Effective Dynamics of Solitons in the Presence of Rough Nonlinear Perturbations

The effective long-time dynamics of solitary wave solutions of the nonlinear Schr\"odinger equation in the presence of rough nonlinear perturbations is rigorously studied. It is shown that, if the initial state is close to a slowly travelling soliton of the unperturbed NLS equation (in $H^1$ norm), then, over a long time scale, the true solution of the initial value problem will be close to a soliton whose center of mass dynamics is approximately determined by an effective potential that corresponds to the restriction of the nonlinear perturbation to the soliton manifold.Comment: Reference [16] added. 19 page

Cyclic thermodynamic processes and entropy production

We study the time evolution of a periodically driven quantum-mechanical system coupled to several reserviors of free fermions at different temperatures. This is a paradigm of a cyclic thermodynamic process. We introduce the notion of a Floquet Liouvillean as the generator of the dynamics on an extended Hilbert space. We show that the time-periodic state to which the true state of the coupled system converges after very many periods corresponds to a zero-energy resonance of the Floquet Liouvillean. We then show that the entropy production per cycle is (strictly) positive, a property that implies Carnot's formulation of the second law of thermodynamics.Comment: version accepted for publication in J. Stat. Phy

Adiabatic theorems for quantum resonances

We study the adiabatic time evolution of quantum resonances over time scales which are small compared to the lifetime of the resonances. We consider three typical examples of resonances: The first one is that of shape resonances corresponding, for example, to the state of a quantum-mechanical particle in a potential well whose shape changes over time scales small compared to the escape time of the particle from the well. Our approach to studying the adiabatic evolution of shape resonances is based on a precise form of the time-energy uncertainty relation and the usual adiabatic theorem in quantum mechanics. The second example concerns resonances that appear as isolated complex eigenvalues of spectrally deformed Hamiltonians, such as those encountered in the N-body Stark effect. Our approach to study such resonances is based on the Balslev-Combes theory of dilatation-analytic Hamiltonians and an adiabatic theorem for nonnormal generators of time evolution. Our third example concerns resonances arising from eigenvalues embedded in the continuous spectrum when a perturbation is turned on, such as those encountered when a small system is coupled to an infinitely extended, dispersive medium. Our approach to this class of examples is based on an extension of adiabatic theorems without a spectral gap condition. We finally comment on resonance crossings, which can be studied using the last approach.Comment: 35 pages. One remark added in section 3, and references updated. To appear in Commun. Math. Phy

Status of the Fundamental Laws of Thermodynamics

We describe recent progress towards deriving the Fundamental Laws of thermodynamics (the 0th, 1st and 2nd Law) from nonequilibrium quantum statistical mechanics in simple, yet physically relevant models. Along the way, we clarify some basic thermodynamic notions and discuss various reversible and irreversible thermodynamic processes from the point of view of quantum statistical mechanics.Comment: 23 pages. Some references updated. To appear in J. Stat. Phy

On the Quasi-Static Evolution of Nonequilibrium Steady States

Abstract.: The quasi-static evolution of steady states far from equilibrium is investigated from the point of view of quantum statistical mechanics. As a concrete example of a thermodynamic system, a two-level quantum dot coupled to several reservoirs of free fermions at different temperatures is considered. A novel adiabatic theorem for unbounded and nonnormal generators of evolution is proven and applied to study the quasi-static evolution of the nonequilibrium steady state (NESS) of the coupled syste

Nonequilibrium quantum statistical mechanics and thermodynamics

The purpose of this work is to discuss recent progress in deriving the fundamental laws of thermodynamics (0th, 1st and 2nd-law) from nonequilibrium quantum statistical mechanics. Basic thermodynamic notions are clarified and different reversible and irreversible thermodynamic processes are studied from the point of view of quantum statistical mechanics. Special emphasis is put on new adiabatic theorems for steady states close to and far from equilibrium, and on investigating cyclic thermodynamic processes using an extension of Floquet theory

Turbine blade tip leakage loss investigation

Bien que les méthodes actuelles pour évaluer le dégagement des extrémités d’aubes utilisent des corrélations expérimentales pour calculer les pertes et fuites d’aubes de la turbine, ces valeurs ont été jugées incompatibles et donc nécessitent des améliorations. Par exemple, les anneaux d’aubes carénées de la turbine avec des joints droits ont des pertes de dégagement des extrémités améliorées par rapport aux anneaux d’aubes carénés de la turbine avec des joints étagés. L’un des objectifs de cette étude actuel était d’enquêter sur la manière dont la géométrie de l'extrémité des aubes contribue à les pertes et fuites d’aubes dans une turbine en rapprochant les anneaux d’aubes carénés de la turbine qui ont plusieurs configurations, chacune ayant une combinaison du diamètre extérieur (DE) droit, DE étagée, d’ailettes verticales et d’ailettes inclinées. Le deuxième objectif était d’élaborer une corrélation pour les pertes de dégagement des extrémités améliorées, en comparant des corrélations entre les valeurs expérimentales existant avec les résultats du calcul de la mécanique des fluids numérique (MFN), récupéré après l’analyse de simulation. Plus particulièrement, les simulations MFN ont été effectuées sur plusieurs configurations d’une turbine des premiers étages (PT). Ces configurations différait l’un de l’autre en terme de la géométrie des extrémités d’aubes (p.ex., caréné avec une dérive inclinée, caréné avec deux derives verticales) et une paroi d’enveloppe ou diamètre extérieur (p.ex., DE étroite, DE étagée) sur la zone de l’extrémité des aubes et ont été comparées selon ces caractéristiques. L’analyse de MFN était effectuée de tous les modèles et comportait le processus suivant : création de modèles CAD, étude du réseau, préparation des modèles pour maillage, et simulation MFN en exerçant les mêmes conditions limites. Une étude de l’indépendance par rapport à la grille a été effectuée sur une modèle pour vérifier la convergence de la grille. En raison de contraints de temps, des compromises ont été nécessaires et donc une dimension des ailettes d’environ 10 millions noeuds a été choisi. Toutes les configurations ont utilisées les memes paramètres pour la dimension des ailettes pour obtenir le même compte pour toutes les ailettes. Chaque configuration avait trois différents rapports portée-dégagement des extrémités d’aubes. Les résultats de la dynamique numérique des fluides a révélé que les configurations avec DE étagées avaient moins de pertes de dégagement des extrémités comparé aux configurations avec DE étroites. En outre, les ailettes verticales et les ailettes inclinées n’ont pas révélé une différence significative par rapport au flux de mass des extrémités d’aubes. La valeur de constant pour la corrélation expérimentale des pertes d’extrémités d’aubes a été modifié pour les configurations DE étagées et DE étroites en vue d’obtenir des nouvelles corrélations qui correspondaient aux efficacités d’analyse numériques de dynamique des fluides (MFN). Trois corrélations révisées des pertes d’extrémités d’aubes ont été acquises pour les configurations DE étroites, qui correspondaient à un, deux et trois ailette respectivement. D’autre part, pour les configurations DE étagées, une seule corrélation révisée a été obtenu pour n’importe quelle nombre de ailettes. Ces corrélations révisées, ont été implémentées dans l’outil Pre-Detailed Design System (PDDS), qui est une conception des interfaces multi-préliminaire. En outre, ces corrélations améliorées ont été validées pour un design d’une aube de turbine de gaz. Des recherches plus poussées devraient vérifier les corrélations améliorées sur d’autres designs d’aubes