Characterising algorithmic thinking: A university study of unplugged activities

Algorithmic thinking is a type of thinking that occurs in the context of computational thinking. Given its importance in the current educational context, it seems pertinent to deepen into its conceptual and operational understanding for teaching. The exploration of research shows us that there are almost no studies at university level where algorithmic thinking is connected to mathematical thinking, and more importantly, to characterise it and be able to analyse and evaluate it better. The aim of this research is to characterise algorithmic thinking in a university context of the Bachelor's Degree in Mathematics by unplugged tasks, offering a model of analysis through categories that establish connections between mathematical and algorithmic working spaces in three dimensions, semiotic, instrumental and discursive. The results confirm the interaction between these dimensions and their predictive value for better programming performance. The study also adds novel considerations related to the role and interaction of mathematical and computational thinking categories involved in algorithmic thinking.Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI)Fac. de Ciencias MatemáticasTRUEUnión EuropeaMinisterio de Ciencia e Innovaciónpu

Characterising algorithmic thinking: A university study of unplugged activities

Algorithmic thinking is a type of thinking that occurs in the context of computational thinking. Given its importance in the current educational context, it seems pertinent to deepen into its conceptual and operational understanding for teaching. The exploration of research shows us that there are almost no studies at university level where algorithmic thinking is connected to mathematical thinking, and more importantly, to characterise it and be able to analyse and evaluate it better. The aim of this research is to characterise algorithmic thinking in a university context of the Bachelor's Degree in Mathematics by unplugged tasks, offering a model of analysis through categories that establish connections between mathematical and algorithmic working spaces in three dimensions, semiotic, instrumental and discursive. The results confirm the interaction between these dimensions and their predictive value for better programming performance. The study also adds novel considerations related to the role and interaction of mathematical and computational thinking categories involved in algorithmic thinking

Los grupos de género imaginario menor que 10

Sea X una superficie de Klein, no orientable, sin borde, de género topológico g > 2. Entonces su grupo de automorfismos tiene, como máximo, orden 84(g-2). Por otro lado, todo grupo finito es grupo de automorfismos de alguna superficie de Klein, no orientable, sin borde. Dado un grupo finito G, denominaremos género imaginario de G al menor de los géneros topológicos de las superficies de Klein, no orientables, sin borde, de las que es grupo de automorfismos. El conocimiento de este parámetro es escaso, menor que el del correspondiente para las superficies de Riemann (género simétrico) y para las superficies de Klein con borde (género real). Uno de los problemas pendientes de resolver para el género imaginario es cuáles son los grupos con un género imaginario g dado, lógicamente para g pequeño. Los grupos de género imaginario 1 son los cíclicos y diedrales, y los de género imaginario 2, los productos de estos por C2. No existe ningún grupo de género imaginario 3, esto es, los grupos que actúan sobre superficies de género 3 también lo hacen sobre superficies de género 1 ó 2. Los grupos de género imaginario 4 y 5 han sido obtenidos recientemente por E.Bujalance, J.J. Etayo y E. Martínez, y son dos grupos de género imaginario 4, y ocho grupos de género imaginario 5. El objetivo del trabajo es completar la determinación de todos los grupos de género imaginario menor que 10, obteniendo por lo tanto los que corresponden a los valores de g con 6 ≤ g ≤ 9

Groups of symmetric crosscap number less than or equal to 17

Every finite group G acts on some non-orientable unbordered surfaces. The minimal topological genus of those surfaces is called the symmetric crosscap number of G. It is known that 3 is not the symmetric crosscap number of any group but it remains unknown whether there are other such values, called gaps. In this paper we obtain the groups with symmetric crosscap number less than or equal to 17. Also, we obtain six infinite families with symmetric crosscap number of the form 12k + 3

Sobre el género imaginario de grupos finitos

El objetivo de esta Tesis doctoral es el estudio de distintas cuestiones sobre el género imaginario de los grupos finitos. Este parámetro viene definido en términos de superficies de Klein, no orientables, sin borde. Estas superficies quedan determinadas topológicamente por su género topológico, g. Si el género de una superficie es al menos 3, entonces su grupo de automorfismos es finito, y su orden es como máximo 84 veces su género menos 2. Recíprocamente, todo grupo finito G actúa como grupo de automorfismos de alguna superficie. Al menor de los géneros topológicos de las superficies sobre las que actúa el grupo G, se le denomina el género imaginario de G. Así, se conoce el género imaginario de distintas familias infinitas de grupos, el de todos los grupos de orden menor que 32, o el de todos los grupos que tengan género imaginario menor que 10. Todos estos resultados están descritos en términos de la estructura algebraica del grupo finito. Por otra parte, y mediante la utilización de las bibliotecas informatizadas de GAP y MAGMA, Marston Conder ha obtenido los géneros imaginarios de todos los grupos de orden menor que 128, así como los grupos con género imaginario hasta 65. Estos resultados están dados en términos de la denominación del grupo finito G en la biblioteca de GAP, y por lo tanto no permiten directamente conocer la estructura algebraica del grupo. Probablemente el problema más importante es averiguar qué números naturales son el género imaginario de algún grupo finito. Se sabe que 3 no es el género imaginario de ningún grupo, y que todos los números que no son de la forma 12k+3 pertenecen al espectro del género imaginario. Las superficies se uniformizan mediante grupos cristalográficos no euclídeos abreviadamente, grupos NEC. La superficie es el cociente del plano hiperbólico mediante un grupo NEC, H, de superficie, esto es, sin elementos de orden finito, y su grupo de automorfismos es entonces un cociente K sobre H, donde K es otro grupo NEC que contiene a H como subgrupo normal. Entonces el género imaginario de un grupo G se obtiene localizando el grupo NEC K, cuya región fundamental tenga área mínima, y tal que se pueda definir un epimorfismo de K sobre G con núcleo H, de modo que G se obtenga mediante imágenes de elementos de H que preserven la orientación. En las listas de M. Conder, dado un grupo finito descrito mediante su identificación en la biblioteca GAP, se indica su género imaginario, así como la signatura del grupo NEC K. En el abordaje de los problemas de la tesis se ha determinado en cada caso la estructura algebraica del grupo G, y para el respectivo grupo NEC K, se ha obtenido un epimorfismo de K sobre G con núcleo H. En algunos casos para un mismo grupo G existen varios grupos K, y entonces se han obtenido los epimorfismos correspondientes a cada uno de ellos. En esta Tesis se obtienen sucesivamente los siguientes resultados. En primer lugar, todos los grupos que tienen género imaginario entre 10 y 17; y el género imaginario de los grupos de orden 32 a 63. En ambos casos, dando la estructura algebraica de los respectivos grupos finitos, así como una presentación mediante generadores y relaciones, y el correspondiente epimorfismo. Finalmente, se avanza en el estudio del espectro estudiando los grupos de género imaginario 27, 39, 51 y 63; que dan información para obtener cinco familias infinitas de grupos cuyos géneros imaginarios son de la forma 12k+3. Además se obtiene una nueva familia de grupos que es candidata natural a que sus géneros imaginarios sean todos los números de la forma 60k+27. Estos son los más abundantes entre aquellos de los que aún se desconoce si están en el espectro. Pues bien, se prueba que los primeros grupos de la familia tienen género imaginario 207 y 267, que eran hasta ahora los dos primeros números de los que se ignoraba si pertenecían al espectro del género imaginario. Si conseguimos generalizar este resultado, el primer hueco que tendríamos sería el 495

Inquiry-based mathematics education and attitudes towards mathematics: tracking profiles for teaching

Open Access funding provided thanks to the CRUE-CSIC agreement with Springer Nature.Research on the relationships between the main constructs underlying inquiry-based learning is rarely reported in mathematics education research. Considering this as a complex problem which is worth to be investigated, the present study aims to provide some empirical evidences that might serve as an insight to support further investigations on the relationships between attitudes towards mathematics and inquiry-based learning approaches. Thus, this study adopts a descriptive research design where no variables are manipulated but observed and measured in order to identify changes depicted in data collection. An instructional design focusing on the nature of mathematical inquiry is carried out with the participation of 304 secondary and high school students, and a clustering approach is used to look at how participants are grouped around certain attitudinal profiles before and after such mathematical practice. The results show how the heterogeneity of attitudinal profiles present in the classroom evolves positively in terms of perceived usefulness of mathematics and mathematical self-concept as perception of competence in mathematics. This fact provides some basis that might be used for further research on the idea that certain forms of development in inquiry-based mathematics education (IBME) based on greater immersion in the nature and culture of mathematics can help students to improve their attitudes towards mathematics.Unión EuropeaMinisterio de Ciencia e InnovaciónFac. de Ciencias MatemáticasInstituto de Matemática Interdisciplinar (IMI)TRUEpu

Visualización y ejemplificación a través de las TIC

Proyecto de innovación educativa en el que se han generado recursos digitales para su uso en el aula en varias asignaturas de Grado y Doble Grado impartidas en la Facultad de Matemáticas. El objetivo es implementar algunos ejemplos que en clase se hacen ordinaria y analógicamente en un formato digital que ayude a mejorar la visualización y comprensión de los conceptos matemáticos teóricos.Depto. de Álgebra, Geometría y TopologíaFac. de Ciencias MatemáticasFALSEsubmitte

Interdisciplinary mathematics, building professional transitions

Desarrollar estrategias y recursos para la transición a la profesión de los estudiantes de matemáticas favoreciendo la interdisciplinar en matemáticas y la apertura profesional. Orientaciones de evaluación para tutela y evaluación de TFGs interdisciplinares.UCM-Vicerrectorado de CalidadDepto. de Álgebra, Geometría y TopologíaFac. de Ciencias MatemáticasFALSEsubmittedAPC financiada por la UC