Methodological derivation of the eikonal equation

Usually, when working with the eikonal equation, reference is made to its derivation in the monograph by Born and Wolf. The derivation of this equation was done rather carelessly. Understanding this derivation requires a certain number of implicit assumptions. For a better understanding of the eikonal approximation and for methodological purposes, the authors decided to repeat the derivation of the eikonal equation, explicating all possible assumptions. Methodically, the following algorithm for deriving the eikonal equation is proposed. The wave equation is derived from Maxwell’s equation. In this case, all conditions are explicitly introduced under which it is possible to do this. Further, from the wave equation, the transition to the Helmholtz equation is carried out. From the Helmholtz equation, with the application of certain assumptions, a transition is made to the eikonal equation. After analyzing all the assumptions and steps, the transition from the Maxwell’s equations to the eikonal equation is actually implemented. When deriving the eikonal equation, several formalisms are used. The standard formalism of vector analysis is used as the first formalism. Maxwell’s equations and the eikonal equation are written as three-dimensional vectors. After that, both the Maxwell’s equations and the eikonal equation use the covariant 4-dimensional formalism. The result of the work is a methodically consistent description of the eikonal equation

Chronology of the development of Active Queue Management algorithms of RED family. Part 1: from 1993 up to 2005

This work is the first part of a large bibliographic review of active queue management algorithms of the Random Early Detection (RED) family, presented in the scientific press from 1993 to 2023. The first part will provide data on algorithms published from 1993 to 2005

Тензор проницаемостей в геометризованной теории Максвелла

It is generally accepted that the main obstacle to the application of Riemannian geometrization of Maxwell’s equations is an insufficient number of parameters defining a geometrized medium. In the classical description of the equations of electrodynamics in the medium, a constitutive tensor with 20 components is used. With Riemannian geometrization, the constitutive tensor is constructed from a Riemannian metric tensor having 10 components. It is assumed that this discrepancy prevents the application of Riemannian geometrization of Maxwell’s equations. It is necessary to study the scope of applicability of the Riemannian geometrization of Maxwell’s equations. To determine whether the lack of components is really critical for the application of Riemannian geometrization. To determine the applicability of Riemannian geometrization, the most common variants of electromagnetic media are considered. The structure of the dielectric and magnetic permittivity is written out for them, the number of significant components for these tensors is determined. Practically all the considered types of electromagnetic media require less than ten parameters to describe the constitutive tensor. In the Riemannian geometrization of Maxwell’s equations, the requirement of a single impedance of the medium is critical. It is possible to circumvent this limitation by moving from the complete Maxwell’s equations to the approximation of geometric optics. The Riemannian geometrization of Maxwell’s equations is applicable to a wide variety of media types, but only for approximating geometric optics.Считается, что основным препятствием к применению римановой геометризации уравнений Максвелла является недостаточное количество параметров, задающих геометризованную среду. При классическом описании уравнений электродинамики в среде используется тензор проницаемостей, имеющий 20 компонент. При римановой геометризации тензор проницаемостей строится из риманового метрического тензора, имеющего только 10 компонент. Предполагается, что данное несоответствие мешает применению римановой геометризации уравнений Максвелла. В статье предложено определить, действительно ли недостаток компонент является критическим для применения римановой геометризации уравнений Максвелла. Для определения области применимости римановой геометризации рассмотрены наиболее распространённые варианты электромагнитных сред. Для них выписана структура диэлектрической и магнитной проницаемостей, определено количество значащих компонент для этих тензоров. Показано, что практически все рассмотренные типы электромагнитных сред требуют менее десяти параметров для описания тензора проницаемостей. При римановой геометризации уравнений Максвелла критическим является требование единичного импеданса среды. Обойти данное ограничение возможно путём перехода от полных уравнений Максвелла к приближению геометрической оптики. Показано, что риманова геометризация уравнений Максвелла применима для большого разнообразия типов среды, но только для приближения геометрической оптики

Возможности языка Julia для обработки статистических данных

The Julia programming language is a specialized language for scientific computing. It is relatively new, so most of the libraries for it are in the active development stage. In this article, the authors consider the possibilities of the language in the field of mathematical statistics. Special emphasis is placed on the technical component, in particular, the process of installing and configuring the software environment is described in detail. Since users of the Julia language are often not professional programmers, technical issues in setting up the software environment can cause difficulties that prevent them from quickly mastering the basic features of the language. The article also describes some features of Julia that distinguish it from other popular languages used for scientific computing. The third part of the article provides an overview of the two main libraries for mathematical statistics. The emphasis is again on the technical side in order to give the reader an idea of the general possibilities of the language in the field of mathematical statistics.Язык программирования Julia является специализированным языком для научных вычислений. Язык сравнительно новый, поэтому большинство библиотек для него находится в активной стадии разработки. В статье авторы рассматривают возможности применения языка в области математической статистики. Особый акцент делается на технической составляющей, в частности подробно описывается процесс установки и настройки программного окружения. Так как пользователи языка Julia зачастую не являются профессиональными программистами, технические моменты в настройке программного окружения могут вызывать у них трудности, препятствующие быстрому освоению базовых возможностей языка. В статье описываются некоторые особенности Julia, которые отличают его от других популярных языков, используемых для научных вычислений. Также даётся обзор двух основных библиотек для математической статистики. Упор опять-таки делается на технической стороне, чтобы дать читателю представление об общих возможностях языка в области математической статистики