Evaluación sobre conocimientos didácticos e investigativos de futuros profesores de matemáticas de la Universidad de Sucre

Se reporta el análisis de la idoneidad didáctica de 90 estudiantes del programa Licenciatura en Matemáticas de la Universidad de Sucre, al analizar un cuestionario y las respuestas dadas a éste por estudiantes de la media académica, al hacer transformaciones de las representaciones semióticas de una función. El estudio se fundamenta en dos teorías: la de los registros semióticos de representación de Duval, y la del análisis de la idoneidad didáctica de procesos de estudio de las matemáticas de Godino y sus colaboradores. Los resultados evidencian serias dificultades de los estudiantes con la identificación de la función como un contenido matemático estudiado y con su uso consciente en la solución de una tarea. Se muestran muy críticos respecto al contexto donde se les presentó la tarea. Se aprecia una incongruencia entre lo pretendido por el programa y lo exigido por el medio, esto se evidencia en la falta de asignaturas y contenidos en el programa, que son requeridos en los currículos donde se van a desempeñar los profesores en formación

Transformaciones básicas de las funciones

En el desarrollo de esta actividad se discute cómo se transforma una función, de la cual se conoce su representación gráfica y no su representación algebraica. La actividad consiste en un estudio de la gráfica de una función prototipo totalmente descontextualizada. Se propone la composición de funciones, operaciones entre gráficas y su relación con algunas formas analíticas asociadas al variar algunos de sus parámetros, para mirar el comportamiento global tanto de la función compuesta, como de la familia de funciones resultantes; que permita relacionar la representación gráfica de una función compuesta con las funciones que la componen y explorar patrones en las familias de éstas y así poder predecir el comportamiento de una función cualquiera bajo este tipo de transformaciones

De lo lúdico del origami al trabajo con funciones

En el presente trabajo se comparte una experiencia de aula que se realiza, utilizando el Origami, para introducir el trabajo con funciones cuadráticas, con estudiantes de la media académica. En el proceso de iniciación al cálculo, se estudió la relación entre el plegado de papel y la geometría, al desarmar un módulo cuadrado y analizar las cicatrices que quedan en él. Se relacionaron algunos elementos matemáticos presentes en el módulo, con los conceptos matemáticos que emergieron en las cicatrices y se analizaron algunas propiedades de los poliedros. Esto permitió el estudio de conceptos como rectas paralelas y perpendiculares, bisectrices y mediatrices y familias de poliedros, relacionando el área lateral de los poliedros con el tamaño del módulo y con el número de éstos, lo que llevó al estudio de familias de funciones, haciendo el tránsito por diferentes sistemas semióticos de representación y al interior de algunos de estos, llevando a los mismos estudiantes a que le asignaran significado y sentido a los conceptos estudiados, al poderlos manipular

La educación matemática desde los formadores en formación

En este trabajo se comunican los resultados iniciales, correspondientes a una investigación en curso que se realiza con el fin de encontrar elementos característicos de las representaciones construidas de los formadores en formación en relación a la Educación Matemática. Se diseñó un protocolo, con cuatro preguntas abiertas, que se aplicó a veintidós estudiantes de dos universidades latinoamericanas, trece del octavo semestre de licenciatura en educación básica con énfasis en matemáticas de la Universidad de Sucre, Colombia y 9 del profesorado de quinto semestre de la Universidad Nacional de Rosario Argentina. Se presentan los resultados con algunos interrogantes a modo de reflexión

Un estudio de la variación utilizando funciones en estudiantes de la media académica

El presente trabajo tiene como objetivo principal observar y analizar el desarrollo del pensamiento variacional en estudiantes de los dos últimos años de bachillerato al intentar resolver situaciones problema que involucran situaciones funcionales de variación y cambio. Para ello se consideró el concepto de función como el objeto matemático que permite relacionar los conceptos matemáticos con otras áreas del currículo, planteados en situaciones de la vida real. Se consideraron dos grupos de trabajo, un grupo control y un grupo experimental; a ambos grupos se les aplicó un examen de reconocimiento, posteriormente, al grupo experimental se le aplicó una serie de talleres usando situaciones funcionales, enfatizando sobre su aplicabilidad en diferentes contextos y su relación con la vida real, finalmente se aplicó una prueba de contraste a ambos grupos de trabajo con el objeto de verificar los avances luego del trabajo en el aula

Análisis del conocimiento matemático para enseñar de profesores en formación

En este trabajo se reportan los hallazgos de un trabajo realizado con 90 estudiantes de Licenciatura en Matemáticas a los que se les pidió resolver un cuestionario sobre funciones. Los resultados evidencian ciertas debilidades formativas de los futuros profesores en el manejo de la función: en el diseño y ejecución de estrategias que permitan poner los contenidos en un lugar comprensible para los estudiantes; con su reconocimiento en el contexto donde se les presentó; con su aplicación y con el uso de recursos apropiados para hacerlo; para identificar sus elementos y relacionarlos. En general se nota en los estudiantes que hacen poco uso de los diferentes modos de expresión, tales como el verbal, el gráfico o el simbólico, así como de las transformaciones tipo conversión o tipo tratamiento entre los registros de una función; lo que denota que el nivel del lenguaje matemático que usan no es el más adecuado

Creencias sobre la matemática y su relación con las prácticas de enseñanza

Se comparte la experiencia de diseño e implementación de un taller destinado a educadores matemáticos latinoamericanos que se desempeñan en escuelas secundarias. En dicho taller se propusieron actividades guiadas utilizando el programa Geogebra y se discutió sobre el potencial de los ambientes dinámicos en la búsqueda de patrones en matemáticas. El contenido en tratamiento fue el teorema de Pitágoras, considerándose como un caso particular del teorema de Fermat, sobre el que también se discutió. Se conjetura la relación entre tales teoremas a través de la manipulación del teorema de Pitágoras, con figuras del plano, entrando a analizar figuras en el espacio tridimensional para relacionarlo con el teorema de Fermat. Aquí se mencionan las actividades realizadas, así como algunos registros de la interacción con los profesores participantes del taller

El origami, una estrategia para la enseñanza de la geometría

En el presente trabajo se utilizó el origami para estudiar algunos conceptos de las matemáticas, como segmentos, rectas, ángulos, polígonos y algunas propiedades de estas figuras que permiten la construcción de los módulos requeridos para armar las figuras geométricas. Permitió estudiar poliedros y familias de éstos, lo que llevó a su vez al estudio de familia de funciones en su representación algebraica y gráfica, esto con estudiantes del bachillerato. Se identificaron problemas de lateralidad y permitió realizar trabajo de motricidad fina con estudiantes de la básica primaria. Para el trabajo se seleccionó un solo tipo de módulo, por lo que al aumentar progresivamente el número de éstos iban apareciendo familias de poliedros. El trabajo con esta técnica facilitó el desarrollo de competencias ciudadanas, el desarrollo de estrategias metacognitivas en los estudiantes y hacer un proceso de iniciación al álgebra y al cálculo vista por los estudiantes más como un trabajo artísticolúdico que matemático

Formadores de formadores: ¿cómo enseñan a enseñar geometría del espacio?

Los docentes tienden a no enseñar los contenidos geométricos establecidos en los programas, por desconocimiento de sus aspectos conceptuales y de su importancia, a pesar que se declara la importancia formativa de la geometría. De hecho estas posturas y las concepciones que las fundamentan pueden, en parte, derivarse de las experiencias personales de enseñanza y aprendizaje de la geometría en la etapa de formación como estudiantes de Profesorado. Este trabajo comunica resultados de la prueba piloto de un cuestionario, con que se indagaron, en entrevistas semi-estructuradas, las opiniones de ocho formadores de futuros educadores, colombianos y argentinos, sobre la geometría del espacio y su didáctica. Se caracterizaron sus valoraciones y creencias. Los resultados han permitido identificar aspectos sobre los que se debe hacer ajustes si se lo desea emplear como instrumento para una indagación sobre una muestra más amplia de profesores

Errores de los estudiantes en el trabajo pre-algebraico

En este trabajo se comunican los resultados de una investigación donde se analizaron los errores que cometen estudiantes del octavo grado de educación básica secundaria tratando de resolver una expresión aritmética. Este análisis se hace con los temas habituales, que según los Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas, que rigen en Colombia, deben desarrollarse en tal grado. Los errores encontrados fueron de tres tipos: de entrada, de operación y de escritura. Estos errores fueron sistemáticos: se dieron en serie, unos como consecuencia de los otros. En su mayoría estos errores se debieron a la prioridad que los estudiantes dan a las operaciones, realizando primero operaciones aditivas que multiplicativas o porque operaron con números que no estaban en la expresión