REFLEXÕES DA PRÁXIS DO ENSINO DE FRAÇÕES EM UMA TURMA DO PROEJA SOB O OLHAR DA TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL

O presente trabalho tem por premissa socializar a pesquisa e o estágio desenvolvidos durante o Estágio Supervisionado no Ensino Fundamental I e II, do Curso de Licenciatura Plena em Matemática – UNESC. O projeto de pesquisa “Números Racionais: uma ideia histórico-crítica de fração” foi elaborada com base na apropriação do conhecimento teórico segundo a abordagem históricocrítica. Para Leite; Leite; Prandi (2009) a construção de uma pessoa mais autônoma, no processo de aprender, torna-a mais autônoma no processo de viver; mas, para que isso não se transforme em uma ação individualista, é fundamental transformar a prática pedagógica em uma prática mediadora, comprometida, coerente, ao mesmo tempo consciente e competente. A proposta de ensino foi formulada em resposta à pergunta: “De que forma o ensino de frações pode ser elaborado para que o aluno apreenda o conceito de números racionais?” O estágio foi desenvolvido em uma turma do 7º ano noturno, com catorze alunos, do Programa de Educação de Jovens e Adultos – PROEJA, na rede pública municipal de Criciúma, SC. Por ser o homem um ser pensante, no percurso de sua história, sua formação é influenciada pelo método de ensino das instituições escolares que frequentou. A sequência de ensino de fração buscou satisfazer o proposto na abordagem históricocrítica ancorando-se nos estudos de Vigotski (2007), Davydov (1988) e outros, em que o conceito de números racionais se define por meio de medição de grandeza. Se tratando de jovens e adultos, a elevada diferença de faixa etária, social e comportamental demonstraram-se fatores preponderantes para o insucesso pedagógico, ora entende-se, andragógico (Malcolm, 2011). O discente jovem e adulto, acolhido pelos programas de educação específicos, merece profundo estudo científico e de aprendizagem para satisfazer o ensino, pois os atuais institutos destinados a este público trazem consigo particularidades psicossociais carentes de acolhimento andragógico.Palavras-chave: Fração, abordagem histórico-cultural, reflexões, andragogi

UMA PROPOSIÇÃO PARA A ORGANIZAÇÃO DO ENSINO DOS CONCEITOS DE SENO, COSSENO E TANGENTE NO CICLO TRIGONOMÉTRICO NO NONO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Este trabalho objetivou apresentar os resultados do desenvolvimento da proposta de organização do ensino de seno, cosseno e tangente no ciclo trigonométrico, desenvolvida nas disciplinas de Estágio Supervisionado no Ensino Fundamental I e II, cursadas no primeiro e segundo semestre de 2018 no curso de licenciatura plena em matemática na Universidade do Extremo Sul Catarinense. O plano de aula foi aplicado em uma turma de nono ano do ensino fundamental com trinta e três alunos, sendo dois deles com deficiência, na escola municipal de ensino fundamental Judite Duarte de Oliveira no município de Criciúma-SC. Durante o estágio observou-se 12 horas/aulas e ministrou-se 24 horas/aulas. As orientações teórico metodológicas da proposta curricular do município de Criciúma e do estado de Santa Catarina se embasam na Teoria Histórico-Cultural de Vigotsky. Debruçados sobre esta perspectiva, Davydov e seus colaboradores organizam uma proposição para a organização do ensino de matemática, denominada Ensino Desenvolvimental. Baseando-se nas tarefas propostas por Fritzen (2011) para o ensino do conceito de seno, esse trabalho busca organizar tarefas para a apropriação dos conceitos de seno, cosseno e tangente. O plano de aula priorizou a construção dos triângulos retângulos inseridos em ciclos trigonométricos com o uso de régua, compasso e transferidor, e para contemplar os conceitos em todas suas representações (algébrica e geométrica). Ao explicitar essas relações trigonométricas foi enfatizada a ideia dos conceitos de seno, cosseno e tangente como razões entre dois lados de um triângulo retângulo, sendo elas a razão entre o cateto oposto e hipotenusa, cateto adjacente e hipotenusa, e cateto oposto e cateto adjacente respectivamente. As relações entre catetos e hipotenusa apresentadas foram analisadas através dos mesmos redesenhados como segmentos de reta independentes do triângulo, e também como número, ou seja, comprimento quantificado. Após apresentadas as expressões genéricas das relações construídas, analisou-se casos particulares como seno, cosseno e tangente de 90º, 180º, 270º e 360º, e por fim foram apresentados problemas cuja aplicação dos conceitos é necessária para resolução, priorizando o movimento para ascensão do conceito, partindo do geral para o particular. Nesse sentido, observa-se que organizar o ensino contemplando a expressão do conceito de forma teórica, e as aplicações e casos particulares como complemento para o domínio da relação geral do conceito, pode ser uma possível e boa alternativa para superar o método tradicional de ensino, que formaliza o pensamento empírico dos alunos, senso comum na educação fundamental no Brasil.Palavras-chave: Educação matemática, Teoria Histórico-Cultural, Ensino desenvolvimental, Trigonometria

O DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO DE FUNÇÃO AFIM NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL COM BASE NA TEORIA DE GALPERIN

No Brasil há predomínio de tendências que desenvolvem apenas o pensamento empírico. Por esta razão, se faz necessário buscar um modo de organizar o ensino que esteja preocupado com o desenvolvimento do pensamento teórico dos estudantes e no qual haja a apropriação dos conceitos. Com o propósito de suprir essa necessidade, essa pesquisa teve como referência a teoria de Galperin, na qual o ensino está organizado por meio de 5 etapas que estão inter-relacionadas e não se dão linearmente, mas sim em movimento dialético (DUARTE, 2011). Diante disso, se introduz o seguinte problema: como desenvolver o conceito de Função Afim no 9º ano do Ensino fundamental, com base na Teoria de Formação das Ações Mentais e dos Conceitos por Etapas de Galperin? E tem como objetivo: planejar o desenvolvimento do conceito de Função Afim no 9º ano, com base na teoria de Galperin. A referida pesquisa foi desenvolvida nas disciplinas de Estágio Supervisionado do Ensino Fundamental I e II, no Curso de Matemática, em dois momentos: (1) no primeiro semestre com o estudo da fundamentação teórica da Teoria Histórico-Cultural e um desdobramento dessa, a Teoria da Formação de Ações Mentais e dos Conceitos pesquisada por Galperin, além do estudo do conceito teórico de Função Afim. (2) no segundo semestre, a elaboração do plano de ensino e a aplicação deste em sala de aula. As principais fontes utilizadas no decorrer da pesquisa foram Caraça (1984) e Duarte (2011). Entre os sujeitos da pesquisa estão, 19 alunos de uma turma do 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola municipal da cidade de Criciúma. Para desenvolver o conceito de função, partiu-se da sua essência, que segundo Duarte (2011) é a relação de dependência entre grandezas. Porém, o modo de organização do ensino, nesta perspectiva, difere da forma com que os alunos estão acostumados e isso gera obstáculos no processo de aprendizagem. Desse modo, houve resistência dos estudantes durante o desenvolvimento das tarefas para chegar na relação universal da função Afim, o que revela a dificuldade em superar as experiências anteriores. O estágio possibilitou a reflexão de que há necessidade de aprofundamento dos estudos nessa teoria, para proporcionar aos estudantes, a apropriação dos conceitos matemáticos.Palavras-chave: Galperin, Função Afim, organização, ensino, estágio

ORGANIZAÇÃO DAS TAREFAS DO CONCEITO DE ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÃO COM BASE NO ENSINO DESENVOLVIMENTAL

Neste trabalho, apresentamos a pesquisa, em andamento, referente a organização do ensino de adição e subtração de frações. Dentre as referências teóricas do estudo, destacamos a Teoria Histórico-Cultural desenvolvida por Vygotski e o Ensino Desenvolvimental de Davydov, que prioriza o desenvolvimento do pensamento teórico dos estudantes. Justifica-se o estudo, pois, de acordo com Davydov (1988), o ensino tradicional desenvolve nos estudantes o pensamento empírico, uma vez que se limita na observação externa e no aspecto isolado do objeto em estudo, o que impede a compreensão quanto à essência interna do conceito. Vale ressaltar que, assim como na Rússia, o ensino brasileiro é estruturado segundo os pressupostos do ensino tradicional. Sendo assim, o objetivo da pesquisa é investigar os princípios teórico-metodológicos do modo de organização do Ensino Desenvolvimental para adotá-los num conjunto de tarefas na elaboração do conceito teórico de adição e subtração de fração. A pesquisa se define na modalidade bibliográfica. Para tanto, inicialmente, procedeu-se à revisão da literatura referente ao Ensino Desenvolvimental de Davydov (1988), além das produções dos membros do GPEMAHC-Grupo de pesquisa em educação matemática: uma abordagem Histórico-cultural, dentre elas citamos: análise das tarefas davydovianas que introduzem fração, com base no movimento do pensamento do concreto ao abstrato, redução, e do abstrato ao concreto, ascensão (FREITAS, 2016). Os estudos realizados, indicam que fração é um número racional que resulta da comparação entre grandezas de mesma espécie em que o resultado não pode ser expresso por um número inteiro. Assim, surge a necessidade de subdivisão da medida intermediária e a expressão do número de vezes que a medida intermediária cabe na grandeza. A continuidade, da análise deste estudo é para as tarefas davydovianas de adição e subtração de frações com denominadores diferentes, sua representação no esquema e na reta numérica. Desse modo, acrescenta-se ao sistema conceitual para resolução de situações que envolvam adição e subtração, a equivalência de frações.Palavras-chave: Ensino Desenvolvimental, Teoria Histórico-Cultural, Adição e subtração de fração

UMA PROPOSTA DE ENSINO DE EQUAÇÃO DO 2º GRAU NO 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL (PROEJA) NA TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL

O estudo pautou-se na Teoria Histórico-Cultural (THC), a qual se fundamentam as Proposta Curriculares de Santa Catarina e da rede municipal de ensino de Criciúma/SC. Este trabalho teve como principal objetivo socializar a experiência vivenciada no Estágio Supervisionado do Ensino Fundamental, desenvolvido durante o ano de 2018, na escola EMEIEF Giácomo Zanette. No primeiro semestre ocorreu a observação e no segundo a atuação em uma turma com 15 estudantes, do 9º ano do Proeja (Programa Nacional de Integração da Educação Básica com a Educação Profissional na Modalidade de Educação de Jovens e Adultos). Vale esclarecer que a observação ocorreu na turma do 8º ano, mas com os mesmos alunos. Salienta-se também, que o conceito trabalhado com os alunos foi equação do segundo grau e buscou-se organizar o ensino na perspectiva da THC. O ensino com base nos pressupostos desta teoria defende que o objetivo do ensino escolar deve ser o desenvolvimento do pensamento teórico, sem desconsiderar totalmente o empírico, mas que os estudantes entendam o científico. Para tanto, no desenvolvimento das aulas o foco não ficou restrito a resolução aritmética das equações do segundo grau (aplicação da fórmula pronta) e sim na inter-relação dessa com as ideias geométricas (pelo método de completar quadrados) e algébricas (método de Viète e fórmula de Bháskara). Para isso, nos fundamentamos nas tarefas desenvolvidas por Damazio e Tatiane (2007), Amaral (S/D) e Guelli (1992). Deste modo, iniciou-se o ensino pelo método de completar quadrados, em que na representação geométrica do trinômio, na análise dos lados do quadrado e de sua área, identificou-se a forma fatorada da equação: ( ) . ( ) = ( )2. Na sequência, discutiu-se o método de Viète que consiste em, a partir da forma genérica (geral) da equação do segundo grau , a substituição da incógnita “x” pelas incógnitas auxiliares “u”e “v”, ou seja x = u+ v e u = , fazendo ( ) ( ) ( ) ( ) substituindo “u” por , temos ( ) ( ) √ , √ , deste modo a dedução da Fórmula de Bháskara √ , com . A intenção, no desenvolvimento algébrico do método de Viète foi deduzir a fórmula de Bháskara. Para isso, demonstrou-se aos estudantes, a resolução de equações com o uso da fórmula de Bháskara. Nessa experiência pedagógica verificou-se que os alunos têm dificuldade na resolução das equações do segundo grau, principalmente, com relação aos conceitos matemáticos essenciais como: potenciação e operações fundamentais que envolvam números reais. Deste modo, afirma-se que é necessário a apropriação devida dos conceitos matemáticos para que o aluno possa evoluir matematicamente.Palavras-chave: Geométrica, Bháskara, Método de Viète, Conceito

O DESENVOLVIMENTO DO CONCEITO DE EXPRESSÕES NUMÉRICAS E ALGÉBRICAS: UMA PROPOSTA DE ENSINO PARA ESTUDANTES DO PROEJA

O presente trabalho apresenta as experiências do estudo e atuação em sala de aula, desenvolvidas nas disciplinas de Estágio Supervisionado no Ensino Fundamental I e II, respectivamente, no primeiro e segundo semestre de 2018. O referencial teórico foi fundamentado nos pressupostos da Teoria Histórico-Cultural (THC), uma vez que embasa a Proposta Curricular do estado de Santa Catarina e do município de Criciúma-SC. Deste modo, toma-se como objetivo deste trabalho, desenvolver o conceito de expressões numéricas e algébricas por meio da inter-relação entre os conceitos matemáticos. No estágio, foram desenvolvidas 36 h/a, 12 h/a de observação e 24h/h de atuação, em uma turma do sétimo ano, com 14 alunos, do Programa de Educação de Jovens e Adultos (PROEJA) de uma escola da rede municipal de ensino de Criciúma/SC. Para a organização do plano de ensino referente ao conceito de expressões algébricas e numéricas, foram elaboradas tarefas com base nos estudos de Zanette et al (2010), Damazio et al (2014) e Silveira (2015). Com as tarefas, buscou-se desenvolver o conceito de expressão numérica e algébrica a partir das propriedades da multiplicação, para que assim os estudantes apreendessem a forma teórica de tais conceitos. Iniciou-se a atuação com o desenvolvimento do conceito de expressão numérica e algébrica, com as operações de adição e subtração. A representação na malha quadriculada de figuras geométricas desencadeou o estudo das propriedades da multiplicação relacionadas às grandezas comprimento e área, bem como a resolução das expressões numéricas e algébricas. A análise das formas geométricas possibilita que os estudantes compreendam, por exemplo, a ordem de resolução das operações de uma expressão numérica. No desenvolvimento das tarefas, ficou evidente que as dificuldades dos estudantes, em sua maioria, são nas operações fundamentais da matemática. Por exemplo, na resolução de expressões numéricas que envolve a operação de potenciação. Essa dificuldade revela que os estudantes apresentam defasagem na compreensão de conceitos matemáticos essenciais. Desta maneira, reafirma-se a necessidade do ensino na Educação Básica priorizar a apropriação dos conceitos na inter-relação das significações geométricas, algébricas e aritméticas, no ensino de matemática, para o desenvolvimento do pensamento teórico.Palavras-chave: Teoria Histórico-Cultural; Expressão numérica; Expressão algébrica; Propriedades da multiplicação; Ensino de jovens e adultos

RAZÃO E PROPORÇÃO: UMA EXPERIÊNCIA DO ESTÁGIO NO SÉTIMO ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Este artigo pretende descrever as aulas de matemática aplicadas durante o período inicial do estágio com uma turma do 7° ano do Ensino Fundamental. Os principais conceitos abordados foram inequação, círculo, circunferência, área de figuras planas, razão e proporção. Cada novo conceito foi abordado partindo de situações problema, buscando colocar os alunos em atividade de estudo. O artigo está organizado de acordo com o desenvolvimento das aulas, que foram planejadas com base na teoria Histórico-Cultural e do Ensino Desenvolvimental e ocorreram em período pandêmico de maneira híbrida. A experiência do estágio possibilitou verificar que a aprendizagem mediatizada pela atividade de estudo possibilita ampliar a participação dos alunos, porém deve ser um processo contínuo e gradativo

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS RELACIONADAS A GEOMETRIA PLANA

EXPRESSÕES ALGÉBRICAS RELACIONADAS A GEOMETRIA PLAN

FORMAÇÃO CONTINUADA E AS POSSIBILIDADES DE INTERVENÇÃO NA PRÁTICA PEDAGÓGICA DE PROFESSORES QUE ENSINAM MATEMÁTICA NOS ANOS INICIAIS DO ENSINO FUNDAMENTAL

Este trabalho apresenta enquanto problema a análise sobre as possibilidades de intervenção na prática pedagógica de professores participantes do projeto de extensão intitulado “Formação de Professores do Ensino Fundamental Anos Iniciais na Disciplina de Matemática: uma experiência de extensão”. Nessas formações, os professores estudaram sobre o modo de organização do ensino desenvolvimental de Davydov e seus colaboradores. Para esta investigação utilizou-se da pesquisa qualitativa e os dados para análise foram obtidos por meio de entrevista estruturada com quatro professoras da rede municipal e privada. As respostas dessas docentes foram elencadas em duas categorias de análise, sendo: 1) A formação continuada e sua contribuição na profissão professor, condizendo com o referencial teórico que fundamenta a fala dos professores; 2) A prática pedagógica e a mediação do ensino, a possibilidade da prática pedagógica a partir da formação. As manifestações expressas nas falas das professoras indicam que algumas dificuldades na implementação do modo de organização do ensino de matemática na perspectiva estudada podem associar-se ao ensino vigente, que Davydov denomina de ensino tradicional. Na primeira categoria, ressalta-se um novo olhar sobre matemática e a possibilidade de organização do ensino com base na proposta da formação; na segunda categoria, salienta-se a prática como segurança no desenvolvimento e as possibilidades de intervenção. No entanto, no processo de aplicação da referida proposta, com os estudantes, e nas discussões durante os encontros da formação esses problemas são superados.PALAVRAS-CHAVE: Ensino Desenvolvimental; Formação Continuada; Anos Iniciais do Ensino Fundamental; Prática Pedagógica; Mediação do Ensino

O ENSINO DE EXPRESSÕES ALGÉBRICAS SOB OLHAR DA TEORIA HISTÓRICO-CULTURAL: PROPOSTA PARA O 8º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

Apresenta-se, neste trabalho os procedimentos e fundamentos, teóricos e metodológicos para a realização do Estágio Supervisionado no Ensino Fundamental I e II, no Curso de Matemática da UNESC, no ano de 2020. O referencial psicológico adotado foi a Teoria Histórico-Cultural (THC), pressupostos do Currículo Base do Território Catarinense (SANTA CATARINA, 2019). Com a mesma base teórica para a organização do ensino, fundamentada no Ensino Desenvolvimental, que propicia o desenvolvimento do pensamento teórico, por meio da apropriação dos conceitos científicos. O objetivo elencado no desenvolvimento deste trabalho é de estabelecer a organização de ensino com os fundamentos da THC, de forma que englobe os conceitos algébricos para a elaboração de expressões algébricas e suas particularidades. Em função do afastamento social determinado pelos órgãos competentes por conta da pandemia do COVID-19, toda a realização do estágio ocorreu de forma síncrona e remota. Dessa forma, as aulas aconteceram mediadas com os recursos do Google Meet e organizadas em Power Point, disponibilizadas para os estudantes. O trabalho foi direcionado aos alunos do oitavo ano do Ensino Fundamental I da escola Municipal Ângelo Zanellato com a elaboração de tarefas para direcionar os alunos à atividade de estudo, ou seja, para que a partir de questionamentos, participassem e investigassem os conceitos do modo geral ao particular, a fim de estimular a apropriação da essência de cada um. A fim de tornar isso possível, foi necessário a inter-relação entre os conceitos cotidianos e científicos, com o intuito de resultar no entrelaçamento das três unidades matemáticas: geometria, aritmética e álgebra. Procurou-se fundamentar o conceito matemático de álgebra sob o olhar do referencial da THC. Desse modo, foi essencial a análise de autores que tratam da álgebra sob o olhar pedagógico da referida teoria e assim, a maneira pela qual as aulas foram conduzidas, procurou-se enfatizar a participação e a estimulação dos alunos, para que assim, pudessem contribuir na elaboração geral do conceito, isto é, tornar perceptível para eles a apropriação da essência de todos os conceitos que foram estudados