Fondements algébriques des probabilités quantiques et calcul stochastique sur l'espace de Fock booléen

Ce mémoire est divisé en trois grandes parties. La première est consacrée essentiellement à l'étude des produits en probabilités quantiques. Nous donnons une classification complète à l'aide du produit universel défini par un ensemble d'axiomes canoniques dans les différentes catégories d'algèbres associatives. Ceci nous permet aussi de définir la notion d'indépendance stochastique non-commutative. En particulier nous démontrons que les seuls produits sont les produits tensoriel (classique), libre et booléen. La seconde partie est motivée directement par la première. Elle est consacrée à l'étude des processus de Lévy sur les groupes duaux de D. Voiculescu. Ce nouveau concept généralise la théorie des processus de Lévy sur les algèbres de Hopf (groupes quantiques) où la seule notion d'indépendance est donnée par le produit tensoriel. Ce principe nous fournit l'outil principal pour montrer qu'un processus de Lévy sur un groupe dual est déterminé par son générateur. Comme application directe, nous donnons une réalisation des processus de Lévy additifs sur les trois espaces de Fock (bosonique, libre et booléen). La troisième partie est consacrée au développement du calcul stochastique quantique sur l'espace de Fock booléen. En particulier nous introduisons l'intégrale stochastique et nous donnons une formule d'Itô quantique. Nous construisons aussi les solutions de l'équation différentielle stochastique quantique au sens de R.L. Hudson et K.R. Parthasarathy. Finalement nous construisons les dilatations des semi-groupes complètement positifs.NANCY1-SCD Sciences & Techniques (545782101) / SudocSudocFranceF

On the Algebraic Foundations of Non-Commutative Probability Theory

As a first part of a rigorous mathematical theory of non-commutative probability we present, starting from a set of canonical axioms, a complete classification of the notions of non-commutative stochastic independence. Our result originates from a first contribution and a conjecture by M. Schurmann [21; 22] and is based on a fundamental paper by R. Speicher [26]. Our concept is used to initiate a theory of non-commutative L'evy processes which are defined on dual groups in the sense of D. Voiculescu [29]. The paper generalises L'evy processes on Hopf algebras [20] to non-commutative independences other than the `tensor' independence of R. L. Hudson [9, 12]

Blow-up solutions for a 4-dimensional semilinear elliptic system of Liouville type in some general cases

Abstract This paper is devoted to the existence of singular limit solutions for a nonlinear elliptic system of Liouville type under Navier boundary conditions in a bounded open domain of R 4 $\mathbb{R}^{4}$ . The concerned results are obtained employing the nonlinear domain decomposition method and a Pohozaev-type identity

A new losses (revenues) probability model with entropy analysis, applications and case studies for value-at-risk modeling and mean of order-P analysis

This study introduces the Inverse Burr-X Burr-XII (IBXBXII) distribution as a novel approach for handling asymmetric-bimodal claims and revenues. It explores the distribution's statistical properties and evaluates its performance in three contexts. The analysis includes assessing entropy, highlighting the distribution's significance in various fields, and comparing it to rival distributions using practical examples. The IBXBXII model is then applied to analyze risk indicators in actuarial data, focusing on bimodal insurance claims and income. Simulation analysis shows its preference for right-skewed data, making it suitable for mathematical modeling and actuarial risk assessments. The study emphasizes the IBXBXII model's versatility and effectiveness, suggesting it as a flexible framework for actuarial data analysis, particularly in cases of large samples and right-skewed data

Classical and Bayesian Inference for the Kavya–Manoharan Generalized Exponential Distribution under Generalized Progressively Hybrid Censored Data

This manuscript focuses on the statistical inference of the Kavya–Manoharan generalized exponential distribution under the generalized type-I progressive hybrid censoring sample (GTI-PHCS). Different classical approaches of estimation, such as maximum likelihood, the maximum product of spacing, least squares (LS), weighted LS, and percentiles under GTI-PHCS, are investigated. Based on the squared error and linear exponential loss functions, the Bayes estimates for the unknown parameters utilizing separate gamma priors under GTI-PHCS have been derived. Point and interval estimates of unknown parameters are developed. We carry out a simulation using the Monte Carlo algorithm to show the performance of the inferential procedures. Finally, real-world data collection is examined for illustration purposes