Topological monodromy as an obstruction to Hamiltonization of nonholonomic systems: pro or contra?

The phenomenon of a topological monodromy in integrable Hamiltonian and nonholonomic systems is discussed. An efficient method for computing and visualizing the monodromy is developed. The comparative analysis of the topological monodromy is given for the rolling ellipsoid of revolution problem in two cases, namely, on a smooth and on a rough plane. The first of these systems is Hamiltonian, the second is nonholonomic. We show that, from the viewpoint of monodromy, there is no difference between the two systems, and thus disprove the conjecture by Cushman and Duistermaat stating that the topological monodromy gives a topological obstruction for Hamiltonization of the rolling ellipsoid of revolution on a rough plane.Comment: 31 pages, 11 figure

Is There Quantum Gravity in Two Dimensions?

A hybrid model which allows to interpolate between the (original) Regge approach and dynamical triangulations is introduced. The gained flexibility in the measure is exploited to study dynamical triangulation in a fixed geometry. Our numerical results support KPZ exponents. A critical assessment concerning the apparent lack of gravitational effects in two dimensions follows.Comment: 20 pages including 4 figures, uuencoded Z-compressed .tar file created by uufile

Иосиф Волоцкий и Геннадий Новгородский: к вопросу о преемстве идей в контексте сочинений против “жидовствующих”

Hegumen Joseph of Volokolamsk’s writings and Archbishop Gennady of Novgorod’s epistles are the bulk of sources for the history of the heresy movement known as the “Judaizers”. However, the subject of relationship between these two accusers of heresy is still not sufficiently studied, and we have no proof of direct contacts between the Volotsk monastery and the Archbishop’s throne. At the same time, using the hagiographical sources about Joseph Volotsky allows us to suggest that these contacts did exist in the form of exchanging letters, and some books at the Volotsk Monastery library, judging by the scribes’ additions, were made at the scriptorium of the Novgorodian throne. The transfer of several works from Novgorod to Volok probably was a decisive factor for hegumen Joseph’s notions of the heresy, and some of the works received had direct influence on his polemic essays against the heretics. The author proposes a hypothesis that the notions of Judaic origins of the heresy were formed as a result of Archbishop Gennady comparing iconolatry practices occurring in Novgorod with the description of iconoclasm from The Epistle of Photios, the Patriarch of Constantinople, to Mikhail, the Prince of Bulgaria. Thus, iconoclasm became one of the main features of the “Judaizers”. But the “Judaizers” themselves did not view their common worshipping practices as heretical. This attitude towards the accusations allowed Archbishop Gennady to also accuse them of involvement with the Messalian heresy. Gennady based his charges on The Old Slavonic Nomocanon paragraphs on Messalians. Probably, the manuscript of this Nomocanon was delivered from Novgorod Archiepiscopal Court to Volokolamsk monastery along with the copies of other “Judaizers”’ writings, found by the archbishop. Some paragraphs on Messalians from the The Old Slavonic Nomocanon brought us to conclusion that they were used by Joseph Volotsky as the main source for his theory of “wise guiles”, which were supposed to reveal heretics.Сочинения волоколамского игумена Иосифа и послания новгородского архиепископа Геннадия представляют основной массив источников для изучения истории еретического движения “жидовская мудрствующих”. При этом вопрос о связях между обличителями ереси остается недостаточно изученным, а наличие непосредственных контактов Волоцкого монастыря с новгородской владычной кафедрой гипотетическим. Вместе с тем обращение к агиографическим памятникам, посвященным Иосифу Волоцкому, позволяет предположить, что контакты существовали в форме обмена посланиями, а некоторые книги волоцкой монастырской библиотеки, судя по припискам писцов, создавались в скриптории при новгородской архиерейской кафедре. Факт передачи отдельных произведений из Новгорода на Волок, вероятно, имел решающее значение в формировании у игумена Иосифа представлений о ереси, а некоторые из присланных сочинений нашли непосредственное отражение в его полемических сочинениях против еретиков. Автор выдвигает гипотезу, что представления об иудейском происхождении ереси формировались благодаря сопоставлению архиепископом Геннадием практик иконопочитания, характерных для новгородской религиозности, с известиями об иконоборчестве, почерпнутыми из Послания константинопольского патриарха Фотия князю Михаилу Болгарскому. Иконоклазм, таким образом, служил одним из главных признаков “жидовства”. При этом сами “жидовская мудрствующие” не видели в привычных для них практиках иконопочитания ничего еретического. Такое отношение к обвинениям, выдвинутым архиепископом, дало повод последнему обвинить новгородцев в причастности в том числе и к мессалианской ереси. При этом владыка Геннадий опирался на статьи о мессалианах в Кормчей Древнеславянской редакции, содержащие указания на скрытный характер исповедания своих воззрений мессалианами и специфику их дисциплинарных практик. Не исключено, что список этой Кормчей был впоследствии доставлен из Новгорода в Волоцкий монастырь в числе списков иных произведений, обнаруженных архиепископом Геннадием у еретиков-“жидовствующих”. Обращение к одной из статей Кормчей Древнеславянской редакции о мессалианах позволило сделать вывод об основном источнике учения о “благопремудрственных коварствах”, с помощью которых Иосиф Волоцкий предлагал выявлять еретиков

Полемика с иосифлянами в Житии Серапиона, архиепископа Новгородского

The conflict between the Joseph-Volokolamsk monastery and the Novgorod see under Archbishop Serapion was touched upon in a considerable number of works devoted to the history of the Russian church at the turn of the 16th century. Regardless of whom the researchers were inclined to consider as the instigator of the feud, most of their studies were based on the sources of Josephite origin. The present paper is an attempt to look at the complex relationship of the Volokolamsk hegumen with the Novgorod archbishop as presented in the Life of St. Serapion. A preliminary analysis of the composition of the text shows its heterogeneity: the Life contains both passages with sharp attacks on Joseph Volotsky, and a generally quite correct account of his reconciliation with Serapion. Most of the article is devoted to the question of how Archbishop Serapion himself and his supporters were inclined to evaluate the actions of Joseph Volotsky, which were directed squarely against the Novgorod archbishop and ended with his forcible removal from the bishop’s see at the behest of the Grand Prince. Consideration of this issue essentially allows us to conclude that the system of self-justification of the Novgorod archbishop in the text of his Life was quite deliberate and consistent and was based primarily on his ideas about the bishop's prerogatives in relation to the Volokolamsk hegumen subordinate to his authority.DOI: 10.31168/2305-6754.2020.9.1.5Конфликт Иосифо-Волоколамского монастыря с новгородской кафедрой при архиепископе Серапионе затрагивался в немалом количестве трудов, посвященных истории русской церкви рубежа XV–XVI вв. Вне зависимости от того, кого исследователи склонны были рассматривать в качестве зачинщика распри, происхождение источников, на которые опирались ученые построения, было преимущественно иосифлянским. Настоящая работа представляет попытку взглянуть на сложные взаимоотношения волоколамского игумена с новгородским владыкой так, как они преподнесены в Житии святителя Серапиона. Предварительное рассмотрение вопроса о формировании текста этого памятника позволяет сделать вывод о его неоднородности: в Житие оказываются включенными как тексты с резкими выпадами в адрес Иосифа Волоцкого, так и максимально корректный по отношению к нему рассказ о примирении с Серапионом. Значительная часть исследования посвящена вопросу о том, как сам архиепископ Серапион и его сторонники склонны были оценивать поступки Иосифа Волоцкого, которые для новгородского владыки были весьма неблагоприятными и закончились его насильственным сведением с кафедры по воле великого князя. Рассмотрение этого вопроса позволяет сделать вывод, что система самооправдания новгородского архиепископа в тексте его Жития была довольно продуманной и последовательной и основывалась прежде всего на его представлениях об архиерейских прерогативах по отношению к подчиненному его власти волоколамскому игумену. DOI: 10.31168/2305-6754.2020.9.1.

Обретение мощей Адриана Пошехонского (1626 г.): К вопросу о возможной мистификации

The tragic death of hegumen Adrian, who was the founder of the Holy Assumption Adrian Monastery in Poshekhonye, and was killed by the peasants of Beloe village on 5 March 1550, received an unexpected continuation in connection with the discovery of Adrian’s relics. Despite the fact that a thorough investigation of the crime had been carried out, and the perpetrators of the attack on the monastery had been punished severely, the relics of hegumen Adrian were never found at that time. They were discovered only 76 years later. As is turned out, pious serfs secretly buried Adrian’s remains near an abandoned church on the banks of the Ukhra River. They also planted a rowan tree, which became the object of worship among the villagers. Shortly before Adrian's relics were discovered, a monastery was founded near the sacred rowan. The monastery’s founder, hegumen Lavrentiy, was the main initiator of the search for the relics. Probably, Lavrentiy wrote the Tale about Finding the Relics of Venerable Martyr Adrian, in which he described the events in detail. However, by careful analyses of the text of the curios, the author concludes that the relics discovered in 1626 might not belong to Adrian. This is indicated by certain points in the narrative, which suggests that hegumen Lavrentiy was inclined to wishful thinking. The fact of finding the relics seems to be indisputable, but their identification is doubtful. Probably, the discovered relics did not belong to Adrian, but to an unknown monk who once lived in the area. DOI: 10.31168/2305-6754.2022.11.1.5Трагическое завершение жизненного пути основателя Успенского Пошехонского монастыря игумена Адриана, убитого 5 марта 1550 г. жителями села Белого, имело неожиданное продолжение, связанное с участью его останков. Несмотря на тщательное расследование разбоя и строгое наказание участников нападения на монастырь, мощи игумена Адриана в то время так и не были найдены. Их обнаружили лишь спустя 76 лет. Как оказалось, благочестивые поселяне тайно захоронили останки подвижника у заброшенной церкви на берегу реки Ухры. На том месте ими была посажена рябина, почитание которой широко распространилось среди местных обитателей. Незадолго до открытия мощей Адриана близ чтимой рябины был основан монастырь, устроитель которого, игумен Лаврентий, был инициатором разыскания останков преподобномученика. Вероятно, именно он составил «Слово на обретение честных мощей», в котором предельно подробно описал те события. Детально рассмотрев содержание этого интересного текста, автор статьи приходит к выводу, что открытые в 1626 г. мощи могли не принадлежать игумену Адриану. Отдельные моменты повествования в «Слове» позволяют предположить, что игумен Лаврентий склонен был выдавать желаемое за действительное. Сам факт находки мощей представляется бесспорным, но их принадлежность вызывает сомнения: вероятно, были обнаружены останки не Адриана, а жившего некогда на том месте безвестного монаха.DOI: 10.31168/2305-6754.2022.11.1.

Effects of memristor-based coupling in the ensemble of FitzHugh-Nagumo elements

In this paper, we study the impact of electrical and memristor-based couplings on some neuron-like spiking regimes, previously observed in the ensemble of two identical FitzHugh-Nagumo elements with chemical excitatory coupling. We demonstrate how increasing strength of these couplings affects on such stable periodic regimes as spiking in-phase, anti-phase and sequential activity. We show that the presence of electrical and memristor-based coupling does not essentially affect regimes of in-phase activity. Such regimes do not changes remaining stable ones. However, it is not the case for regimes of anti-phase and sequential activity. All such regimes can transform into periodic or chaotic ones which are very similar to the regimes of in-phase activity. Concerning the regimes of sequential activity, this transformation depends continuously on the coupling parameters, whereas some anti-phase regimes can disappear via a saddle-node bifurcation and nearby orbits tend to regimes of in-phase activity. Also, we show that new interesting neuron-like phenomena can appear from the regimes of sequential activity when increasing the strength of electrical and/or memristor-based coupling. The corresponding regimes can be associated with the appearance of spiral attractors containing a saddle-focus equilibrium with homoclinic orbit and, thus, they correspond to chaotic motions near the invariant manifold of synchronization, which contains all in-phase limit cycles. Such new regimes can lead to the emergence of extreme events in the system of coupled neurons. In particular, the interspike intervals can become arbitrarily large when orbit pass very close to the saddle-focus. Finally, we show that the further increase in the strength of electrical coupling and/or memristor-based coupling leads to decreasing interspike intervals and, thus, it helps to avoid such extreme behavior