An approximate theory of selection assuming a finite number of quantitative trait loci

An approximate theory of mid-term selection for a quantitative trait is developed for the case when a finite number of unlinked loci contribute to phenotypes. Assuming Gaussian distributions of phenotypic and genetic effects, the analysis shows that the dynamics of the response to selection is defined by one single additional parameter, the effective number Le of quantitative trait loci (QTL). This number is expected to be rather small (3-20) if QTLs have variable contributions to the genetic variance. As is confirmed by simulation, the change with time of the genetic variance and of the cumulative response to selection depend on this effective number of QTLs rather than on the total number of contributing loci. The model extends the analysis of Bulmer, and shows that an equilibrium structure arises after a few generations in which some amount of genetic variability is hidden by gametic disequilibria. The additive genetic variance VA and the genic variance Va remain linked by: (formula, see attached document) where K is the proportion of variance removed by selection, and h2 the current heritability of the trait. From this property, a complete approximate theory of selection can be developed, and modifications of correlations between relatives can be proposed. However, the model generally overestimates the cumulative response to selection except in early generations, which defines the time scale for which the present theory is of potential practical value.Une théorie approchée de la sélection est développée dans le cas d’un caractère quantitatif dont la variabilité génétique est due à un nombre fini de locus génétiquement indépendants. Le calcul est développé analytiquement en admettant que toutes les distributions statistiques peuvent être approchées par des lois normales. L’analyse montre que le comportement global du système génétique dépend essentiellement d’un «nombre efficace de locus», Le, dont les valeurs vraisemblables sont sans doute faibles (3 à 20). Des simulations confirment le rôle de ce paramètre pour caractériser la réponse cumulée à la sélection et la structure génétique de la population. Le modèle généralise l’analyse de M Bulmer. Après quelques générations d’un régime de sélection, une fraction de la variance génétique reste « cachée» sous la forme de covariances négatives, de sorte que la variance génétique additive VA et la variance génique Va demeurent liées par la relation :( formule, voir document attaché) où k est la fraction de variance réduite par la sélection, et h2 est l’héritabilité actuelle du caractère. Cette structuration de la variance génétique sous sélection permet de proposer des expressions modifiées des covariances entre apparentes issus de parents sélectionnés, et de développer une théorie complète de la sélection. Sauf à court et moyen terme, les prédictions quantitatives sont surestimées par le modèle gaussien, ce qui délimite le champ d’application pratique de la théorie

Inbreeding depression and heterosis: Expected means and variances among inbred lines and their crosses

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