An upper bound on the k-modem illumination problem

A variation on the classical polygon illumination problem was introduced in [Aichholzer et. al. EuroCG'09]. In this variant light sources are replaced by wireless devices called k-modems, which can penetrate a fixed number k, of "walls". A point in the interior of a polygon is "illuminated" by a k-modem if the line segment joining them intersects at most k edges of the polygon. It is easy to construct polygons of n vertices where the number of k-modems required to illuminate all interior points is Omega(n/k). However, no non-trivial upper bound is known. In this paper we prove that the number of k-modems required to illuminate any polygon of n vertices is at most O(n/k). For the cases of illuminating an orthogonal polygon or a set of disjoint orthogonal segments, we give a tighter bound of 6n/k + 1. Moreover, we present an O(n log n) time algorithm to achieve this bound.Comment: 9 pages, 4 figure

Drawing the Horton Set in an Integer Grid of Minimum Size

In 1978 Erd\H os asked if every sufficiently large set of points in general position in the plane contains the vertices of a convex $k$-gon, with the additional property that no other point of the set lies in its interior. Shortly after, Horton provided a construction---which is now called the Horton set---with no such $7$-gon. In this paper we show that the Horton set of $n$ points can be realized with integer coordinates of absolute value at most $\frac{1}{2} n^{\frac{1}{2} \log (n/2)}$. We also show that any set of points with integer coordinates combinatorially equivalent (with the same order type) to the Horton set, contains a point with a coordinate of absolute value at least $c \cdot n^{\frac{1}{24}\log (n/2)}$, where $c$ is a positive constant

The Chromatic Number of the Disjointness Graph of the Double Chain

Let $P$ be a set of $n\geq 4$ points in general position in the plane. Consider all the closed straight line segments with both endpoints in $P$. Suppose that these segments are colored with the rule that disjoint segments receive different colors. In this paper we show that if $P$ is the point configuration known as the double chain, with $k$ points in the upper convex chain and $l \ge k$ points in the lower convex chain, then $k+l- \left\lfloor \sqrt{2l+\frac{1}{4}} - \frac{1}{2}\right\rfloor$ colors are needed and that this number is sufficient

Congreso Internacional de Responsabilidad Social Apuestas para el desarrollo regional.

Congreso Internacional de Responsabilidad Social: apuestas para el desarrollo regional [Edición 1 / Nov. 6 - 7: 2019 Bogotá D.C.]El Congreso Internacional de Responsabilidad Social “Apuestas para el Desarrollo Regional”, se llevó a cabo los días 6 y 7 de noviembre de 2019 en la ciudad de Bogotá D.C. como un evento académico e investigativo liderado por la Corporación Universitaria Minuto de Dios -UNIMINUTO – Rectoría Cundinamarca cuya pretensión fue el fomento de nuevos paradigmas, la divulgación de conocimiento renovado en torno a la Responsabilidad Social; finalidad adoptada institucionalmente como postura ética y política que impacta la docencia, la investigación y la proyección social, y cuyo propósito central es la promoción de una “sensibilización consciente y crítica ante las situaciones problemáticas, tanto de las comunidades como del país, al igual que la adquisición de unas competencias orientadas a la promoción y al compromiso con el desarrollo humano y social integral”. (UNIMINUTO, 2014). Dicha postura, de conciencia crítica y sensibilización social, sumada a la experiencia adquirida mediante el trabajo articulado con otras instituciones de índole académico y de forma directa con las comunidades, permitió establecer como objetivo central del evento la reflexión de los diferentes grupos de interés, la gestión de sus impactos como elementos puntuales que contribuyeron en la audiencia a la toma de conciencia frente al papel que se debe asumir a favor de la responsabilidad social como aporte seguro al desarrollo regional y a su vez al fortalecimiento de los Objetivos de Desarrollo Sostenible