The Waldschmidt constant for squarefree monomial ideals

Given a squarefree monomial ideal $I \subseteq R =k[x_1,\ldots,x_n]$, we show that $\widehat\alpha(I)$, the Waldschmidt constant of $I$, can be expressed as the optimal solution to a linear program constructed from the primary decomposition of $I$. By applying results from fractional graph theory, we can then express $\widehat\alpha(I)$ in terms of the fractional chromatic number of a hypergraph also constructed from the primary decomposition of $I$. Moreover, expressing $\widehat\alpha(I)$ as the solution to a linear program enables us to prove a Chudnovsky-like lower bound on $\widehat\alpha(I)$, thus verifying a conjecture of Cooper-Embree-H\`a-Hoefel for monomial ideals in the squarefree case. As an application, we compute the Waldschmidt constant and the resurgence for some families of squarefree monomial ideals. For example, we determine both constants for unions of general linear subspaces of $\mathbb{P}^n$ with few components compared to $n$, and we find the Waldschmidt constant for the Stanley-Reisner ideal of a uniform matroid.Comment: 26 pages. This project was started at the Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (MFO) as part of the mini-workshop "Ideals of Linear Subspaces, Their Symbolic Powers and Waring Problems" held in February 2015. Comments are welcome. Revised version corrects some typos, updates the references, and clarifies some hypotheses. To appear in the Journal of Algebraic Combinatoric

Projekt Eden - osobliwość Półwyspu Kornwalijskiego

The Eden Project-the largest natural scientific complex - was established in 2001 in the surroundings of Bodelva situated in the southern part of Cornwall (Great Britain). It was created in a kaolin pit closed down in the XlXth century. This venture has three main functions: natural, educational and touristic. The project presents unusually interesting and original architecture. Under light-transmitting, semicircular domes there are various ecosystems called biomes which differ from the external environment. The entire project consists of the following parts: the Mediterranean biome, the rainforest biome, a unit called "the Core" and the visitor centre. The area where all the buildings are located is covered by the external biome. The Eden Project is a huge educative institution which reflects processes occurring in the nature. The aim of this venture is, above all, education of ecological aspects concerning life on the Earth and presentation of the necessity to preserve the biodiversity. Since its opening, the Eden Project has been visited by 1.2 million tourists every year.W okolicach miejscowości Bodelva, położonej w południowej części Kornwalii (Wielka Brytania), w 2001 roku powstał Projekt Eden - największy kompleks przyrodniczy, utworzony w nieczynnym od XIX wieku wyrobisku pozostałym po odkrywkowej eksploatacji kaolinu. Przedsięwzięcie to pełni trzy główne funkcje: przyrodniczą, edukacyjną i turystyczną. Projekt Eden charakteryzuje niezwykłe ciekawa i oryginalna architektura. Składają się na nią przepuszczające światło półkułiste kopuły, pod którymi znajdują się odmienne względem siebie i względem środowiska zewnętrznego ekosystemy zwane biomami. Na całość projektu składają się: biom śródziemnomorski, biom lasu deszczowego, a także obiekt zwany „Jądrem" oraz budynek centrum dla odwiedzających. Teren, na którym znajdują się wszystkie budynki, okala biom zewnętrzny. Projekt Eden to olbrzymia instytucja edukacyjna, która odzwierciedla relacje zachodzące w naturze. Celem tego przedsięwzięcia jest przede wszystkim nauczanie o ekologicznych aspektach związanych z życiem na Ziemi oraz ukazanie konieczności zachowania bioróżnorodności. Od czasu otwarcia Projekt Eden corocznie odwiedza 1,2 mln turystów