Stochastic partial differential equations with Dirichlet white-noise boundary conditions

ABSTRACT. – The paper is devoted to one-dimensional nonlinear stochastic partial differential equations of parabolic type with non homogeneous Dirichlet boundary conditions of white-noise type. We formulate a set of conditions that a random field must satisfy to solve the equation. We show that a unique solution exists and that we can write it in terms of the stochastic kernel related to the problem. This formulation allows us to study the basic properties of the solution, as the continuity and the boundary-layer behavior, by means of Malliavin calculus. 2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS AMS classification: 60H15; 60H07 RÉSUMÉ. – Cet article est consacré à l’étude d’équations aux dérivées partielles stochastiques non linéaires paraboliques en dimension un avec conditions aux bord de type Dirichlet non homogènes. Nous formulons des conditions qu’un champ aléatoire doit satisfaire pour resoudre l’EDPS. Nous montrons qu’il existe une solution unique et qu’elle s’exprime à l’aide d’un noyau stochastique relié au problème. Cette formulation nous permet d’étudier les propriétés de base de la solution, telles que la continuité et le comportement au bord, en utilisant le calcul de Malliavin. 2002 Éditions scientifiques et médicales Elsevier SAS 1

A Variational Approach to Evolution Problems with Variable Domains

AbstractWe solve a parabolic second order partial differential equation in a non-cylindrical domain, under weak assumptions on time-regularity of the boundary; these assumptions are not covered by other methods. We prove an existence result for the solution and an analysis of its regularity is carried over