Transição interna do cálculo:uma discussão do uso do GeoGebra no contexto do cálculo a várias variáveis

Registramos no Brasil a escassez de trabalhos com interesse na transição interna do Cálculo em Uma Variável Real – CUV para o Cálculo a Várias Variáveis - CVV. Nas investigações recentemente desenvolvidas com este objeto de investigação (ALVES, 2011; ALVES & BORGES NETO, 2012; ALVES; BORGES NETO & INGAR, 2012), destacamos o papel da tecnologia no sentido de promover a visualização e a apreensão perceptiva de propriedades de objetos matemáticos no espaço e . Assim, com o auxílio do Geogebra, podemos discutir situações do CVV que admitem uma interpretação imediata no contexto do CUV e possíveis ligações conceituais evidenciadas pelo CAS Maple. Tal perspectiva que orienta uma abordagem didática pode favorecer ao aprendiz o entendimento acerca da ligação conceitual, com apoio na representação gráfica, dos conceitos estudados tanto no CUV como no CVV

Aplicações no ensino de variável complexa: uma discussão sobre o uso dos softwares Geogebra e CAS Maple

Discute-se nesse artigo alguns exemplos de aplicação do software Geogebra no ensino de Análise Complexa. Tópico reconhecidamente de caráter abstrato, pode produzir uma série de dificuldades aos estudantes, na medida em que, restringimos nossa mediação, do âmbito acadêmico, ao emprego de argumentações formais e estruturais. Por outro lado, mostramos uma via alternativa de emprego da tecnologia, com forte apelo intuitivo e que enfatiza a visualização e a percepção de propriedades topológicas. Dessa maneira, fornecemos alguns indícios para a exploração da visualização como elemento catalizador de um entendimento tácito e inicial para os estudantes universitários

Construção de curvas parametrizadas: uma discussão sobre o uso dos softwares Geogebra e CAS Maple

Abordamos nesse escrito a discussão de um objeto matemático que se relaciona de modo intrínseco a vários problemas importantes em Matemática. Desse modo, apresentamos algumas situações envolvendo o processo de construção e análise local de curvas parametrizadas. Na execução da referida construção, elegemos definições e apontamos elementos que envolvem conhecimentos prévios dos alunos, os quais são adaptados ao ambiente do Cálculo a Várias Variáveis. Outrossim, com origem na exploração do software Geogebra e do CAS Maple, evidenciamos a interpretação e significação visual de conceitos avançados, o que se mostra inexeqüível sem o aparato computacional. Por fim, elaboramos determinados elementos que detém o potencial de modificar a mediação didática, atinente ao trato do referido objeto, em sala de aula

Exploração de noções topológicas na transição do cálculo para a análise real com o GeoGebra

Este trabalho discute algumas noções topológicas no contexto da transição do Cálculo Diferencial e Integral - CUV para a Análise Real - AR com arrimo no software Geogebra. Deste modo, no decorrer do seu desenvolvimento, apresentam-se e discutem-se algumas situações que proporcionam tanto uma interpretação para estudantes de Cálculo, como para alunos no contexto do ensino de Análise Real. Imprime-se ênfase, todavía, ao contexto de transição destas duas disciplinas, no sentido de identificar ideias metafóricas e intuitivas que podem funcionar como alavancas para a aprendizagem proporcionada pelo aparato computacional. Ressalta-se também a exploração de gráficos inexequiveis sem o uso do computador e indicam-se algumas limitações do software que podem provocar a percepção intuitiva de propriedades formais fundamentais e fornecer a significação para algumas definições formais. Por fim, aponta-se que o uso de metáforas e o apelo intuitivo e heurístico dos conceitos matemáticos são indicados em ambos os contextos de ensino

Record of Semiotic Representation Using Geogebra: An Olympiad Training on Brazilian Students

This study aims to compile and develop an international didactic situtation presented with an approach to the center of an arbitrary triangle in visual exploration in 2D and 3D format using GeoGebra software as a technology for modification and construction of Olympiad questions. The methodology used in this study is an exploratory qualitative which is described from a didactic sequence of Mathematics Olympiad which were held in four online meetings using Google Meet. The results show that this exercise can be used as a resource that will provide a level of learning for students through command and visualization of images that serve a broad view of the international Olympiad situation. International didactic situations can be applied by mathematics teachers both in training for national and international Olympiad and for classroom teaching. In summary, it is noteworthy that the dynamic records of semiotic representations stimulated by the use of GeoGebra software has great potential to encourage the progress of students’ representative geometric thinking, through the development of visualization, perception, and mathematical intuition. It is hoped that this work can serve as a pedagogical and methodological tool by teachers for various competencies

“Na prática, a teoria é outra”: os desafios da atuação profissional diante das lacunas no processo formativo de Matemática

This article is a theoretical essay aimed at analyzing training in undergraduate courses. In order to answer the questions posed, qualitative bibliographic and documentary research was carried out. We also used articles and books by authors who discuss initial training, such as Gonçalves (2000), Tardif and Lessard (2005), Costa (2009), among other relevant works on the subject. In the light of the discussions, many weaknesses in mathematics teacher training were identified, which makes it clear that it is important to build improvements in professional training. Finally, it is considered necessary to include in teacher training the development of projects aimed at solving the difficulties arising from basic education, by including activities, lectures and discussions that highlight the difficulties experienced in the classroom, among other possibilities.El presente trabajo es un ensayo teórico, que tiene como objetivo analizar las expectativas de los estudiantes de grado en relación a la carrera de Matemáticas y cómo se ha venido desarrollando esta graduación. A lo largo de este artículo, abordaremos la formación de profesores de matemáticas, teniendo en cuenta la necesidad de una reformulación en la formación de profesores. Delante de la narrativa discutida, es claro que la construcción de nuevos caminos para la enseñanza, específicamente en matemáticas, es de suma importancia. Dentro de este enfoque, se enumerarán muchas debilidades que se presentan en la formación docente. De manera concluyente, este trabajo muestra que la formación docente necesita una reformulación, donde se desarrolle una formación significativa y surjan buenos profesionales.Este artigo trata-se de um ensaio teórico, cujo objetivo foi analisar a formação nos cursos de licenciatura. Para responder às perguntas apresentadas desenvolveu-se pesquisa qualitativa de caráter bibliográfico e documental. Ademais, utilizaram-se artigos e livros de autores que discutem a formação inicial, como Gonçalves (2000), Tardif e Lessard (2005), Costa (2009), entre outras obras pertinentes sobre o tema. Diante das discussões, elencaram-se muitas fragilidades na formação do professor de matemática, em razão disso, percebe-se a importância da construção de melhorias na formação profissional. Por fim, considera-se necessário inserir na formação do professor o desenvolvimento de projetos que visem solucionar as dificuldades oriundas do ensino básico, a partir da inclusão de atividades, palestras e rodas de conversas que evidenciem as dificuldades vivenciadas na sala de aula, entre outras possibilidades

Um estudo da primeira forma quadrática: uma proposta de ensino com construção dinâmica

Abordamos nesse artigo uma análise epistemológica de um conceito da teoria matemática das superficies, denominado primeira forma quadrática diante do caráter reconhecidamente abstrato desse conceito, utilizaremos alguns elementos clássicos constituintes da Engenharia Didática – ED para investigação do ensino do objeto matemático em questão. Desse modo, apresentaremos definições que nos permitam o cálculo e a compreensão do conceito. Além disso, utilizaremos o software GeoGebra, para evidenciarmos a interpretação e significação visual dos conceitos prévios envolvidos, auxiliando assim, de forma qualitativa no processo de ensino e aprendizagem do conceito

Contributos da Didática Profissional na formação de professores: um estudo sobre conjuntos numéricos

In Brazil when it is intended to investigate teaching and learning in the field of mathematics, there is a strong French heritage coming from the didactics of mathematics. However, when the concern arises to analyze the activity and competence of the mathematics teacher, the didactics of mathematics does not develop such premises. However, a French strand of the 1990s called Professional Didactics helps to understand this shortcoming. Due to this bias, this paper sought as reference Professional Didactics along with Mathematics Didactics to investigate a new scenario regarding the competence and ability of the Mathematics teacher, focused on an education system. Therefore, the objective of this paper is to adhere to the elements of Professional Didactics to categorize the conception of teachers in continuing education and initial formation regarding numerical sets, from a semi-structured interview. For this purpose, the data obtained showed how the categories of teachers fall under the investigative terms of Professional Didactics. Thus, the present work points to a development about the teacher's learning from work.En Brasil, cuando se pretende investigar la enseñanza y el aprendizaje en el campo de las matemáticas, existe una fuerte herencia francesa proveniente de la didáctica de las matemáticas. Sin embargo, cuando surge la preocupación de analizar la actividad y competencia del profesor de matemáticas, la didáctica de las matemáticas no desarrolla tales premisas. Sin embargo, un capítulo francés de la década de 1990 llamado Didáctica Profesional ayuda a comprender esta deficiencia. Debido a este sesgo, este documento buscó como referencia la Didáctica Profesional junto con la Didáctica de las Matemáticas para investigar un nuevo escenario con respecto a la competencia y habilidad del maestro de Matemáticas, enfocado en un sistema educativo. Por lo tanto, el objetivo de este artículo es adherirse a los elementos de la Didáctica Profesional para categorizar la concepción de los docentes en educación continua y formación inicial con respecto a conjuntos numéricos, a partir de una entrevista semiestructurada. Para este propósito, los datos obtenidos mostraron cómo las categorías de docentes caen bajo los términos de investigación de Didáctica Profesional. Por lo tanto, el presente trabajo apunta a un desarrollo sobre el aprendizaje del maestro del trabajo.No Brasil quando pretende-se investigar sobre o ensino e aprendizagem no campo da Matemática, existe uma forte herança francesa advinda da Didática da Matemática. Todavia, quando surge a preocupação em analisar a atividade e a competência do professor de Matemática, a Didática da Matemática não desenvolve tais premissas. No entanto, uma vertente francesa da década de 90 tida como Didática Profissional ajuda a compreender essa lacuna. Por esse viés, esse trabalho procurou como referência a Didática Profissional juntamente com a Didática da Matemática para investigar um cenário novo no que se refere a competência e habilidade do professor de Matemática, voltada para um sistema de ensino. Portanto, o objetivo desse trabalho se encontra em aderir os elementos da Didática Profissional para categorizar a concepção dos professores em formação continuada e formação inicial a respeito dos conjuntos numéricos, a partir de uma entrevista semiestruturada. Para tal finalidade, os dados oriundos obtidos mostraram como as categorias dos professores se enquadram nos termos investigativos da Didática Profissional. Dessa forma, o presente trabalho aponta um desenvolvimento acerca da aprendizagem do professor a partir do trabalho

Situações didáticas na olimpíada internacional de matemática

Neste artigo, pretende-se discutir as situações didáticas de Guy Brousseau e a relação com a preparação das Olimpíadas Internacionais de Matemática, utilizando tecnologias digitais, mais especificamente o software GeoGebra. Assim, apresenta-se as duas fases iniciais sugeridas pela Engenharia Didática (ED), análises prévias e análise a priori. Evidencia-se dois Problemas Olímpicos (PO), que são descritos e estruturados com o auxílio do software GeoGebra, utilizando a vertente francófona da Didática da Matemática, conhecida como Teoria das Situações Didáticas (TSD), com suas fases de ação, formulação, validação e institucionalização. A abordagem da escrita pretende transcrever algumas noções e procedimentos imprescindíveis das fases dialéticas da TSD para o ensino de matemática, com o intuito de proporcionar um ambiente capaz de englobar e encantar estudantes não competidores. Desse modo, a inclusão das tecnologias digitais, são construídas e descritas com a finalidade de impulsionar a mobilização de raciocínios diferenciados e sustentados em heurísticas e métodos que, de forma geral, permanecem limitados aos contextos de preparação de olimpíadas de matemática para o estudo da geometria plana

A engenharia didática para o ensino de olimpíadas de matemática: situações olímpicas com o amparo do software geogebra

In this article, we intend to present a partial cut of a master's research, in which we describe, in a specific way, two phases determined by Didactic Engineering - ED in the context of the Mathematical Olympiads. Thus, we have the stages of preliminary analyzes and the construction of Olympic situations/a priori analysis. We emphasize in an Olympic situation that is described/structured with the support of GeoGebra software. Intervention through the proper exploitation of software provides the learner with opportunities to overcome certain difficulties/obstacles to an understanding or even conceptual construction in geometry. In this sense, the mentioned Olympic situation was experienced by students of the ninth year of elementary education II, from a private school in the state of Ceara, Brazil. The Olympic situation described proposes the possibility of the construction of metric relations in the triangle rectangle, content referring to the area of plane geometry. The ED is presented in this research, as a vision of complementarity that uses the theory of didactic situations - TSD. In this way, the described Olympic situation represents an alternative to classes directed to the math Olympics, their indication and structure, describes elements related to didactic mediation during the teaching and learning process, which emphasize details that make it possible to control and predict the possible student’s actions, as well as, to provide the experience of more significant didactic situations for geometry study in the Olympic context.En este artículo, presentamos un avance parcial de una investigación de maestría, en el que se describen, de modo específico, dos fases determinadas por la ingeniería didáctica (ID) en el contexto de las olimpiadas de matemáticas. Así, se presentan las etapas de análisis preliminares y la construcción de situaciones olímpicas/análisis a priori. Enfatizamos en una situación olímpica que es descrita/estructurada basados en el software GeoGebra. La intervención realizada explorando de manera apropiada el software, proporciona al aprendiz oportunidades de superar ciertas dificultades/ obstáculos para la comprensión o incluso, para la construcción conceptual de la geometría. En ese sentido, la referida situación olímpica fue vivenciada por alumnos de noveno grado de secundaria, de una escuela particular del estado de Ceará, Brasil. La situación olímpica descrita propone la posibilidad de la construcción de relaciones métricas en el triángulo rectángulo, contenido referente al área de la geometría plana. La ID se presenta en esa investigación desde una perspectiva de complementariedad que utiliza la teoría de las situaciones didácticas (TSD). De este modo, la situación olímpica descrita representa una alternativa para las clases dirigidas a las olimpiadas de matemáticas, su indicación y estructuración, describe elementos relativos a la mediación didáctica durante el proceso de enseñanza y aprendizaje, que enfatizan detalles que posibilitan el control y la prevención de las posibles acciones que emprenderán los estudiantes, así como, proporciona la vivencia de situaciones didácticas más significativas para el estudio de la geometría en el contexto olímpico.Nesse artigo, pretende-se apresentar um recorte parcial de uma investigação de mestrado, no qual se descrevem, de modo específico, duas fases determinadas pela Engenharia Didática – ED no contexto das olimpíadas de matemática. Assim, apresentam-se as etapas de análises preliminares e a construção de situações olímpicas/ análise à priori. Enfatiza-se uma situação olímpica que é descrita/estruturada com o amparo do software GeoGebra. A intervenção realizada pela exploração apropriada de softwares proporciona ao aprendiz oportunidades de ultrapassar determinadas dificuldades/entraves a um entendimento ou até mesmo, à construção conceitual em geometria. Nesse sentido, a referida situação olímpica foi vivenciada por alunos do nono ano do ensino fundamental II, de uma escola privada do estado do Ceará, Brasil. A situação olímpica descrita propõe a possibilidade da construção das relações métricas no triângulo retângulo, conteúdo referente a área da geometria plana. A ED apresenta-se nessa investigação, em uma visão de complementaridade que utiliza a teoria das situações didáticas – TSD. Desse modo, a situação olímpica descrita representa uma alternativa para aulas direcionadas às olimpíadas de matemática, sua indicação e estruturação, descreve elementos atinentes à mediação didática durante o processo de ensino e aprendizagem, os quais enfatizam pormenores que possibilitam controlar e prever as possíveis ações dos estudantes, assim como, proporcionar a vivência de situações didáticas mais significativas para o estudo da geometria no contexto olímpico