantum measurements motivated by an indirect measurement scheme with faulty preparation. Averaging over random dynamics governing the interaction between the quantum system and a probe, a natural, physical noise model emerges. We compare it to existing noise models (uniform and depolarizing) in the framework of incompatibility robustness. We observe that our model allows for larger compatibility regions for specific classes of measurements

Quantum trajectory of the one atom maser

The evolution of a quantum system undergoing repeated indirect measurements naturally leads to a Markov chain on the set of states which is called a quantum trajectory. In this paper we consider a specific model of such a quantum trajectory associated to the one-atom maser model. It describes the evolution of one mode of the quantized electromagnetic field in a cavity interacting with two-level atoms. When the system is non-resonant we prove that this Markov chain admits a unique invariant probability measure. We moreover prove convergence in the Wasserstein metric towards this invariant measure. These results rely on a purification theorem: almost surely the state of the system approaches the set of pure states. Compared to similar results in the literature, the system considered here is infinite dimensional. While existence of an invariant measure is a consequence of the compactness of the set of states in finite dimension, in infinite dimension existence of an invariant measure is not free. Furthermore usual purification criterions in finite dimension have no straightforward equivalent in infinite dimension

To spike or not to spike: the whims of the Wonham filter in the strong noise regime

We study the celebrated Shiryaev-Wonham filter in its historical setup of Wonham (1964) where the hidden Markov jump process has two states. We are interested in the weak noise regime for the observation equation. Interestingly, this becomes a strong noise regime for the filtering equations. Earlier results of the authors show the appearance of spikes in the filtered process, akin to a metastability phenomenon. This paper is aimed at understanding the smoothed optimal filter, which is relevant for any system with feedback. In particular, we demonstrate that there is a sharp phase transition between a spiking regime and a regime with perfect smoothing.Comment: v1: Preliminary versio

Random repeated quantum interactions and random invariant states

We consider a generalized model of repeated quantum interactions, where a system $\mathcal{H}$ is interacting in a random way with a sequence of independent quantum systems $\mathcal{K}_n, n \geq 1$. Two types of randomness are studied in detail. One is provided by considering Haar-distributed unitaries to describe each interaction between $\mathcal{H}$ and $\mathcal{K}_n$. The other involves random quantum states describing each copy $\mathcal{K}_n$. In the limit of a large number of interactions, we present convergence results for the asymptotic state of $\mathcal{H}$. This is achieved by studying spectral properties of (random) quantum channels which guarantee the existence of unique invariant states. Finally this allows to introduce a new physically motivated ensemble of random density matrices called the \emph{asymptotic induced ensemble}

El Derecho Argentino frente a la pandemia y post-pandemia COVID-19. TOMO II

La Facultad de Derecho de la Universidad Nacional de Córdoba no podía permanecer indolente frente a la conmoción que, durante este año 2020, ha provocado en el mundo la pandemia de COVID-19. Como comunidad educativa advertíamos que la prioridad máxima era lograr la continuidad de la labor de nuestra Casa de Estudios, para garantizar a nuestros alumnos del grado y del posgrado, el ejercicio de su derecho a estudiar, continuando y en algunos casos iniciando sus estudios, a pesar de las condiciones adversas que se vivían. Con esa finalidad convocamos a los profesores titulares de todas las cátedras y eméritos y consultos que quisieran hacerlo, a sumarse con sus aportes a esta construcción colectiva, que aborda los temas que nos ocupan desde las diversas perspectivas de las distintas áreas del mundo jurídico. Y la desinteresada respuesta positiva no se hizo esperar. Prueba de ello es este libro cuyas dimensiones, tanto en lo cuantitativo como en lo cualitativo, superaron las expectativas iniciales. La jerarquía de los autores que generosamente han participado con sus contribuciones, en algunos casos en forma individual y en otros acompañados por sus equipos de colaboradores, permiten prever que esta obra ha de brindar elementos de juicio de gran utilidad para continuar construyendo el mundo jurídico, dentro de la pandemia y después de ella.ÍNDICE GENERAL. TOMO II. DERECHO CONSTITUCIONAL. "Emergencias, orden constitucional y COVID-19 en Argentina" por Antonio María Hernández. "Una constitución para todas las épocas. Algunas notas sobre el Derecho Constitucional en tiempo de pandemia" por Guillermo E. Barrera Buteler, Magdalena I. Álvarez, José M. Pérez Corti y Victorino Solá. Pandemia y constitución en la Argentina actual. Reflexiones desde la Cátedra “B” de Derecho Constitucional Facultad de Derecho. Universidad Nacional de Córdoba. I. Introducción. Breves comentarios sobre este texto y “lo constitucional” en los tiempos actuales en Argentina por Andrés Rossetti. II. Nociones sobre el Cuidado y el Modo de Ser en el Mundo por Marta Faur. III. Impacto de la pandemia en la dicotomía público/privado en Argentina por Claudio E. Guiñazú. IV. Preocupaciones constitucionales en tiempos de pandemia: desigualdad y emergencia. La necesidad de repensar los mecanismos decisorios por Romina Verri. V. Derechos laborales y gremiales de los trabajadores estatales durante la emergencia sanitaria por Félix A. López Amaya. VI. La coordinación intergubernamental frente al COVID-19 en experiencias de países federales por Marcelo Bernal. "Cuando el centro está afuera de la figura. -República, desequilibrio de poderes y emergencia-" por Pablo Riberi. "Pandemia y estado de excepción" por Miguel Ángel Ortiz Pellegrini. DERECHO PENAL. "La emergencia sanitaria en contextos de encierro carcelario" por Carlos Julio Lascano. "COVID-19 y cárceles argentinas" por Gustavo A. Arocena. DERECHO INTERNACIONAL PUBLICO. "La confrontación entre Estados Unidos de América y China en tiempos de COVID-19 y el Derecho Internacional Público" por Zlata Drnas de Clément. "El rol del principio de cooperación internacional durante la pandemia y en el período post-COVID 19" por María Alejandra Sticca. "COVID-19, crímenes internacionales y amenazas a la paz: ¿integran las pandemias el ámbito material de la responsabilidad de proteger?" por Luciano Pezzano. "Incidencia de la pandemia covid 19 en derechos fundamentales. Las organizaciones internacionales y la seguridad de los estados" por Christian G. Sommer, María Pilar Llorens, Oscar Benítez y Guillermo Costilla. DERECHO INTERNACIONAL PRIVADO. "El COVID-19 y la cooperación jurídica internacional" por Adriana Dreyzin de Klor. "El COVID-19 y las nuevas formas de celebración del matrimonio" por Carlos E. Echegaray de Maussion. "Pandemia y solicitudes de retorno de menores por traslados ilícitos en sustracción de niños: ¿es la COVID-19 una excepción de riesgo grave?" por Myriam Diana Lucero. "Justicia, aislamiento y videoconferencia la experiencia del Derecho Internacional Privado en desandar barreras: guía de buenas prácticas de la conferencia de La Haya 2019" por Carolina Harrington. "Restitución internacional de niños. La excepción de grave riesgo y COVID-19" por Laura Martina Jeifetz. "El Derecho Internacional Privado y el desafío frente a los grupos más vulnerables en el marco del COVID-19" por Cristina Britos. "La responsabilidad social empresaria de las empresas multinacionales como herramienta para enfrentar la pandemia COVID-19" por Candela Noelia Villegas. DERECHO ADMINISTRATIVO. "Los deberes cívicos frente a la pandemia COVID 19" por José Luis Palazzo. "Importancia del rol y la gestión del Poder Judicial en tiempos de coronavirus – COVID-19" por Domingo J. Sesin y Daniela S. Sosa. DERECHO DEL TRABAJO Y DE LA SEGURIDAD SOCIAL. "Las relaciones laborales en la emergencia" por Carlos Alberto Toselli.Fil: Hernández, Antonio María. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Barrera Buteler, Guillermo Eduardo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Álvarez, Magdalena I. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Pérez Corti, José M. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Solá, Victorino. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Rossetti, Andrés. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Faur, Marta. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Guiñazú, Claudio E. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Verri, Romina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: López Amaya, Félix A. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Bernal, Marcelo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Bernal, Marcelo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Ciencias Sociales. Centro de Estudios Avanzados; Argentina.Fil: Riberi, Pablo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Ortiz Pellegrini, Miguel Ángel. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Lascano, Carlos Julio. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Arocena, Gustavo A. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Drnas de Clément, Zlata. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Sticca, María Alejandra. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Pezzano, Luciano. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Ciencias Sociales; Argentina.Fil: Sommer, Christian G. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Sommer, Christian G. Universidad Católica de Córdoba. Facultad de Derecho. Instituto de Derechos Humanos; Argentina.Fil: Llorens, María Pilar. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Benítez, Oscar. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Costilla, Guillermo. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Salas, Graciela R. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Mortarotti, Pablo César. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Mortarotti, Pablo César. Universidad Católica de Córdoba; Argentina.Fil: Mortarotti, Pablo César. Universidad Siglo 21; Argentina.Fil: Dreyzin de Klor, Adriana. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Dreyzin de Klor, Adriana. Universidad Blas Pascal; Argentina.Fil: Lucero, Myriam Diana. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Harrington, Carolina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Jeifetz, Laura Martina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Britos, Cristina. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Villegas, Candela Noelia. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Villegas, Candela Noelia. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Centro Científico Tecnológico Córdoba; Argentina.Fil: Zavatti, Adriana M. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Bottiglieri, María G. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Fernández, Flavia. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Gordillo Reinalde, Laura Andrea. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Palazzo, José Luis. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Sesin, Domingo J. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Sosa, Daniela S. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Giménez, Laura E. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Tello Roldan, María Cecilia. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Toselli, Carlos Alberto. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina.Fil: Echegaray de Maussion, Carlos E. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Derecho; Argentina