Approximate restricted maximum likelihood and approximate prediction error variance of the Mendelian sampling effect

In an Expectation-Maximization type Restricted Maximum Likelihood (REML) procedure, the estimation of a genetic (co-)variance component involves the trace of the product of the inverse of the coefficient matrix by the inverse of the relationship matrix. Computation of this trace is usually the limiting factor of this procedure. In this paper, a method is presented to approximate this trace in the case of an animal model, by using an equivalent model based on the Mendelian sampling effect and by simplifying its coefficient matrix and its inversion. This approximation appeared very accurate for low heritabilities but was downwards biased when the heritability was high. Implemented in a REML procedure, this approximation reduced dramatically the amount of computation, but provided downwards biased estimates of genetic variances. Several examples are presented to illustrate the method.Dans certaines procédures de Maximum de Vraisemblance Restreint (REML), l’estimation des composantes de (co)variance génétique implique le calcul de la trace du produit de l’inverse de la matrice des coefficients par l’inverse de la matrice de parentés, calcul qui constitue généralement le facteur limitant de ce type de procédure. Nous présentons dans cet article une méthode visant à obtenir une valeur approchée de cette trace dans le cadre d’un modèle animal, en utilisant un modèle équivalent basé sur l’aléa de méiose, en simplifiant sa matrice des coefficients et en en calculant une inverse approchée. Cette approximation est très précise lorsque l’héritabilité du caractère est faible mais elle tend à sous-estimer la trace vraie lorsque l’héritabilité est élevée. Intégrée dans une procédure de REML, cette méthode en réduit considérablement le coût mais fournit en général des valeurs sous-estimées de variance génétique. Divers exemples sont présentés à titre d'illustratio

A criterion for measuring the degree of connectedness in linear models of genetic evaluation

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A simulation study of the effect of connectedness on genetic trend

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Genetic parameters for first lactation dairy traits in the Alpine and Saanen goat breeds

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Multivariate restricted maximum likelihood estimation of genetic parameters for growth, carcass and meat quality traits in French Large White and French Landrace pigs

Genetic parameters of 7 traits measured in central test stations - average daily gain (ADG1), feed conversion ratio (FCR) and backfat thickness (ABT) measured on candidates for selection, and average daily gain (ADG2), dressing percentage (DP), estimated carcass lean content (ECLC) and meat quality index (MQI) measured in slaughtered relatives - were estimated for the Large White (LW) and French Landrace (LR) breeds using a derivative free restricted maximum likelihood (DF-REML) procedure applied to a multiple trait individual animal model. The data consisted of 2 sets of records (3 671 and 3 630 candidates, 3 039 and 2 695 slaughtered animals in, respectively, LW and LR breeds) collected at 3 different stations from 1985-1990 (LW) or 1980-1990 (LR). The models included additive genetic value, common environment of birth litter and residual random effects, a fixed year x station x batch or year x station x slaughter date effect and, for traits measured in slaughtered animals, a fixed sex effect and a covariable (weight at the beginning or at the end of the test period). Heritabilities of ADG1, ABT, FCR, ADG2, DP, ECLC and MQI were respectively 0.30, 0.64, 0.22, 0.52, 0.39, 0.60, 0.33 in the LW and 0.34, 0.56, 0.25, 0.46, 0.31, 0.68, 0.23 in the LR breed. Common litter effects ranged from 5% (ABT in LW breed) to 16% (ADG2 in LR breed) of phenotypic variance. Growth traits and FCR exhibited favourable genetic correlations, but were unfavourably correlated to DP and carcass lean content. MQI also showed unfavourable though generally low genetic correlations with all the other traits. These antagonisms were apparent in both breeds, but tended to be larger in the LW than in the LR breed.Les paramètres génétiques de sept caractères mesurés dans les stations publiques de contrôle de performance - le gain moyen quotidien (GMQ1), l’indice de consommation (IC) et l’épaisseur de lard (ELD) mesurés sur les candidats à la sélection ainsi que le gain moyen quotidien (GMQ2), le rendement de carcasse (RDT), le pourcentage de muscle (PM) et l’indice de qualité de la viande (IQV) mesurés sur des apparentés abattus - ont été estimés pour les races Large White (LW) et Landrace français (LR) à l’aide du maximum de vraisemblance restreinte appliqué à un modèle animal multicaractères. Deux fichiers de tailles comparables (3 671 et 3 630 candidats, 3 039 et 2 695 animaux abattus, respectivement, pour les races LW et LR) ont été constitués à partir des données collectées dans trois stations au cours des périodes 1985-90 (LW) et 1980-90 (LR). Les modèles d’analyse incluaient les effets aléatoires de la valeur génétique additive de l’animal, du milieu commun de la portée de naissance, l’effet fixé de l’année x station x bande ou de l’année x station x date d’abattage et, pour les caractères mesurés chez les animaux abattus, l’effet fixé du sexe et une covariable (poids au début ou à la fin du contrôle). Les valeurs d’héritabilité de GMQ1, ELD, IC, GMQ2, RDT, PM et IQV s’élèvent respectivement à 0,30; 0,64; 0,22; 0,52; 0,39; 0,60; 0,33 en race LW et 0,34; 0,56; 0,25; 0,46; 0,31; 0,68; 0,23 en race LR. Les effets de milieu commun de la portée de naissance représentent de 5% (ELD en race LW) à 16% (GMQ2 en race GR) de la variance phénotypique. La croissance et l’indice de consommation présentent entre eux des corrélations génétiques favorables, mais sont corrélés de façon défavorable au rendement et au taux de muscle de la carcasse. L’IQV présente également des corrélations génétiques défavorables, bien qu’en général faibles, avec l’ensemble des autres caractères. Ces antagonismes existent dans les deux races, mais tendent à être plus marqués en race LW que LR