Transformações geométricas: abertura à constituição de uma geometria dinâmica

Este artigo objetiva expor compreensões acerca das transformações geométricas. Estas interessam ao estudo aqui proposto por compreender-se como seu primado o movimento, que por sua vez vê-se também como primado da Geometria Dinâmica, outro objeto deste estudo. Realiza-se um estudo bibliográfico em vista de compreender: como as transformações geométricas constituem o dinâmico, e como esse dinâmico se apresenta em ambientes de Geometria Dinâmica? Para tanto, faz-se, também, o estudo de uma atividade, na qual, como modo de resolução, se sobressaíram as transformações geométricas. Encontraram-se em filósofos, matemáticos e educadores matemáticos compreensões que apontaram para um fazer dinâmico que já expunha a constituição de uma geometria dinâmica anterior à era informática, no âmbito do que Felix Klein e Bachelard traziam sobre as transformações geométricas. Essa compreensão permitiu olhar a dinamicidade para além do software, podendo assim conjecturar sobre uma geometria dinâmica constituindo-se em diferentes espaços, dentre os quais os aqui focados: o matemático (das transformações geométricas) e o informatizado (da Geometria Dinâmica)

Os Teoremas da Incompletude de Gödel e possibilidades que abrem ao ensino e à aprendizagem de Matemática e Física

Este artigo visa compreender: quais possibilidades se abrem ao ensino e à aprendizagem de Matemática e Física, quando compreendida a incompletude das mesmas frente aos teoremas de Gödel? Essa pergunta implica pensar os teoremas para além de suas estruturas amplamente formais e complexas, visando a produção de conhecimentos em sala de aula, que aparentemente são desconexos de tais estruturas. A busca por compreender a interrogação dá-se mediante estudo qualitativo, de cunho bibliográfico, atentando-se ao que dizem pesquisadores das áreas de Matemática, Física, Educação Matemática e Ensino de Física sobre os Teoremas da Incompletude de Gödel. O olhar que permite uma aproximação destes teoremas à sala de aula de Matemática e de Física é um olhar filosófico que permite pensar as implicações dos mesmos à constituição do conhecimento nestas áreas. Associa-se o revés produzido pelos teoremas às pretensões de fundar, sem contradições, toda a Matemática, ao movimento de aprender, que está sempre em constituição, bem como à percepção da correspondência entre sujeitos e ciências, quando pensados como seres cuja completude não se realiza, constituindo, assim, um modo de ser que é comum, contrariando, portanto, o pensamento que separa ou afasta a Matemática ou a Física daqueles que não são profissionais ou pesquisadores destas áreas