Bounds for the zeros of unilateral octonionic polynomials

In the present work it is proved that the zeros of a unilateral octo- nionic polynomial belong to the conjugacy classes of the latent roots of an appropriate lambda-matrix. This allows the use of matricial norms, and matrix norms in particular, to obtain upper and lower bounds for the zeros of unilateral octonionic polynomials. Some results valid for complex and/or matrix polynomials are extended to octonionic polyno- mials.R. Serˆodio and P. D. Beites were supported by FCT (Funda¸c˜ao para a Ciˆencia e a Tecnologia, Portugal), project UIDB/00212/2020 of CMA-UBI (Centro de Matem´atica e Aplica¸c˜oes da Universidade da Beira Interior). P. D. Beites was also supported by MINECO (Ministerio de Asuntos Econ´omicos y Transformaci´on Digital, Spain), project MTM2017-83506-C2-2-P. The authors would like to thank Maria Helena Serˆodio and Mary Garfield for clarifying some language queries.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Intersection of a Double Cone and a Line in the Split-Quaternions Context

This is a work on an application of the real split-quaternions to Spatial Analytic Geometry. Concretely, the intersection of a double cone and a line, which can be the empty set, a point, two points or a line, is studied in the real split-quaternions setting.MTM2013-45588-C3-1-P (Spain)info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Eigenvalues of matrices related to the octonions

A pseudo real matrix representation of an octonion, which is based on two real matrix represen- tations of a quaternion, is considered. We study how some operations defined on the octonions change the set of eigenvalues of the matrix obtained if these operations are performed after or before the matrix representation. The established results could be of particular interest to researchers working on estimation algorithms involving such operations.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

On skew-symmetric matrices related to the vector cross product in R^7

A study of real skew-symmetric matrices of orders 7 and 8, de ned through the vector cross product in R7, is presented. More concretely, results on matrix properties, eigenvalues, (generalized) inverses and rotation matrices are established.MTM2013-45588-C3-1-P (Spain)info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Erros em esquemas de demonstração com números complexos

As produções escritas de estudantes podem ser objeto de análise com vista à investigação e ao ensino. Neste trabalho, um dos poucos sobre erros e números complexos, analisam- se as produções, elaboradas por estudantes do ensino superior, para uma tarefa de demonstração de um caso particular da identidade do paralelogramo. Num trabalho que pode dar pistas para a prática letiva de professores do ensino secundário e do ensino superior, procura-se classificar os esquemas de demonstração nessas produções, identificar os erros neles cometidos e relacionar estas duas vertentes de análise. A natureza da investigação é qualitativa, recorrendo à análise de conteúdo empregando, por um lado, critérios prévios de categorizações de esquemas de demonstração e, por outro, critérios novos de categorizações de erros. Constatou-se que os estudantes utilizaram, principalmente, esquemas de demonstração de convicção externa, incluídos numa subcategoria nova designada por não válidos no universo, e esquemas de demonstração dedutivos, incluídos num nível novo que se caracteriza por discernimento incipiente da compreensão da tarefa, do contexto matemático, de hipóteses e tese, e dos conhecimentos prévios a mobilizar. Os erros dominantes nas produções estão relacionados à compreensão dos conceitos de linearidade de uma função e de módulo de um número complexo, apresentando-se possíveis explicações para os mesmos. Apesar de não se identificar uma relação propriamente significativa entre os esquemas de demonstração produzidos pelos estudantes e os erros cometidos, obteve-se material para construção e discussão de questões conceituais no âmbito do tópico números complexos.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

Vector cross product differential and difference equations in R^3 and in R^7

Through a matrix approach of the 2-fold vector cross product in R^3 and in R^7, some vector cross product di erential and di erence equations are studied. Either the classical theory or convenient Drazin inverses, of elements belonging to the class of index 1 matrices, are applied.MTM2017-83506-C2-2-P (Spain)info:eu-repo/semantics/publishedVersio

A equação ax = xb em certas álgebras de composição standard de tipo II

Este trabalho mostra como a Álgebra Linear pode contribuir paraa discussão da equação ax = xb em contexto de Álgebra Não Associativa, concretamente em álgebras de composição standard de tipo II associadas a uma álgebra de quaterniões e a uma álgebra de octoniões. Caracterizam-se ainda algumas soluções

A errância na aprendizagem da matemática e da língua portuguesa sob uma filosofia dos afetos

A filosofia dos afetos pensada por Espinosa e por Deleuze pode nos ajudar a en-tender como os erros afetam a aprendizagem e, consequentemente, o desenvolvimento integral de nossos aprendizes. Propomo-nos a pensar nas diferenças existentes entre a errância que acontece na aprendizagem da matemática e a que acontece no aprendizado da língua portuguesa: acreditamos que os erros oriundos de experimentações matemáticas podem causar mais afetos negativos do que os oriundos de experimenta-ções linguístico-gramaticais, visto que muitos dos linguistas tratam esses acontecimen-tos como desvios da norma padrão e não mais como desacertos; já na matemática, os erros são sistematizados quase sempre como desacertos, e, por isso, dependendo da imagem que temos deles, podem provocar uma diminuição da potência de agir e de existir. A metodologia utilizada foi a cartográfica com revisão de literatura. Percebe-mos, a partir de nossa pesquisa, que uma nova conceituação do erro é essencial para que seja possível ter um bom encontro com o saber.The philosophy of affections due to Spinoza and Deleuze can help us understand how errors affect learning and, consequently, the integral development of our learners. We propose to think about the differences between the wandering that happens when learning mathematics and the wandering that happens when learning Portuguese: we believe that errors arising from mathematical experimentation may cause more negative affects than those arising from linguistic-grammatical experimentation, since many linguists treat such events as deviations from the standard norm and no longer as mismatch; In mathematics, errors are almost always systematized as mismatches, and therefore, depending on the image we have of them, they can cause a decrease in the power to act and to exist. The methodology used was cartography with literature review. We realized, from our research, that a new conceptualization of error is essential in order to have a good encounter with knowledge.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

O errar na aprendizagem da língua portuguesa

Nossa proposta consiste na discussão do conceito de aprendizagem da norma padrão da língua portuguesa, refletindo basicamente sobre desvios e erros no ambiente da Educação Fundamental. Em relação às experimentações cotidianas da sala de aula, entendemos que o errar e o desviar de trajetos impostos pelo sistema podem ser usados como procedimentos cartográficos para a aprendizagem da normatividade grama- tical. Muitos dos que passam pelo processo de escolarização não conseguem se manifestar de forma crítica, normativa e autônoma nas suas vivências cotidianas dos aspectos sociais e políticos; percebemos que muitas vezes esses problemas advêm da ausência de afetos positivos no ambiente educacional, e, a partir disso, desenvolvemos as seguintes questões de investigação: Como o erro afeta os sujeitos em processo de aprendizagem da língua portuguesa? Como a relação afetiva com a língua portuguesa pode reterritorializar a aprendizagem, transformando-a em uma potência positiva? Por que alguns desvios em relação à norma padrão não são percebidos pelos utentes linguísticos? Para encontrar respostas, promovemos um agenciamento entre os seguintes autores: Spinoza, Nietzsche, Deleuze, Guattari, Freire e Sen, dentre outros; almejando encontros e intercessores rizomáticos sobre a aprendizagem e sobre o errar enquanto cartografias de trajetos afetuosos e efetivos de um sujeito livre.Our proposal consists of a discussion of the concept of learning the standard norm of Portuguese language, essentially reflecting on detours and errors in the Primary Education environment. With reference to everyday experiences in the classroom, we perceive that the activities of making errors and taking detours from paths imposed by the system can be used as cartographic procedures for the learning of grammar norms. Many of those who follow the schooling process are not able to express themselves using critical thinking, according to norms and autonomously in their everyday experiences of social and political aspects; we realize that these problems frequently emerge due to the absence of positive affections in the educational environment, which has lead to the following research questions: How does making errors affect subjects in the learning process of the Portuguese language? How can having an affective relationship with the Portuguese language reterritorialise learning, transforming it into a positive power (potentia)? Why aren’t some detours in relation to the standard norm noticeable by language users? In order to find answers, we enhance an assemblage of the following authors: Spinoza, Nietzsche, Deleuze, Guattari, Freire and Sen, among others; aiming at connections and rhizomatic interactions on learning and on making errors as cartographies of affective and effective paths of a freeperson.info:eu-repo/semantics/publishedVersio

The Role of the Parkinson's Disease Gene PARK9 in Essential Cellular Pathways and the Manganese Homeostasis Network in Yeast

YPK9 (Yeast PARK9; also known as YOR291W) is a non-essential yeast gene predicted by sequence to encode a transmembrane P-type transport ATPase. However, its substrate specificity is unknown. Mutations in the human homolog of YPK9, ATP13A2/PARK9, have been linked to genetic forms of early onset parkinsonism. We previously described a strong genetic interaction between Ypk9 and another Parkinson's disease (PD) protein α-synuclein in multiple model systems, and a role for Ypk9 in manganese detoxification in yeast. In humans, environmental exposure to toxic levels of manganese causes a syndrome similar to PD and is thus an environmental risk factor for the disease. How manganese contributes to neurodegeneration is poorly understood. Here we describe multiple genome-wide screens in yeast aimed at defining the cellular function of Ypk9 and the mechanisms by which it protects cells from manganese toxicity. In physiological conditions, we found that Ypk9 genetically interacts with essential genes involved in cellular trafficking and the cell cycle. Deletion of Ypk9 sensitizes yeast cells to exposure to excess manganese. Using a library of non-essential gene deletions, we screened for additional genes involved in tolerance to excess manganese exposure, discovering several novel pathways involved in manganese homeostasis. We defined the dependence of the deletion strain phenotypes in the presence of manganese on Ypk9, and found that Ypk9 deletion modifies the manganese tolerance of only a subset of strains. These results confirm a role for Ypk9 in manganese homeostasis and illuminates cellular pathways and biological processes in which Ypk9 likely functions