Natural Boundaries and Spectral Theory

We present and exploit an analogy between lack of absolutely continuous spectrum for Schroedinger operators and natural boundaries for power series. Among our new results are generalizations of Hecke's example and natural boundary examples for random power series where independence is not assumed

The Nevai Condition

We study Nevai's condition that for orthogonal polynomials on the real line, $K_n(x,x_0)^2 K_n(x_0,x_0)^{-1} d\rho (x)\to\delta_{x_0}$ where $K_n$ is the CD kernel. We prove that it holds for the Nevai class of a finite gap set uniformly on the spectrum and we provide an example of a regular measure on $[-2,2]$ where it fails on an interval

Thermal Transport Properties of Single Crystal Quartz and Portlandite

Die thermischen Eigenschaften von Materialien sind wichtige physikalische Größen für das Verständnis einer Vielzahl von Prozessen auf und in der Erde. So haben sie beispielsweise maßgeblichen Einfluss auf die Art und Weise der sich bildenden Konvektionszonen im Erdmantel und somit auch auf die Plattenbewegungen der unmittelbar darüberliegenden Kruste. Weiterhin spielen die thermischen Materialparameter des Untergrundes eine wichtige Rolle für die effiziente Nutzung des geothermischen Potentials. Neben der Relevanz für Geosysteme spielt die Kenntnis der thermischen Eigenschaften und das Verständnis von Wärmetransportprozessen aber auch für viele praktische Anwendungen eine wichtige Rolle. Als Beispiele sind etwa das Wärmemanagement von Prozessoren oder allgemein elektrischer Bauteile zu nennen, ebenso wie die Entwicklung und Herstellung hoch-isolierender Bauelemente für Gebäude, oder auch die Bemessung von mechanischen Bauteilen für thermisch anspruchsvolle Einsatzbereiche. Zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften eines Materials, d.h. der temperaturabhängigen thermischen Diffusivität (Temperaturleitfähigkeit) und Wärmeleitfähigkeit, können eine Vielzahl von unterschiedlichen Verfahren eingesetzt werden. Die in dieser Arbeit verwendete sog. Flash Methode stellt dabei eines der wichtigsten etablierten Verfahren zur Bestimmung der thermischen Eigenschaften von Festkörpern dar. Dennoch gibt es sowohl bei der Messung als auch bei der Auswertung von Flash-Experimenten nach wie vor Einflussfaktoren und Zusammenhänge, die bis dato nur unzureichend berücksichtigt oder noch nicht betrachtet wurden. Zum Beispiel die Frage, was die tatsächliche in der Datenauswertung zu berücksichtigende Zeitabhängigkeit des Heiz-Pulses ist und welchen Einfluss der radiative Wärmetransport in Flash-Experimenten auf die abgeleiteten konduktiven Wärmetransporteigenschaften im Bereich einer Phasenumwandlung hat. Diese Aspekte werden in dieser kumulativen Dissertation innerhalb der drei eingebundenen Studien behandelt, mit dem Ziel, die Flash Methode weiterzuentwickeln und so das Verständnis des Wärmetransportvermögen von Quarz- und Portlandit-Einkristallen zu verbessern. In der ersten Studie geht es um die Weiterentwicklung der Messmethodik, welche dann in den nachfolgenden Studien bei der Auswertung des Wärmetransports von Quarz- und Portlandit-Einkristallen Anwendung findet. Testmessungen zeigen signifikante und systematische Abweichungen zwischen den Messdaten und ihren Anpassungen mittels Standard-Auswerteroutinen. Aus diesem Grund wird systematisch untersucht, inwieweit eine Verzögerung der Datenerfassung durch den Detektor bzw. die elektronischen Komponenten vorliegt. Es wird gezeigt, dass dem Messsignal für das getestete experimentelle Setup sowohl für den verwendeten Tieftemperatur Infrarot-Detektor (HgCdTe) als auch für den Hochtemperatur Infrarot-Detektor (InSb) eine signifikante Zeitverzögerung anhaftet. Die Wirkung dieser ist vergleichbar mit der bekannten finiten Pulszeit-Verzögerung. Die zusätzliche Verzögerung des Messsignals ist die Ursache systematischer Abweichungen und kann zu einer teils signifikanten Unterschätzung des Wärmetransportvermögens des untersuchten Materials führen. Aus diesem Grund wird eine Transferfunktion angewendet, mit Hilfe derer die zusätzliche zeitliche Verzögerung des Signals am Infrarot-Detektor abgebildet werden kann. In einem zweiten Schritt wird die Auswertungsroutine unter Berücksichtigung der zeitlichen Verzögerung erweitert. Mit Hilfe von synthetischen Messkurven kann der systematische Fehler bei Nichtbeachtung der zusätzlichen zeitlichen Verzögerung für die Auswertung verschiedener Probendicken und Temperaturleitfähigkeiten quantifiziert werden. Als Beispiel ist für eine theoretische Probe von 1 mm Dicke und 10 mm²/s Temperaturleitfähigkeit die Abweichung von der tatsächlichen Temperaturleitfähigkeit, abhängig vom verwendeten Infrarot-Detektor und der Heizpuls-Berücksichtigung, ~1-4 %. Die zweite Studie untersucht das Wärmetransportvermögen von Quarz-Einkristallen. Quarz (SiO2) stellt eines der häufigsten gesteinsbildenden Minerale der Erdkruste dar und kommt vielfach in technischen Anwendungen zum Einsatz. Dennoch gibt es nach wie vor Ungewissheit zum Verlauf des temperaturabhängigen Wärmetransports, etwa am α-β Phasenübergang bei 573 °C, sowie einen generellen Mangel an Daten zum Wärmetransportvermögen unterhalb der Raumtemperatur. Aus diesem Grund werden Flash-Messungen richtungsabhängig an Quarz-Einkristallen entlang der kristallographischen c- und a-Achse im Temperaturbereich zwischen -120 °C und 800 °C durchgeführt. Neben der erstmaligen Messung der thermischen Diffusivität bei tiefen Temperaturen (-120 °C bis Raumtemperatur) wird gezeigt, dass bei höheren Temperaturen ein zum α-β Phasenübergang hin zunehmender Strahlungsanteil im Messsignal eine weitere Anpassung der in der ersten Studie entwickelten Datenauswertung erforderlich macht. Dadurch soll der radiative vom phononischen Wärmetransport getrennt werden. Eine Untersuchung der Messkurven deutet darauf hin, dass der Ursprung dieser als nicht-ballistisch angenommenen Strahlung dem α-β Phasenübergang zuzuordnen ist. Mit Hilfe eines neues Ansatzes wird die Auswerteroutine derart angepasst, dass im Bereich unterhalb des Phasenübergangs ebenso wie für β-Quarz unterschiedliche radiative Anteile im Flash-Signal effektiv berücksichtigt und so der phononische Beitrag zum Wärmetransport in Quarz besser ermittelt werden kann. Es zeigt sich, dass der α-β Phasenübergang nicht mit einer Änderung der Richtung des maximalen Wärmetransportvermögens einhergeht (Crossover), wie es in einer früheren Arbeit berichtet wurde, und dass der Verlauf des temperaturabhängigen Wärmetransports vorwiegend mit der Änderung der mittleren freien Weglänge der Phononen korreliert. In der dritten Studie werden die thermoelastischen Eigenschaften von Portlandit-Einkristallen Ca(OH)2 untersucht, wobei der Fokus auf dessen Wärmetransportvermögen liegt. Bei Portlandit handelt es sich um einen der Hauptbestandteile in hydratisiertem Zement, außerdem kann er zur Rauchgasbehandlung verwendet werden und wird für zukünftige thermochemische Energiespeicherung in Betracht gezogen. Dennoch gibt es bislang keinerlei Einkristall-Messungen zum richtungs- oder temperaturabhängigen Wärmetransport – auch aufgrund des Mangels an hinreichend großen (natürlichen) Einkristallen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden cm-große, synthetische Portlanditkristalle mittels eines Diffusionsverfahrens zum Kristallwachstum gezüchtet, die mit Hilfe speziell angefertigter Probenträger für Messungen mit der Flash Methode verwendet werden können. Der anisotrope Wärmetransport wird für Temperaturen zwischen -100 °C über die Dehydratation von Portlandit bis 700 °C entlang der kristallographischen c- und a-Achse gemessen. Um präzise Werte zum Wärmetransportvermögen zu erlangen, wird für die Datenauswertung die in der ersten Studie entwickelte Auswerteroutine benötigt. Neben den Flash-Messungen werden außerdem die elastischen Eigenschaften der synthetischen Portlandite mittels Brillouin-Spektroskopie ermittelt und mit den Werten eines natürlichen Portlandits verglichen. Ähnlich der elastischen Eigenschaften zeigen die ausgewerteten Messungen zum Wärmetransport eine starke Richtungsabhängigkeit. Diese kann der schichtartigen Struktur von Ca(OH)2 zugeordnet werden. Im Bezug auf die ermittelten Wärmetransporteigenschaften zeigen sich, abhängig von den gewählten experimentellen Bedingungen (z.B. der Heizrate oder den Probendimensionen), teils starke Abweichungen vom intrinsischen Materialverhalten

Open Source Verification under a Cloud

An experiment in providing volunteer cloud computing support for automated audits of open source code is described here, along with the supporting theory. Certification and the distributed and piecewise nature of the underlying verification computation are among the areas formalised in the theory part. The eventual aim of this research is to provide a means for open source developers who seek formally backed certification for their project to run fully automated analyses on their own source code. In order to ensure that the results are not tampered with, the computation is anonymized and shared with an ad-hoc network of volunteer CPUs for incremental completion. Each individual computation is repeated many times at different sites, and sufficient accounting data is generated to allow each computation to be refuted

Large Deviations and the Lukic Conjecture

We use the large deviation approach to sum rules pioneered by Gamboa, Nagel, and Rouault to prove higher-order sum rules for orthogonal polynomials on the unit circle. In particular, we prove one half of a conjectured sum rule of Lukic in the case of two singular points, one simple and one double. This is important because it is known that the conjecture of Simon fails in exactly this case, so this article provides support for the idea that Lukic’s replacement for Simon’s conjecture might be true

Large Deviations and Sum Rules for Spectral Theory - A Pedagogical Approach

This is a pedagogical exposition of the large deviation approach to sum rules pioneered by Gamboa, Nagel and Rouault. We’ll explain how to use their ideas to recover the Szegő and Killip–Simon Theorems. The primary audience is spectral theorists and people working on orthogonal polynomials who have limited familiarity with the theory of large deviations