Critical exponent for 3-D percolation conductivity, revisited

When we apply finite-size-scaling analysis to Monte-Carlo calculations of the electrical conductivity of simple-cubic, bond- and site-percolation lattices, we obtain a correlation-length critical exponent in good agreement with current values but, for the conductivity exponent, we find t = 2.06 ± 0.16, significantly higher than the value currently cited. This new value appears, however, in essential agreement with a recently proposed theoretical conjecture.En analysant, selon une méthode de loi d'échelle, des calculs Monte-Carlo de la conductivité électrique de réseaux cubiques simples de percolation de sites et de liens, nous obtenons l'exposant critique de la longueur de corrélation en accord avec les valeurs couramment citées, mais, pour l'exposant de la conductivité, nous trouvons t = 2,06 ± 0,16 nettement plus élevé que les valeurs acceptées jusqu'ici. Ce nouveau résultat semble cependant confirmer une conjecture théorique proposée récemment

Percolation anisotrope : conductivité d'un réseau carré de liens aléatoires

We report the results, obtained from analog or numerical simulation, on the conductivity of a square network of identical resistances, with a probability of existence depending on direction. We observed a quite strong dependence with anisotropy of the apparent critical exponent.On étudie, par simulation analogique et numérique, la conductance d'un réseau carré aléatoire de résistances identiques dont la probabilité d'existence dépend de la direction. On met en évidence une dépendance marquée de l'exposant critique apparent de la conductance avec l'anisotropie

a.c. response of fractal networks

We calculate the a.c. frequency response of Sierpinski-gasket networks, in which the bonds consist of resistors R (or of impedances Z h) and all nodes are connected to the circuit ground by identical capacitors C (or by impedances Zv). The resulting complex, size-dependent admittance between any of the « principal » nodes and the circuit ground can be accurately described at all frequencies less than 1/RC by a finite-size scaling function whose exponents are combinations of the fractal dimension df and the spectral or « fracton » dimension ds of the Sierpinski gasket. The response function also bears a striking similarity to experimental observations of the a.c. response of a random mixture of conducting and insulating particles.Nous avons calculé la réponse en fréquence en courant alternatif pour un réseau du type Sierpinski dans lequel les liens sont soit des résistances R (ou des impédances Zh) et où tous les nœuds sont reliés à la terre par l'intermédiaire de capacités C identiques (ou d'impédances Zv). Pour toutes les fréquences plus petites que 1/RC, l'admittance complexe résultante entre chacun des nœuds « principaux » et la terre peut être exprimée avec précision au moyen d'une fonction d'échelle avec effet de taille finie, tous les exposants de cette fonction étant des combinaisons des dimensions fractale df et spectrale ds du tamis de Sierpinski. La dépendance en fréquence de la fonction de réponse présente une très forte ressemblance avec celle d'un mélange aléatoire de particules conductrices et isolantes